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これの極限値を求める問題で、
0≦|cosx|≦1であるからx>0のとき
と書いてあったのですが、x>0というのは書かないとダメなのでしょうか?

「これの極限値を求める問題で、 0≦|co」の質問画像

A 回答 (4件)

そもそも


「0≦|cosx|≦1であるからx>0のとき」
という切り出し方がおかしいってことに気付いてほしいなぁ.

「0≦|cosx|≦1であるから」「x>0のとき...」という, 文の構造を理解できているのだろうか.
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模範解答にそう書いてあるなら


『書かないとだめ』に決まっている。
変数が正か負か(0か)は常に意識しておく必要があるでしょう。
それをきちんと意識していることを採点者に正しく伝えるためにも
x→∞だから分かり切っていてもx>0と書いておくべき。
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x>0 か否かで lim の値が違ってくるって話ではなくて、


そう書いてあった以降に出てくる式変形の根拠として必要
ってことじゃないの? 全文引用しないと判らないけど。
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x→∞の話なのだから、何もxが負や0になる状態を"通過"しなくたっていいんで、「x≦0のときどうなのさ」なんて心配はイラン、ということは明らかではあります。

が、「どうなのさ」に答えようとすると、x<0だとlimの右にある式が複素数になるのは構わんとしても、x=0の時にはlimの右にある式が意味をなさないので困った。と、そういう余計な心配の余地をなくすには、分母が正の実数である「x>0のとき」に限定して話をするのがカシコイですね。
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