No.2ベストアンサー
- 回答日時:
私も同じ疑問を持ったことがありました。
直観的には、これは可変費用曲線VCの曲線の形状がS字型だという前提が置かれているからです。S字型であれば、その形状より、おっしゃるような、MC曲線とAC曲線とAVC曲線の関係が必ず成り立ちます。
数式で証明することも出来るのですが、グラフの方がイメージしやすいのではと思ったので、以下、グラフに沿って申しますと、ミクロ経済学の教科書があれば、それを見て頂ければと思いますが、まず縦軸に可変費用VC、横軸に生産量Xをとってください。
前提より、VC曲線は原点を通るS字型です。そしてそこに固定費用曲線FCを描いてください。これは「固定」費用なのですから、X軸に平行な直線になりますよね。さらに費用曲線Cを描きます。これはVC曲線をFC分だけ上に平行移動した曲線になりますよね。よって、C曲線の限界費用MCと、VC曲線の限界費用MCは全く同じものになります(ゆえにMC曲線は一つしかありません。しかし、ACとAVCは異なるので、AC曲線とAVC曲線は別々の曲線になります。)。
ここで、C曲線とVC曲線を眺めながら、AC、AVCを考えてみます。ACとは、原点とC曲線の点を結んだ直線の傾きですよね。なぜならAC=C/Xなので。そして、この直線の傾きが最も小さくなるのは、この直線がC曲線と接するときで、このときの傾きはMCと同じですよね。なぜならMCはC曲線の接線なので。つまりAC=MCとなるところが、ACの最小点になっていますね。さらに、VC曲線はC曲線と同じ形なので、AC=MCとなるXで、同様にAVC=MCになります。
このように、VC曲線の形状がS字型で、なおかつC曲線がVC曲線をFC分だけ上に移動したものであることから、おっしゃるような関係が成り立っていることになります。
厳密には二階条件も必要になりますが、要は上記のようにイメージすれば良いのではと思います。
分かりにくかったり、間違っていたりしたら、ごめんなさい(教科書が手元にないので)。
No.1
- 回答日時:
ミクロ経済学の基礎の基礎です。
従って、どの教科書にも詳細な解説があると思います。
下記のURLにわかりやすく解説してあります。
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/sixstars/micro …
参考URL:http://www.alpha-net.ne.jp/users2/sixstars/micro …
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