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「ラ」の音を440Hzとした場合、1オクターブ上の「ラ」は880Hzになります。
１オクターブ高いということは、周波数が高くなり変化するので、音が変化するはず。
すると、同じ「ラ」の音にならないのでは？
音を光に置き換えて考えた場合、周波数の低い色は赤、高くなると青になります。
光の場合、赤の周波数が変化して、また赤が出現することはないです。
「ラ」という音は、色んな単体の周波数の音が集まって群になって「ラ」という音を作っているのでしょうか？
それらの集まりの周波数が、全体的に倍(下ならは半分)になるのでしょうか？
https://web.quizknock.com/octave
No.20
- 回答日時：
聞いて感じる音高は音圧の周期によって、音色は音圧波形の形そのものの違いによってよく説明できます。
大抵の（音が長く伸ばせて音階が聞き取れるような）楽器は、基音と多数の倍音が同時に鳴っています。2倍音〜およそ50倍音ぐらいの成分が様々な強度で鳴っていて、その楽器特有の波形、すなわち音色を作っている。この事情は母音の声でも同じです。さて、同じ楽器を2つ使って、楽器Aが出すある音（基音の周波数がω）に対して、楽器Bが1オクターブ上の音を一緒に鳴らしたとしましょう。このとき、楽器Aが発する音の周波数成分は ω, 2ω, 3ω, 4ω, 5ω, 6ω, 7ω, 8ω, 9ω, 10ω, .... であるのに対して、楽器Bが発する音の周波数成分は 2ω, 4ω, 6ω, 8ω, 10ω, ....となる。両方を合わせた音の周波数成分は ω, 2ω, 3ω, 4ω, 5ω, 6ω, 7ω, 8ω, 9ω, 10ω, .... のまま。含まれている成分の種類は楽器A単独のものと変わらないけれども、偶数倍音の振幅が大きくなった。印象としては、楽器の音色をmodifyした、という風に感じられるでしょう。
同じように、楽器Bが楽器Aの出す音の基音の3倍の周波数を基音とする音（1オクターブ+完全5度上）を出した場合にも、両方を合わせた音の周波数成分は ω, 2ω, 3ω, 4ω, 5ω, 6ω, 7ω, 8ω, 9ω, 10ω, .... のままになります。（先の場合とはまた違う音色に感じられます。）
一方、楽器Bが完全5度上の音を一緒に鳴らしたとすると、楽器Bが発する音の周波数成分は 1.5ω, 3ω, 4.5ω, .... となる。楽器Aと合わせるとω, 1.5ω, 2ω, 3ω, 4ω, 4.5ω, 5ω, 6ω, 7ω, 7.5ω, .... ということになります。これを1個の楽器が出した音だと思おうとすると「基音が0.5ωでその2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15...倍音が鳴っているが、基音と5, 7, 11, 13, ... 倍音は欠けている」という風に解釈することになる。ずいぶんムリヤリですね。これはむしろ「二つの楽器による完全5度の和音」という音程だと解釈するしかないでしょうよ。
まとめますと、オクターブの音程は「一つの（楽器Aとは音色が違うナンラカの）楽器の音」と解釈できる。しかし、音程がオクターブ+完全5度より小さい場合には「和音」にしかならない。というわけで、オクターブはちょっと特別な音程なのです。
ところで、音の感覚と光の感覚という、全く原理が異なるものをアナロジーで考えるのは無理筋です。光の場合は、色の感覚は光子の周波数や周期を感じているのではありません。光子がお互いに無関係にパラパラと飛んでくるのをまとめて捕らえて強度を感じている。光子同士が波として重なり合うことは（レーザーのような特別な場合を除いて）なく、波形が意味をなすこともない。（詳しく説明しなきゃ通じないのは承知しているが、ここで開陳するわけにもいかないなあ。ともあれ、ご質問の話を考えるには、音楽の知識はほとんどいらん代わりに、物理と算数が必要です。）
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＞オクターブはちょっと特別な音程なのです。
なるほどですね。
