数学の主表象とはなんですか？Wikipediaの説明にも置換積分法 ∫f(x)dx=∫f(x)dx/

数学の主表象とはなんですか？Wikipediaの説明にも置換積分法
∫f(x)dx=∫f(x)dx/dt・dt
の証明なのですが、この続きの展開もよくわかりません。
∫f(x)dxとおくとdy/dx=f(x)(質問の内容)
合成関数の微分公式から
dy/dt=dy/dx・dx/dt
=f(x)dx/dt
よって、∫f(x)dx/dt・dt
したがって、∫f(x)dx=∫f(x)dx/dt・dt
わかる人がいたら教えて貰えないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• すみません。最初の「数学の主表象とはなんですか？Wikipediaの説明にも」の部分はどこかのクリップボードがくっついて一緒に貼りつけてしまいました。関係ないものです。
  　置換積分法についてですが、ネットのサイトやYouTubeの動画を5,6本見ましたが、それても未だに良く理解できてません。

    補足日時：2024/02/29 12:15

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/29 14:33

下記も見ましたか？

↓
https://manabitimes.jp/math/1159

必要なら「合成関数の微分」も。
https://manabitimes.jp/math/936

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/29 14:11

∫f(x)dx = ∫f(x)dx/dt・dt という式は、両辺が不定積分ですから、

それぞれに適切な積分定数を与えれば等号が成り立つという意味です。
∃C, ∫f(x)dx = ∫f(x)dx/dt・dt + C だと言ってもいい。
それは、両辺を t で微分した (d/dt)∫f(x)dx = f(x)dx/dt とも同値です。
F(x) = ∫f(x)dx と置くと、合成関数の微分公式により
(d/dt)F(x) = {(d/dx)F(x)}(dx/dt) = {(d/dx)∫f(x)dx}(dx/dt) = f(ｘ)ｄｘ/dt
ですから、上の式は成り立っていますね。