以前からの疑問なのですが、単連結なn次元閉多様体で、AとBの二つの閉多様体があるとします。
仮に、AからBへの連続変形、切ったり張ったりせず伸ばし縮みだけの変形、が可能ならば、それをもってBからAへの連続変形も可能であるとしてよいのか?という疑問です。もちろん、A、Bは同じn次元です。具体的な例を挙げると、単連結ではないですが、粘土でできたドーナツ(あまり食欲がそそられるものではないですが)を連続変形でコーヒーカップに連続変形できるなら(実際、できるのですが)それだけをもって、粘土でできたコーヒーカップ(使い勝手は悪そうですが)をドーナツに変形できるとしてよいのか?といったようなことです。
単連結という条件が付いていても、AからBへの連続変形が可能だというだけでBからAへの連続変形は必ずしも可能と限らないとすると、そのような具体例はいくつか知られているのでしょうか?
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