計測アンプについて

Question

画像の回路のような計測アンプに関する質問です。全てのオペアンプは理想特性とします。

抵抗R1に流れる電流をI1とします。この電流I1がそのまま抵抗R2を流れた後、抵抗R3, R4の方向に流れるのでしょうか。しかし計算をしてみると、抵抗R3, R4に流れる電流I2と電流I1の値が一致しません。電流I1がオペアンプA2に流れることはあるんでしょうか。

分かる方、よろしくお願いします。

kanta2006 · Accepted Answer

理想オペアンプの入力インピーダンスは∞で、出力インピーダンスはゼロというのが、何を意味しているか分かりますか？

入力には電流が流れないけど、出力は吐き出しも吸い込みも無限に電流を流せるということです。

つまり、計算上の出力電圧が確定した時、その出力電圧になるように、出力端子は電流を吸い込むこともあれば吐き出すこともあります。
これが出力インピーダンスがゼロということです。
そこから実際のデバイスでは出力インピーダンスがゼロよりも大きくなる分が、電流が流れた時の出力電圧の誤差要因になります。

xs200 · Answer

>それでは、電流I1はオペアンプA2側と抵抗R3側に分流しているということでしょうか。

当然です。電流は途中で消滅しません。I1-I2がA2に流れ込みます(または吐き出します)。電圧を出力しているのに電流が流れないなんてことはありません。オペアンプがマイナス電圧を出力して有限値を持つ負荷がプラスに接続されていても電流はオペアンプに流れこまないと思いますか?

>理想オペアンプの入力インピーダンスは無限大だが、出力インピーダンスは0だから？

そのとおりです。

理想オペアンプ
・差動入力に対するゲインは無限大
・同相入力に対するゲインはゼロ
・オフセット電圧はゼロ
・バイアス電流はゼロ
・入力インピーダンスは無限大
・出力インピーダンスはゼロ

>I2=(v2-R2I1)/(R3+R4)={(-R2v1)/R1+(1+R2/R1)v2}/(R3+R4)

正しいです。v1とv2を間違えたとか(R3+R4)で割っていないとか数値の入れ間違いだと思います。

yhr2 · Answer

No.2&3&5 です。
確かに #2, #3 の計算はおかしいですね。

A3 の「-」側から、R3 → R2 → R1 → R2 → R3 → A3 の「+」側 → R4 → 接地

の電圧降下をきちんと考えていませんでした。

この分を考えれば、
・v1 と v2 のコンパレータ
　v1 > v2 なら vout = -∞
　v1 < v2 なら vout = +∞
という回路でしょうか。

もちろん、I1 = I2 にしかなり得ません。

yhr2 · Answer

No.2&3 です。「補足」に書かれたことについて。

＞電流I2を右向き（画像でいうとA2からA3方向）を正とすると、
＞I2=(v2-R2I1)/(R3+R4)={(-R2v1)/R1+(1+R2/R1)v2}/(R3+R4)

このうち、第1の等号
　I2 = (v2 - R2･I1)/(R3 + R4)
の意味は分かります。

第2の等号の後の
　{(-R2v1)/R1 + (1 + R2/R1)v2}/(R3 + R4)
は何をどのように計算したものなのでしょうか。
分母の (R3 + R4) を払えば
　I2(R3 + R4)
となって、A2 の出力電圧となることは分かりますが、そのときの
　(-R2v1)/R1 + (1 + R2/R1)v2
はどのようにして計算したものなのでしょうか。

xs200 · Answer

No.2は思いっきり間違っています。

I1が上から下に流れるとしたら電流はR2-R3-R4とR2-A2と流れます。A2の出力電圧はv2-I1R2、A1の出力電圧はv1+I1R2になります。これがA3の入力電圧になるので

vout=(v2-v1)(1+2R2/R1)(R4/R3)

になります。

下側のR3&R4に流れる電流は同じですから
(v2-I1R2)/(R3+R4)
です。
上側のR3&R4に流れる電流も同じで
(v1+I1R2-vout)/(R3+R4)
です。

yhr2 · Answer

No.2 です。
ああ、計算を間違えていましたね。
立式は
　vout - R4･I1 = R4･I1 
ですね。

これに①を代入して

vout - R4(v1 - v2)/R1 = R4(v1 - v2)/R1
→　vout = 2(v1 - v2)R4/R1

ですね。

yhr2 · Answer

オペアンプの回路は、基本的に「電圧回路」です。
電流は「その抵抗にその電圧が発生しているということは、これだけの電流が流れているはず」ということと、「電流は湧き出したり消滅したりすることはないので、すべての分岐・合流点で流入=流出になる」ということで使います。