音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか
は、読んでいませんが、
ドとレの間に音は無限に存在する(周波数を細かく区別できれば、無限の音を扱える)のに、音楽で使えるのはド♯(あるいはレ♭)だけ……。
音楽は音をデジタル化している、とも言えます。ではそのデジタル化はどのようなルールにもとづくのでしょうか? ここに簡単な数学が登場します。ドレミ…に割り当てられた周波数を並べて数列をつくってみると、学校で習った「ある数列」が現れるのです。
とのことです。光の場合とは違って数学的な何か？が存在するのですね。
https://bookclub.kodansha.co.jp/product?item=000 …
＞光の場合は、色の感覚は光子の周波数や周期を感じているのではありません。
＞光子同士が波として重なり合うことは（レーザーのような特別な場合を除いて）なく、波形が意味をなすこともない。
自然放出光と違い、レーザーは、周波数、位相，エネルギーが揃っているので、オクターブをアナロジーで考えても間違いではない気もします。
逆に考えますと、音楽が使う音をデジタル化したのは、紀元前6世紀に活躍したピタゴラスですが、レーザーを使えば、音のオクターブに相当する概念が発見されるかもしれません。（光も音も同じはずです。多分）
＞ご質問の話を考えるには、音楽の知識はほとんどいらん代わりに、物理と算数が必要です。
物理の何の本を読めば理解できるでしょうか？
No.19
- 回答日時：
>同じ「ラ」の音にならないのでは？
違う「ラ」の音ですよ。
オクターブは13音で構成されます。
ドレミファソラシドというものは、あくまでも音階名です。
CDEFGABとも表記します。
音が戻って同じ音になるということではなくて、1オクターブ高い音になるということです。
楽譜に表記すると良く分かると思いますが、440Hzのラ(A)と880Hzのラ(A)では、五線譜に表記される場所が違いますので、同じ音ではないのです。
最近では音階に関する知識が上がり、3A・4A・5Aなんて言い方もします。
だから、音階名はラ(A)だとしても音から言えば違う音になるのです。
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＞だから、音階名はラ(A)だとしても音から言えば違う音になるのです。
違う音であることは確かです。周波数が異なりますので。
でも、「ラ」の（一オクターブ高い）周波数が２倍の「ラ」は周波数が２倍の「ド」に比べると「ラ」の音ですね。
No.18
- 回答日時：
ちょいと調べてみたけど, どうもヒトには「オクターブ」という感覚があるみたいだね. つまり, 「オクターブが違うだけの音」は区別しにくいっぽい.
1オクターブには無限の音 (周波数) があるんだけど, その全てをヒトが区別できるわけではなく, おそらく一般的なヒトでは 1オクターブあたり 16音なり 17音なりが区別できると思う. で, 現在 1オクターブ = 12音という設定が一般的なんだけどいちおう 16音ないし 17音という設定も作れる. で, 特に 17音にすると純正律ともそこそこ近い感じになるっぽい. ちょうど今の #/♭ 系異名同音を異名異音にするだけだから扱いやすいかもしれない.
さらに, 半音よりもっと細かくわける「微分音」というものもあって, 有名なのは半音をさらに半分にわけた「四分音」というやつ. アラブの音楽だともっと細かくわけていて, 1オクターブに 48音とか 60音とか突っ込んでたりもする.
ついでにいうと, 「それらの音をどのように出すのさ」って話もある. ヴァイオリンなどなんとでもなる楽器もあるけど, ピアノのように「こうするとこの高さの音が出る」という楽器だと作るのが大変. 例えば 1オクターブに 53音突っ込んだ音階もあるんだけど, これをピアノでやろうとするとなんとなく大変っぽいでしょ?
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＞ちょいと調べてみたけど, どうもヒトには「オクターブ」という感覚があるみたいだね. つまり, 「オクターブが違うだけの音」は区別しにくいっぽい.
