No.4ベストアンサー
- 回答日時:
三角関数の合成
asinθ+bcosθ=(√(a^2+b^2))sin(θ+α) sinα=b/√(a^2+b^2),cosα=a/√(a^2+b^2)
と変形できます。
a=μ,b=1とおけば
cosθ+μsinθ=(√(1+μ^2))sin(θ+α) sinα=1/√(1+μ^2),cosα=μ/√(1+μ^2)
となります。
この最大値はθ+α=π/2の時、√(1+μ^2)
後はμ=0.2の条件を入れればよいでしょう。
No.3
- 回答日時:
この式を内積に分けると
cosθ+μsinθ=(cosθ,sinθ)・(1.μ)
=|√((cosθ)^2+(sinθ)^2)||√(1+μ^2)|cosφ
となります.ここで(cosθ)^2+(sinθ)^2=1ですので
=|√(1+μ^2)|cosφ
です,さらに-1≦cosφ≦1ですので,最大値は分かりますね.
ここで,cosφ=1と言うことは(cosθ,sinθ)と(1.μ)が1次従属
なので,cosθ=k,sinθ=kμとなり
θ=arctan μ
と求められます.
No.2
- 回答日時:
cosθ+ μsinθ
= √(1+μ^2) ( sinθcosα + cosθsinα )
= √(1+μ^2) sin(θ+α)
ただし,tanα=1/μ=5
とすれば,
θ= π/2 - α = 11.3°のとき最大値
√(1+μ^2) = 1.02
となることがわかります。
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