雇用保険の再就職手続き忘れについて

雇用保険の支給を受けていました。
7/1から再就職が決まり、前日・前々日が土日のため6/28に再就職の手続きに行かなくてはいけない予定でした。
当日、前日の夜中から家庭の事情でバタバタしてしまい行くのを忘れてしまいました。
7/1となる明日から仕事となるためハローワークへ近日中には行くことが難しいです。昼休みに電話しようとは思うのですが、この場合不正受給になってしまうのでしょうか。また、前日までに手続きしなかったことでそれまでの支給はもらえなくなってしまうのでしょうか。土日で連絡とれず、明日も昼まで連絡できないことに不安を感じています。
次回認定日は7/2予定でした。内定自体は5月末であったため、ハローワークへは内定が決まったことは報告済で、活動も今まで通り行うよう指示を受けていたため活動もしていました。
不安でいてもたってもいられなかったため質問させていただきました。回答いただけると嬉しいです。