最初、人の感覚だと思っていましたが、今は、倍音になると、物理量の何等かの値が一致して、同じ音に聴こえるのではないか？とも考えています。
そんなことを考えてみても、何の意味もないかもしれませんが、、
No.17
- 回答日時：
あのぉー、ですね。
「ラ」を例えないと、220Hz：A3、440Hz：A4、880Hz：A5…というように質問しても、質問の意味が誰もわからない人（＝素人）に聞くこと自体が間違いです。
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ド素人なので、音階とか、今まで全く興味がなかったです。
ドとレの間に音は無限に存在する(周波数を細かく区別できれば、無限の音を扱える)のに、音楽で使えるのはド♯(あるいはレ♭)だけ……。
音楽は音をデジタル化している、とも言えます。
音律と音階に規則性があるらしいですね。ド素人なので、今回、いろいろと勉強させて頂きました。面白そうです。
https://www.amazon.co.jp/%E9%9F%B3%E5%BE%8B%E3%8 …
No.16
- 回答日時：
No.14 です。
なぜ「オクターヴの違いが、同じ音に聞こえるか」は、「弦の振動」を考えてもらえればよいと思います。
ギターを演奏する人であれば「ハーモニクス」という奏法を考えてもらえばよいと思います。
管楽器、特に金管楽器を演奏する人であれば「自然倍音」を考えてもらえればよいと思います。
「倍音」
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E9%9F%B3
https://musicplanz.org/music-theory-2/truth-of-s …
弦や管の長さを 2^n に分割した振動（振動数としては「第 2^n 倍音」）が「オクターヴ」に対応します。
それを「同じ音」と感じるのは、人間の「鼓膜」がそのように振動し、神経を伝わって脳が「音の高さ」を判定するときに 2^n のものは「同じ振動でモードが異なるだけ」と感じるのだと思います。
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＞それを「同じ音」と感じるのは、人間の「鼓膜」がそのように振動し、神経を伝わって脳が「音の高さ」を判定するときに 2^n のものは「同じ振動でモードが異なるだけ」と感じるのだと思います。
最終的には、そうなんでしょうね。
それ以上は、わからないのでしょうね。
No.14
- 回答日時：
440 Hz のオクターヴ上は 880 Hz
そのまたオクターヴ上は 1760 Hz
そのまたオクターヴ上は 3520 Hz
逆に、
440 Hz のオクターヴ下は 220 Hz
そのまたオクターヴ下は 110 Hz
そのまたオクターヴ下は 55 Hz
このように、ある音の振動数が f [Hz] とすると
1 オクターヴ上の振動数は 2f [Hz]
2 オクターヴ上の振動数は 4f [Hz]
3 オクターヴ上の振動数は 8f [Hz]
・・・
n オクターヴ上の振動数は (2^n)f [Hz]
1 オクターヴ下の振動数は (1/2)f [Hz]
2 オクターヴ下の振動数は (1/4)f [Hz]
3 オクターヴ下の振動数は (1/8)f [Hz]
・・・
n オクターヴ下の振動数は [2^(-n)]f [Hz]
このように、「オクターヴ」は「基準音の 2^n の振動数」になっており、完全に「調和」するので、人間の耳には「ほとんど同じ音の高さ」に聴こえます。（もちろん「違う高さの音」ですが、「音色の違い」程度に聴こえます）
これは「オクターヴ」の話ですが、西洋の音階では「オクターヴ」を12半音に分けます。
ピアノの調律などに用いられる「十二平均律」では、各半音の振動数は、例えば「ド」の振動数を f とすると
・ド の振動数は f
・♯ド=♭レ の振動数は [2^(1/12)]f
・レ の振動数は [2^(2/12)]f
・♯レ=♭ミ の振動数は [2^(3/12)]f
・ミ の振動数は [2^(4/12)]f
・ファ の振動数は [2^(5/12)]f
・♯ファ=♭ソ の振動数は [2^(6/12)]f
・ソ の振動数は [2^(7/12)]f
・♯ソ=♭ラ の振動数は [2^(8/12)]f
・ラ の振動数は [2^(9/12)]f
・♯ラ=♭シ の振動数は [2^(10/12)]f
