【高校物理】斜方投射の問題

物理の問題⑴~⑸の答えと解説を教えていただきたいです。（問題は画像添付）

⑴はx＝v0cosθt、y＝H-(v0sinθt+gt^2/2)と考えたのですが合っているでしょうか？
⑵はx＝aのときy≧hとなれば良いのは分かったのですがyをどのように表したら良いのか分からず困ってます…
⑶以降は方針も思いつかないので考え方を教えていただけると助かります。

質問者からの補足コメント

• 度々すみませんm(_ _)m
  ⑵について代入して置き換えられそうなところを置き換えてみたのですが
  H-{a•tanθ+(ga^2/2v0^2)•(tan^2θ+1)≧h
  となりここからどう変形していけば分からず詰まってしまいました…
  どのように変形すれば⑶が解ける形になるのでしょうか

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/06/23 17:01

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/23 17:26

No.1 です。

「補足」について。

(2) x 座標が x=a になる時刻 T1 は、①より
　a = v0･cosθ･T1
→　T1 = a/(v0･cosθ)　　　③
このときに②の y 座標が h より大きければよいので
　 -(1/2)g(T1)^2 - v0･sinθ･T1 + H ≧ h
これに③を代入すれば
　 -(1/2)g[a/(v0･cosθ)]^2 - v0･sinθ･a/(v0･cosθ) + H ≧ h
→　-(1/2)g[a/(v0･cosθ)]^2 - a･tanθ + H ≧ h　　④

(3) は、④が「=」になるときの v1 を求めるので
　-(1/2)g[a/(v1･cosθ)]^2 - a･tanθ + H = h
これを「v1 = ～」の形にすればよいです。
　(1/2)g[a/(v1･cosθ)]^2 = H - h - a･tanθ
→　[a/(v1･cosθ)]^2 = 2(H - h - a･tanθ)/g
→　a/(v1･cosθ) = √[2(H - h - a･tanθ)/g]
→　v1 = (a/cosθ)√{g/[2(H - h - a･tanθ)]}

面倒くさくとも、愚直に求めるしかありません。

この回答へのお礼

素早く丁寧な回答ありがとうございます。
式が長くなって√も出てきて混乱してしまいましたが、⑸の値を一つずつ代入していったら答えを出すことが出来ました！

そして最後の言葉がすごく刺さりました…
面倒くさがらず地道に計算して、今後も物理頑張ります！ご丁寧にありがとうございました(*´꒳`*)

お礼日時：2024/06/23 17:39

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/22 23:25

(1)合ってると思います

(2)ボールがX＝aの位置にくる時刻をt₁として
a＝V₀cosθt
これと、t₁におけるボールのy座標について
y≧h
を連立させます
(3)　(2)の答えの式において、等号が成り立つよつなV₁を求める
(4　)　L+a＝V₀cosθt₂
と
y＝0を連立させる
(5)　tanθ＝H/(L+a+l)だから
これを用いて(1)〜(4)の誘導に乗って計算をします

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
無事解決しました！

お礼日時：2024/06/23 17:40

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/22 23:23

＞⑴はx＝v0cosθt、y＝H-(v0sinθt+gt^2/2)と考えたのですが合っているでしょうか？

x 方向は「等速運動」、y 方向は「等加速度運動」なので、基本は合っています。
ただし、式の書き方は
　x＝v0cosθt　→　x = v0･cosθ･t　　　①
　y＝H-(v0sinθt+gt^2/2)　→　y ＝ H - [v0･sinθ･t+(1/2)gt^2]　　②
と書いた方がよいでしょう。
「cosθt」は「cos(θt)」と読めてしまう。「cosωt」は「cos(ωt)」と読むことが多いですから、きちんと「誤解を避ける」書き方にしましょう。

＞⑵はx＝aのときy≧hとなれば良いのは分かったのですがyをどのように表したら良いのか分からず困ってます…

x=a となる時刻 T1 は、①式を使って
　v0･cosθ･T1 = a
から
　T1 = a/(v0･cosθ)
と求まりますね。
そのとき（t=T1）の y 座標は②式から求まります。

＞⑶以降は方針も思いつかないので

(3) は、最小の v0 のときに (2) で「y=h」になるでしょう。「ぎりぎりネットをかすめて通過する」ということですから。

(4) (2) と同じ考え方で、x = L + a となる時刻を求め、そのときに y=0 になればよいです。

(5) 点線と水平線の角度は θ です。
それによって「θ」の三角関数の数値が決まりますから、それを使って (3) の v1、(4) の v2 の値を求めればよいです。
三角関数の数値が
　tanθ = H/(L + a + ℓ)
cosθ、sinθ は「三平方の定理」から求まりますね。