二次関数についてです。 2点(-1,2),(1,2)を通る時、軸はyです。平方完成した公式より、y

Question

二次関数についてです。
2点(-1,2),(1,2)を通る時、軸はyです。
平方完成した公式より、y=ax^2+qを導いてy=x^2+1で解けました。

しかし解説にはy=ax^2+cと置いています。
y=ax^2+bx+cの公式から考えたと思うのですが、どのような過程があったのでしょうか。

よろしくお願いします。

ケムケム地層 · Accepted Answer

通る2点がy軸対称なので、原点を通るとわかりますからbは0。

sc348253 · Answer

二次関数についてです。
2点(-1,2),(1,2)を通る時、軸はyです。
   全体の条件の作図から　xの係数がないことがわかるので
2次関数の一般式y=ax^2+bx+c　の  b=0 から　定数項の　c だけにした
ので　解説にはy=ax^2+cと置いたのと思います。
q は剰余(あまり)や高校のベクトルの媒介変数のイメージがあり　c の方が一般的ですが回答としては　q でも問題ないと思います。
また　貴方の補足で　3点目(2,5)から　a>0  ですから各点を代入すればいいかと！
　ですが　もしマークセンス方式テストならば
y=x^2  は
(-1,1) , (0,0) , (1,1) , (2,4)  なので
y軸だけに注目すれば　x座標が１上がるたびに
1→　－1　→1　→4-1=3 なので
(1,2)→(2,5) で　y座標の変化が　5-2=3 なので
y切片が　1　だと予想がつき　後は各点を代入して確認すればいいでしょう
答えから当たり前と思われるかもしれませんが数学ではこのように
高校数学では特に直観が大切と思います。

ありものがたり · Answer

←補足03/19 15:06

それを聞いて安心しました。
y=a(x-p)^2+q に (x,y)=(-1,2), (1,2), (2,5) を代入して
2=a(-1-p)^2+q,
2=a(1-p)^2+q,
5=a(2-p)^2+q
から p=0, a=1, q=1 を得ても、
y=ax^2+bx+c に (x,y)=(-1,2), (1,2), (2,5) を代入して
2=a(-1)^2+b(-1)+c,
2=a・1^2+b・1+c,
5=a・2^2+b・2+c
から b=0, a=1, c=1 を得ても、
同じように正解です。計算の手間も、あまり違いません。

ケムケム地層 · Answer

わあ、すみません。
「原点を通る」ではなく、「頂点がx=0の軸にある」でした。

ありものがたり · Answer

y=ax^2+q と置くのも、y=ax^2+c と置くのも、
未知数の名前が違うだけで、同じ置き方です。

名前の違いしかなく、
y=a(x-p)^2+q に (x,y)=(-1,2), (1,2) を代入したか
y=ax^2+bx+c に (x,y)=(-1,2), (1,2) を代入したか
は、この際問題ではありません。
どちらにせよ、同じ式が得られたんですから。

それより気になるのは、
二次関数が 2点 (-1,2), (1,2) を通る
というだけでは、関数は y=x^2+1 には決まらない
ということです。あなたが何か勘違いをしていないか
心配です。

yhr2 · Answer

＞平方完成した公式より、y=ax^2+qを導いてy=x^2+1で解けました。

＞しかし解説にはy=ax^2+cと置いています。

q が c になっただけで同じですよね？
何が違うのですか？

masterkoto · Answer

面倒な考え方はしてません…
貴方の考え方でも良いし
原点が頂点の２次関数は
y＝ax²…①
グラフの軸がy軸(x＝0)とわかっているから、求めるべきグラフは①を
x方向へ0、y方向へcだけ平行移動したものであるので
y-c＝a(x-0)²
↔y＝ax²+c
となる、と考えても良いです

二次関数についてです。 2点(-1,2),(1,2)を通る時、軸はyです。 平方完成した公式より、y

通る2点がy軸対称なので、原点を通るとわかりますからbは0。