需要曲線について教えてください。

論文に出てきた需要曲線の正規化について教えていただきたいです。
写真のように、2つの需要曲線があり、y切片をQ0とします。（目盛は対数です）
右のようにy軸をQ0で割り、x軸にQ0をかけ、正規化すると、2つの曲線が重なり、弾力性が同じだということが示されていました。
y軸をQ0で割るとy切片が一致するのは分かるのですが（商品価値を一致させる）、x軸にQ0をかける意味は何なのでしょうか。
見た目から、青線のxに小さい数をかけ、赤線のxに大きい数をかけたら2つの曲線が重なりそうだということは分かりますが、それは結果論なので、どうしてそうするのか教えていただきたいです。

質問者からの補足コメント

• 実際の論文のfigを載せますので、参考にしてみてください。
  左のグラフのy切片（Q0）で正規化したグラフが右のものになります。
  （Standardized=正規化という意味です）
  軸のラベルにあるように、y軸をQ0でわり、x軸にQ0をかけています。

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/18 19:49

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/19 09:45

ではNo1とNo2で示した私が示したグラフの場合はどうなるか、と言っているのです。

縦軸の同じ点から出発する右下がりの、異なる2本の曲線を描いてみてください。1本は横軸の近くに、もう1本は遠くに落ちるとする。縦軸の同一の点から出るというのが気になるなら、2本目は1本目より微小量だけ下から出発させればよい。それでも「正規化」によって重なるのでしょうか？

この回答へのお礼

すみません、趣旨からずれ始めたので、大丈夫です。
時間もありますので、以降は返信不要です。

正規化すれば常に同じ曲線になるのではなく、弾力性が同じものの場合、初めの価値により正規化すれば曲線が重なるというものでした。

お礼日時：2024/04/19 09:50

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/19 08:33

補足コメントを読んでもよくわからない。

No1では直線による反例を示しましたが、曲線であっても補足の図の4本が仮に縦軸の同じ点から出発する異なる曲線だとしたら、「正規化」しても重ならいということ？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

示したグラフを例に実際にやってみれば分かると思います。
それぞれの色の曲線には点が5点プロットしてあります。
例えば、
青→Q0=7くらいなので、x軸に7をかけ、y軸を7で割ったら、左の点から、　(1,7)→(7,1) 　　 (6,9)→(42,9/7)　　(11,4)→(77,4/7)・・・というように点がずれ、右のグラフの点がプロットでき、曲線を描きますよね。(数値は大体です)
これを実際に他のグラフでもやってみたら、右の曲線になり、結果的にこの4本の需要曲線の場合は正規化により重なるようです。

お礼日時：2024/04/19 09:22

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/18 19:30

あなたが示した手続きによって２つの曲線は本当に重なるんですか？どんな曲線でもよいはずなので、簡単化のため２つの直線

y=a-bx
y=a-cx
を考えましょう。ただし、a,b,c >0 かつb>cとする。
２つの直線はｙ切片がaで同一だが、2番目のほうが傾きがt小さいのでｘ軸との交点（ｘ切片）は2番目のほうが大きい。あなたの手続きによって２つの直線は重ならないでしょう。私の例にどこがおかしいところがありますか？