キルヒホッフの法則を使って出きるのかなと思ったけど、なんだかうまくいきません。どういう計算をすれば、

キルヒホッフの法則を使って出きるのかなと思ったけど、なんだかうまくいきません。どういう計算をすれば、答えのように抵抗の条件を出せますか…？できれば教えてほしいです。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/02/19 10:09

何かよく見えないのでテキトー

R₃,R₄,r₂をΔ-Y変換する。G側、上、下側の抵抗をRa,Rb,Rcと
すると
　Ra=R₃R₄/(R₃+R₄+r₂), Rb=R₃r₂/(R₃+R₄+r₂)
　Rc=R₄r₂/(R₃+R₄+r₂)

するとR₅とRb、R₆とRcは直列となるから、まとめた抵抗は
　R₅'=R₅+Rb=R₅+R₃r₂/(R₃+R₄+r₂)
　R₆'=R₆+Rc=R₆+R₄r₂/(R₃+R₄+r₂)
となる。すると、良く知られたブリッジ回路となり、この時の
平衡条件は(RaはGに含まれるが、平衡条件には無関係)
　R₁R₆'=R₂R₅'
→ R₁{R₆(R₃+R₄+r₂)+R₄r₂}=R₂{R₅(R₃+R₄+r₂)+R₃r₂}
→ R₁R₆(R₃+R₄)-R₂R₅(R₃+R₄)={-R₁R₆-R₁R₄+R₂R₅+R₂R₃}r₂

右辺に R₁R₄=R₂R₃ を使うと
→ (R₁R₆-R₂R₅)(R₃+R₄)={-R₁R₆+R₂R₅}r₂
→ (R₁R₆-R₂R₅)(R₃+R₄-r₂)=0
→ R₁R₆=R₂R₅

なお、キルヒホッフで解くのは大変。よく知られたブリッジに
変換した後でテブナンを使うのが良い。

この回答へのお礼

ありがとうございます。みにくくて申し訳なかったです。テブナンの定理使って頑張って回路書き換えてみます。

お礼日時：2024/02/19 10:12