数学 階乗 画像の①式がなかなか理解できません… 特に第二項の分母がなぜそのような形になるかか分かり

数学　階乗

画像の①式がなかなか理解できません…
特に第二項の分母がなぜそのような形になるかか分かりません。

数学が苦手なのでわかる方教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： fine_day 回答日時： 2018/04/25 00:18

m!は1からmまでを掛け合わせたものですよね。

　　m!＝1・2・3・…・(m－1)・m

(2m)!は1からmを通り越して2mまで掛けたもの。

　(2m)!＝1・2・3・…・(m－1)・m・(m＋1)・…・(2m－1)・(2m)

(m＋1)から2mまで掛けたものは、1から2mまで掛けたものを
1からmまで掛けたもので割ればいいので　(2m)!/m!　で表せます。
上の２つの式を見比べて考えてみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
無事理解できました

お礼日時：2018/04/25 00:47

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/04/25 00:26

まず、分子はm!の定義そのものです。

次に分母で(2m)!を考えると
(2m)!=(2m)(m+(m-1))(m+(m-2))…(m+3)(m+2)(m+1) × m(m-1)(m-2)…1になります。

ここで×に着目すると、×の左側が問題文の分母にあたり、×の右側をよく見ると問題文の分子と同じになります。つまり×の右側はm!になります。

このことから、分母は(2m)!からm!を割ったもの、すなわち2m!/m!になります。
あとは分母と分子にm!をかければ

(m!)^2/(2m)!

になるわけです。