・シ の振動数は [2^(11/12)]f
・オクターヴ上のド の振動数は [2^(12/12)]f = 2f
ということになります。
（「移動ド」で調を変えても、「基準音 = その調のド」に対するこの振動数の関係は変わりません。つまり「十二平均律」はどんな転調にも対応できます）
「和音」が美しく響くのは振動数が「整数比」になるときで、例えば「完全五度」（「ド」と「ソ」など）は「2：３」（「ソ」の振動数が「ド」の 1.5 倍）なのですが、十二平均律では
2^(7/12) = 1.498307･･･
となって、微妙に「完全五度」からずれます。
試しにピアノで「ドとソ」を弾いてみれば、ビミョーな「うなり」が発生することが分かると思います。
和音が美しく響く「純正調」は、「十二平均律」とは異なる調律方法になり、その振動数比は
・ド の振動数は f
・レ の振動数は (9/8)f
・ミ の振動数は (5/4)f
・ファ の振動数は (4/3)f
・ソ の振動数は (3/2)f
・ラ の振動数は (5/3)f
・シ の振動数は (15/8)f
・オクターヴ上のド の振動数は 2f
になります。
このように、「オクターヴ」をどのように分割するかで、様々な「調律方法」が存在します。
物理的に均等な「十二平均律」は19世紀末以降に使われるようになったものであり（電気的な「振動数計」が使えるようになって以降）、19世紀まではいろいろな「古典調律」が行われてきました。
興味があれば、下記などを読んでみてください。
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%85%B8 …
https://gthmhk.gitlab.io/gthmhk/agordo.html
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＞ピアノの調律などに用いられる「十二平均律」では、各半音の振動数は、例えば「ド」の振動数を f とすると
＞・・・
そのような美しい規則性があるのですね。全く知らなかったです。素晴らしいですね。
音律と音階の科学 をもっと勉強したくなりました。
No.13
- 回答日時：
階名と音名の区別が付かない人の意見は参考になりません。
「ラ」は階名だから、ピアノ鍵盤の任意の鍵盤が「ラ」になります。
その鍵盤を「ラ」にした音階にすれば良いだけだから。
音叉は「A」の単音です。440Hzで他の周波数が混ざっていません。
880Hzは「A(5)」の単音です。
人間の感性として高さが違うけど同じA音として脳が認識してます。
音楽は感性が先で、理論は後付けです。
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＞人間の感性として高さが違うけど同じA音として脳が認識してます。
最終的には、それしかないですね。
数学や物理で、高さが違うけど同じA音だと表せないのでしょうね。
＞音楽は感性が先で、理論は後付けです。
ドビュッシーやベートーヴェンは、黄金比を意識して作曲していたのか?
・・・・もっと科学が進歩すれば、良い音楽を数式等を使って理論的に作られるかもしれません。
https://www.amazon.co.jp/1%E5%86%8A%E3%81%A7%E3% …
No.12
- 回答日時：
光と音は人間の認知機構が全く違うから, 光の状況を音に適用するのはかなり無理があると思うんだ. そもそも光だと実質 1オクターブしか認識できない. ところが, その「1オクターブ」の中ですら, 実際には (音と同様に) 循環している可能性を見ることができる. 具体的には「色相環」というやつだ.
なお実際の楽器に対して認知的な話をしちゃうと, 必ずしも「周波数が 2倍になるから心地良い」とは限らないので注意が必要. 弦楽器や管楽器では基音に対して整数倍の周波数を持つ高調波音が強く出やすい (→「オクターブ」を意識しやすい) のに対し, 打楽器では基音の上に非整数倍の高調波が乗るため基音の周波数を 2倍にしてもそれだけで「調和がとれる」わけではない.
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＞光と音は人間の認知機構が全く違うから, 光の状況を音に適用するのはかなり無理があると思うんだ. そもそも光だと実質 1オクターブしか認識できない.
