No.4ベストアンサー
- 回答日時:
数学で言う「真」とはそういう事じゃ無いですよ。
数学は自然科学では無くて形式科学です。
定義と公準を出発点に定め、それだけを元に命題を証明し、証明出来たら「真」、否定できたら「偽」です。
証明されたのだから「真」
否定が証明されたのだから「偽」
証明も否定もできなかったら、その形式体系では証明不可、と言ってるだけ。
つまり、その定義と公準からなる形式体系内では扱えない命題と言う事です。
早速のご回答ありがとうございます。
<証明も否定もできなかったら、その形式体系では証明不可、と言ってるだけ。
つまり、その定義と公準からなる形式体系内では扱えない命題と言う事です。>
私の頭では、分かりそうで分からないことですね。
No.6
- 回答日時:
>>私の頭では、分かりそうで分からないことですね。
数学とは何か、とか、形式体系とは何かを一度学んだ方が良いと思う。
難しくは無いから。中学生でも解る。
自然界(物理や化学、宇宙論)での真と数学の真は全く別物。
不完全性定理アレンジ版を以下に示すから、ジックリと読んで下さい。
「この命題自身は証明不可脳である」
「」命題を証明出来たとすると、命題通り不可能。
「」命題の否定が証明出来たとすると、命題が言ってる通りなので証明出来た事になる。
この言葉のアヤみないなのを、数学的に正しくやってるのが不完全性定理。
No.5
- 回答日時:
ご質問の文脈における「証明」や「真理」という語は専門用語で、日常において感覚的に(すなわち、その意味を深く突き詰めてある訳でもないくせに)口走る語とは意味が異なる。
そもそもどんな「理論」(これも専門用語)における「証明」や「真理」の話なのかを指定しないと、意味をなさない。特に、現実の世界に関する物理学的な真理、という話とはまるで関係がないことにご注意。実のところ、ものすごく難しい深遠な話、というわけでもないんです。けれども、他人に正確に説明するのは(段階を踏まねばならんので)かなーり大変である。そういう事情ですから、半知半解でアテズッポの想像を巡らせているよりも、腹を括ってキッチリ勉強した方がいいと思うなあ。どうせなら、歴史に沿って、まずはヒルベルトの「幾何学基礎論」をザッと眺めて「形式主義」の感覚を掴んだ上で、ゲーデル自身の「不完全性定理」 (岩波文庫)を読んでみて、それから改めて計算理論(計算可能性の理論)、数学基礎論(集合論の基礎論)、形式論理学なんかををぼちぼち学ぶと、体系的な理解が深まっていくと思います。副読本にはスマリヤンが良いかな。
No.3
- 回答日時:
[1] ある命題が証明されたら、それは真理である。
[2] ある命題が否定されたら、それは真理でない。
[3] ある命題が証明も否定もできなかったら、真理である場合がある。
(1) の意味は、[3] です。
数学云々というより、日本語的にほぼ同じ文ですよね。
[1][2] の内容は、(1) には含まれませんが、
(1) の議論の前提として仮定するものです。
お読みになった本のページをめくって、
「無矛盾性」とか「証明系が矛盾を含まなければ」などの
文言の前後を読み返してみましょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 哲学 妥当な推論の根拠について 1 2022/08/04 22:54
- 数学 円周角の定理の「円周角の大きさはその弧に対する中心角の半分である」ということの証明には3つのパターン 5 2023/06/24 17:03
- 数学 ゲーデルの第1不完全性定理の具体例はありますか 5 2024/01/26 21:16
- 数学 数学の質問です。写真の命題の否定の問題の(3)についてですが、無理数を有理数に変えたり変えたりしない 1 2022/08/03 18:56
- 数学 自明の証明 4 2023/12/10 11:01
- 数学 フェルマーの最終定理 4 2023/11/06 17:01
- 数学 「古典論理」と「直観主義論理」について以下の質問をしました。 何かを証明したいときに「古典論理」では 3 2022/08/26 10:07
- 数学 命題の真偽の問題で 命題〇〇について逆・裏・対偶を延べその真偽を調べよ。 というのの解答が 逆、裏は 8 2024/04/15 19:38
- 数学 数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と 2 2022/06/28 16:28
- 教育学 数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と 1 2022/06/28 16:26
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
性格の違いは生まれた順番で決まる?長男長女・中間子・末っ子・一人っ子の性格の傾向
同じ環境で生まれ育っても、生まれ順で性格は違うものなのだろうか。家庭教育研究家の田宮由美さんに教えてもらった。
-
すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル
数学
-
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
過去質『すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル』について
数学
-
-
4
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
5
おしえてgooに図形の問題を投稿したら、削除されました。なぜでしょう?
数学
-
6
イプシロンエヌ論法についてですが、 写真の問題の青全部についてですが、なぜεの範囲を0<ε<2として
数学
-
7
中二数学について質問です。 整数の性質のところで、nを整数とすると2の倍数は2n、3の倍数は3nなど
数学
-
8
数学での背理法について
数学
-
9
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
10
返信の続きはありますか
数学
-
11
え整数の各桁をに錠してたすのをくりかえしたら
数学
-
12
これの極限値を求める問題で、 0≦|cosx|≦1であるからx>0のとき と書いてあったのですが、x
数学
-
13
全然わからないので質問する資格がないかもですが
数学
-
14
以前にも質問させていただいたのですが、理解することができなかったので再度質問させていただきます。 写
数学
-
15
複素数の問題で質問があります
数学
-
16
素数についての一考察
数学
-
17
むじゅん 委細な矛盾が生じるなら分数みたいな表記やめれば?って思いませんか?
数学
-
18
ほんとになんでうごくかわからない
数学
-
19
微分とは何か(2)
数学
-
20
数学での文字の消去について
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の背理法について質問です...
-
有理数÷無理数=??
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
対偶を英語でなんていう?
-
a,bが有理数として√6が無理数を...
-
数学の質問
-
背理法について
-
対偶法による無理数の証明につ...
-
「逆もまた真なり」について
-
命題
-
数学教えてください
-
素数の問題です
-
a[n]=Σ[k=0,n-1]a[k]+1,a[0]=1...
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
写真の命題を数学的帰納法で証...
-
f(AX+BY)≦Af(X)+Bf(Y)を用いた証明
-
数学。「次の命題の真偽を調べ...
-
この√2が無理数であることの証...
-
判断推理の命題について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の背理法について質問です...
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
以前も質問させていただいたの...
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
数学の反例について。 P⇒Qの反...
-
背理法について
-
x≠1⇒xの二乗≠1の真偽
-
「逆もまた真なり」について
-
数学の論理学的な質問なんです...
-
カントールの対角線論法につい...
-
対偶法による無理数の証明につ...
-
a,bが有理数として√6が無理数を...
-
数学 x,yは実数とする。「xy+1=...
-
nは自然数 n^2と2n+1は互いに素...
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
数学。「次の命題の真偽を調べ...
-
逆、裏、否定、対偶
-
有理数+無理数=無理数 の証明
おすすめ情報