そして、オペアンプの基本は「増幅度∞」「内部抵抗∞」なので、各オペアンプの「+, - の電位差はゼロ」ということです。これを「イマジナリーショート or バーチャルショート（仮想短絡）」と呼びます。
（「ショート」といっても「電圧が等しい」ということだけで、電流は流れません）

ということで、「バーチャルショート」の考え方を使えば、
「R1 の上側の電圧は v1、R1 の下側の電圧は v2」
ということになります。
（アンプ A1, A2 各々の「+端子と -端子の電圧が等しい」ということですから）
従って、R1 の両端の電圧から、R1 の「上から下」には
　I1 = (v1 - v2)/R1　　　①
の電流が流れます。（v2<v1 なら「マイナスの電流」つまり「下から上」に流れる）

そして、この電流が
　出力端（vout の部分）→ 回路の上側 → R1 の上側 → R1 の下側 →  回路の上側 → 接地
に流れたときに、
「R1 の上側 → vout」に流れる電流で A3 の「-」端子に生じる電圧
と
「R1 の下側 → 接地」に流れる電流で A3 の「+」端子に生じる電圧
が等しいことになります（これもバーチャルショート）。

その関係を使って、vout を v1、v2 を使って表せます。

つまり、式で書けば
　vout - I1 × R4/(R2 + R3 + R4) = I1 × R4/(R2 + R3 + R4) 
①を使って
　vout - (v1 - v2)R4/[R1(R2 + R3 + R4)] =(v1 - v2)R4/[R1(R2 + R3 + R4)]
→　vout = 2(v1 - v2)R4/[R1(R2 + R3 + R4)]

あなたの質問に対しては

＞この電流I1がそのまま抵抗R2を流れた後、抵抗R3, R4の方向に流れるのでしょうか。

はい。
他に湧き出し（電流源）も分岐もありませんから、そういうことになります。

＞しかし計算をしてみると、抵抗R3, R4に流れる電流I2と電流I1の値が一致しません。

その「抵抗R3, R4に流れる電流I2」はどうやって計算したのですか？
その電流は A2 だけからも、A3 だけからも求まりませんよ？

＞電流I1がオペアンプA2に流れることはあるんでしょうか。

最初に書いたように、理想的なオペアンプの内部抵抗は∞ですから、オペアンプ内を電流が通過することはありません。

質問者さんは、一番上に書いた「オペアンプの基本」（バーチャルショート）を理解していないようですね。

m-jiro · Answer

R1を流れる電流I1はR3には流れません。
I1は図の下から上に向かって流れます（V2が正入力として書いています）。
すなわち、
　A2出力 → 下R2 → R1 → 上R2 → A1出力　のルートで流れます。

A1、A2の出力電圧はR1、上R2、下R2で決まります。R3、R4は関係しません。
A2に0.7mA、R2は0.3mA、R3に1mAなんてことはあるかもしれません。やはりR2からR3に流れている、と思えるかもしれませんがA2の出力電圧VA2にはR3、R4は関係しません。これは以下の式で決まります。
op-ampの特性上、＋入力と－入力の電圧は同じなので、R1の両端に生じる電圧は (V2－V1) 。よって　I1＝(V2－V1)／R1
下のR2に生じる電圧は R2・I1 なので、A2の出力電圧VA2は
VA2 ＝ V2 ＋ 下R2・I1 ＝ V2 ＋ 下R2・(V2－V1)／R1
となりR3、R4には関係しません。R3、R4に流れる電流はA1、A2だけに流れると考えれば良いのです。

計測アンプについて

理想オペアンプの入力インピーダンスは∞で、出力インピーダンスはゼロというのが、何を意味しているか分かりますか？

>それでは、電流I1はオペアンプA2側と抵抗R3側に分流しているということでしょうか。

No.2&3&5 です。

No.2&3 です。

No.2は思いっきり間違っています。

No.2 です。

オペアンプの回路は、基本的に「電圧回路」です。

R1を流れる電流I1はR3には流れません。

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