三角不等式

さいごの三角不等式がいみわかりません

https://mathlandscape.com/unif-conv-to-continuous/

なにがさんかくなの？？？？？？？？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/04 13:45

|x + y| < |x| + |y| を三角不等式といいます。

絶対値の基本的な性質として、よく使うものです。

三角形ABC の三辺について
|AC| < |AB| + |BC| が成り立ちますが、
ベクトルで考えると →AC = →AB + →BC なので
|→AB + →BC| < |→AB| + |→BC| ですよね。
これになぞらえて、
頭記の式を「三角」不等式と呼ぶのです。

更に y = u + v と置くと、
|x + y| < |x| + |y| と
|u + v| < |u| + |v| から
|x + u + v| < |x| + |y| + |v| になります。
項数が何個でも同様です。

質問のリンク先では、これを
x = f(x) - fN(x),
u = fN(x) - fN(a),
v = fN(a) - f(a)
に適用して
|f(x)-f(a)| < |f(x)-fN(x)| + |fN(x)-fN(a)| + |fN(a)-f(a)|
としていますね。

この回答へのお礼

にゃるほど。ひどい展開だとおもいました

お礼日時：2024/06/04 15:33

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/04 12:46

三角不等式というと複素数やベクトルの三角不等式が思い浮かぶけど

|x+y|≦|x|+|y|
#三角形の2辺の長さの和と残り―辺の長さの関係

実数x、yにおいても
|x+y|≦|x|+|y|
は当然成り立つのでこれも三角不等式と呼ぶことが有ります。

この回答へのお礼

ありがとうございます～。りかいしました

お礼日時：2024/06/04 15:33