１〜６の出目のサイコロを４個同時に振って１７が出る確率と５個同時に振って１７が出る確率はどちらが高い

１〜６の出目のサイコロを４個同時に振って１７が出る確率と５個同時に振って１７が出る確率はどちらが高いでしょうか？　

算数ってカテゴリはないのかな

No.1 ベストアンサー 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2024/04/04 06:40

サイコロの期待値は3.5なので、4個の期待値は14、5個なら17.5。

5個の方が17に近いので5個の方が確率は高いです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/04/04 07:51

No.3 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2024/04/05 11:09

1〜6のサイコロに17はないので確率は常に「0」です

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/04 13:04

「確率」で考えれば、「組合せの数」の割合（全体の組合せ数に占める、目的とする組合せの比率）多い方。

組合せの数を数えてもよいが、「多数回繰り返して振った」と考えて、「統計」で考えましょう。
1個1個のサイコロの出る目の数の分布は
　期待値：E[X] = (1 + 2 + 3 + ・・・ + 6)/6 = 21/6 = 7/2 = 3.5
　分散：V[X] = E[X^2] - (E[X])^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = 37/12

よって、
・サイコロ4個の場合：
　期待値：(7/2) × 4 = 14
　分散：(37/12) × 4 = 37/3
　→　標準偏差：√(37/3) ≒ 3.5119

・サイコロ5個の場合：
　期待値：(7/2) × 5 = 35/2 = 17.5
　分散：(37/12) × 5 = 185/12
　→　標準偏差：√(185/12) ≒ 3.9264

これらを「正規分布」とみなして、「標準正規分布」に規格化したときの「17」となる確率変数を求めれば
・サイコロ4個の場合：
　Z = (17 - 14)/3.5119 ≒ 0.8542

・サイコロ5個の場合：
　Z = (17 - 17.5)/3.9264 ≒ -0.1273

よって、絶対値の小さい「サイコロ5個の場合」の方が、より「標準正規分布」の中央（平均）に近いので、確率が大きい。

#1 さんのように、「期待値が近い」だけではなく、「期待値の周りにどれだけのばらつき（分散、標準偏差）をもつか」ということも併せて考えないといけません。
「算数」のカテゴリーでは無理でしょうね。