へんなとこでわからないです

https://imgur.com/a/40NpMqm

多分不眠で５０じかん以上ねてないから
あたまが腹炊いてないからだけど

漸化式を立てました
Pn+1 = 1/3Qn + 1/3
Qn+1 = 1/3Pn+1/3

になりました。これを（３）くらいからつかいそうだから連立して日本とこうとして
Pn+1+Qn+1 = 1/3(Pn+Qn)+2/3
というのと引いたの日本使ってPnとQnだそうとしたらこ解こうとしたら
P0+Q0 = 1 で (2/3)/(1-1/3) も1だから1-1=0みたいなのでてできません。なにがちがいますか？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

質問者からの補足コメント

• 

  あまちがえてます。
  Qnの確率をwkの動きでだしてるのがおかしいから、
  Pn+1 = -1/3Pn+2/3
  Qn+1 = 1/3Pn + 1/3
  として
  いれこにして
  nが偶数で
  Pn=1/2{(-1/9)^n/2+1}
  Qn = 0
  nがきすうで
  Pn = 0
  Qn= 1/2+1/6(-1/9)^(n-1)/2
  
  か？一応n=0,1,2,3であってるけど。ばかみたい。。
  (2)より（３）は例えばP(z=-i)=1-Qn = 1/2 - 1/6(-1/9)^(n-1)/2
  ??
  
  （４）はznの期待値の日本語の意味がわからない

    補足日時：2024/07/28 16:13

• 

  (4)もわかる。
  またぐうきでわけて
  偶数
  E[Z]=2Pn-1=(-1/9)^n/2 = (i/3)^n
  奇数
  E[Z]=2iPn-i=i/3(-1/9)^n-1/2 = (i/3)^n
  
  （５）ばばんからは考えたくない。なんでそんなに面倒くさいテストを作ってたのしいの？

    補足日時：2024/07/28 16:52

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/28 16:43

毎度の如く、補足で質問が変わる...

この回答へのお礼

変わってません

お礼日時：2024/07/28 16:52

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/27 08:39

P[n+1] = (1/3)Q[n] + 1/3,

Q[n+1] = (1/3)P[n] + 1/3
から
P[n+1]+Q[n+1] = (1/3)(P[n]+Q[n]) + 2/3
としたのかな？
それでいいじゃない。

それを更に
P[n+1]+Q[n+1] - 1 = (1/3)(P[n]+Q[n] - 1)
と変形すると、
P[n]+Q[n] - 1 = (P[0]+Q[0] - 1)(1/3)^n
だと判る。

同様にもう一本
P[n+1]-Q[n+1] = (-1/3)(P[n]-Q[n])
を作ると、
P[n]-Q[n] = (P[0]-Q[0])(-1/3)^n
が判るから、

P[n], Q[n] の連立一次方程式を解いて、
P[n] = { 1 + (P[0]+Q[0] - 1)(1/3)^n + (P[0]-Q[0])(-1/3)^n }/2,
Q[n] = { 1 + (P[0]+Q[0] - 1)(1/3)^n - (P[0]-Q[0])(-1/3)^n }/2.

＞ P0+Q0 = 1 で (2/3)/(1-1/3) も1だから1-1=0みたいなのでてできません。
が何言ってんのかはよく判らないが、
上式の係数が (P[0]+Q[0] - 1) = 0 になることには、何の不都合も無い。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/07/27 14:25