数学一次変換の問題でカッコ3の像を求めるのと下の問題の違いはなんですか？ なぜ同じように考えられない

数学一次変換の問題でカッコ3の像を求めるのと下の問題の違いはなんですか？
なぜ同じように考えられないのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/16 08:54

いや、同じように考えられるよ。

同じように、直線をパラメータ表示して、
一次変換の式へ代入すればいい。
結果として点じゃなく、パラメータ表示された直線
が得られるから、直線の方程式に翻訳すれば完了。

むしろ、上の問題の(3)のほうが、
下の問題と同じようには考えられない。
逆変換して直線の式へ代入しようとしても、
一次変換が正則でないと、逆変換が存在しないから。
そこが違い。

この回答へのお礼

下の問題も上と同じように直線上のlの点をaとして考えるやり方ということですか？

お礼日時：2024/07/17 11:37

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/17 16:52

＞ 二時形式でした

二時形式も初耳だな。
二次形式なら、ベクトル変数 x と定数行列 A で作る
(xの転置 A x) という式のこと。

ベクトルからスカラーへの写像だから、
「図形の形を変える」 って感じじゃあないと思うがな。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/17 16:27

←「お礼」 07/17 13:58

追加質問で話が広がってますねえ。
毎度のことではありますけど。

ベクトル (X,Y) が行列 A にベクトル (x,y) をかけたものになるということは、
(x,y) を一次変換して (X,Y) になるということです。　←[1]
目的語と補語をきちんと置いて話さないと、何を言ってるのか判らなくなります。

A が正則であれば、 (X,Y)の転置 = A (x,y)の転置 であるとき
(x,y)の転置 = Aの逆行列 (X,Y)の転置 でもあるので、
同時に (X,Y) を一次変換して (x,y) になるとも言えますが、　←[2]
A が逆行列を持たない場合には、[1] が言えても [2] は言えません。

＞ 一次変換をするというのは図形の形を変えるというイメージがあって

イメージでなんとなく解った気分になろうとすると、
数学では、多くの場合、間違えます。

＞ 二時変換も同様のイメージなのですが

何ですか、 二次変換って？
初耳です。

この回答へのお礼

二時形式でした

お礼日時：2024/07/17 16:40

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/17 13:46

＞ 下の問題も上と同じように

＞ 直線上の l の点を a として考えるやり方ということですか？

直線上の点を a として考えるんじゃなく、
直線 l 上の点を変数 a を使って表示する考え方です。
直線のパラメータ表示ってやつです。
これを使って、下の問題も上の(3)と同じように扱える。

一方、上の問題の（３）は、写真の下の解法では扱えません。
その理由は No.3 に書いたとおりです。

この回答へのお礼

ベクトルXYが行列Aにベクトルxyをかけたものになるということが一次変換をするということですか？一次変換をするというのは図形の形を変えるというイメージがあって二時変換も同様のイメージなのですがなぜこのようなことをするのですか？

お礼日時：2024/07/17 13:58

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/16 03:10

まず質問文そのものに対していうと, 「同じように考えられない」ということではない. そこは, 実際に手を動かしてるんだからわかってるはずだよね?

その上でその画像の手法についていうと,
正則行列による変換だと任意の点に対しその原像が一意に決まる
ので
原像の条件から像の条件が簡単に求まる
っていうだけの話.

本質としては, 例えば
図形 f(x, y) = 0 を x軸方向に p, y軸方向に q だけ平行移動して得られる図形の方程式は f(x-p, y-q) = 0
と同じことをやっている.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/07/16 01:26

変換行列が正則か否か.

ところで, 手を動かしてみた?

この回答へのお礼

やってみました
なんで正則かそうでないかでの違いで解き方が違うのかがわからないので教えていただけるとありがたいです

お礼日時：2024/07/16 01:29