しかしNo.15様の
1.5倍の周波数だと、赤と緑という全く違う色に見えるのに、2倍の周波数だと赤と紫という近い色に見えるのです。
という説には、一理ある気がします。
多分、音の場合、振動数（周波数）が2^n のものは、似たものと認識する特性があるのでしょうね。
＞なお実際の楽器に対して認知的な話をしちゃうと, 必ずしも「周波数が 2倍になるから心地良い」とは限らないので注意が必要.
人間の頭の中では、綺麗な数字が通用しない部分もあるのでしょうね。
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人間の耳の中の大きさと関係あるのではないでしょうか？
特定の周波数で、耳の中で共振するから、「ラ」の音を440Hzとした場合、1オクターブ上の880Hzの音が「ラ」になるのでは？
耳の大きなクジラとかには、人間の作った音楽は雑音にしか聴こえないのでは？
「ラ」の音を440Hzとした場合、1オクターブ上の880Hzの音が「ラ」になる物理法則とか、数式はあるのでしょうか？
耳の中で共振して、定常波になって安定して存在するから、、、のような感じがします。
間違っているかもしれませんが、、音楽の成績２だし、、
光と対比して考えてしまいます。
今、見ているテレビの映像を、もし周波数２倍にしたら、それなりに、見難いですが、映像の情報として（顔は顔、手は手）は判別できるかもしれません。
要するに、音も光も他の音や色との対比が重要かもしれません。
440Hzだと「第四音階のラ」であり、880Hzは「第五音階のラ」しかし同じ「ラ」であることから、ある仮説を思いつきました。
その結論は「我々の世界は（フラクタル図形のように）スケール変換に対して不変性を持つ」ということです。
なぜ、そうなるのかは、下記の通りです。
①440Hzだと「第四音階のラ」であり、880Hzは「第五音階のラ」しかし同じ「ラ」である。
②1.5倍の周波数だと、赤と緑という全く違う色に見えるのに、2倍の周波数だと赤と紫という近い色に見える→ということは光も①と同様の性質がある。
③ということは、電子の場合の波動も同じ性質を持っているはず。
④というとは、物質を構成する「光子」「電子」ともに①と同様の性質がある。
⑤というとは、物質を構成する「素粒子」すべて①と同様の性質がある。
⑥というとは、物質を構成する「素粒子」すべて、（フラクタル図形のように）スケール変換に対して不変性がある。
⑦というとは、「我々の世界は（フラクタル図形のように）スケール変換に対して不変性を持つ。
如何でしょうか？
>音に関しては高校の教科書、レーザー光に関しては波動光学や光工学の教科書、倍音列についてはフーリエ級数の教科書かな。
疑問；440Hzだと「第四音階のラ」であり、880Hzは「第五音階のラ」、周波数が異なっても、同じ「ラ」と聞こえる理由は？
を調べるために、youtube動画を見て、ざっくりと勉強しました。
・高校物理⇒波動の項目を見ましたが、上記の疑問とは直接関係話ばかりでした。
・フーリエ級数⇒音を正弦波（三角関数）の重ね合わせとして表現できる、、、、上記の疑問の回答にはならない
・レーザー光⇒上記の疑問の回答にはならないはず。
基準となる「ラ」の音を出すと、おんさでは４４０Ｈｚ、つまり１秒間に４４０回振動しているところだけが出ています（左写真）。
一方、バイオリンの音には基本の振動数４４０Ｈｚの他に、その２倍、３倍、４倍とたくさんの倍振動が出ていることがわかります（右写真）。
バイオリンの音色は、これら振動数ごとに大きさの違う倍音が混ざり合ってできていたのです。
これを読むと、当たり前では？とも感じます。しかし、光の場合と比較すると、当たり前でもないと思うのです。
https://www.nhk.or.jp/kokokoza/butsurikiso/conte …
ご回答有難う御座います。
＞従って、振動数が変わって色が変化すると感知する視覚細胞自体が別なものになるので、特に光の振動数の２倍、４倍での周期的な効果が生まれることはないようです。
No.15様の
1.5倍の周波数だと、赤と緑という全く違う色に見えるのに、2倍の周波数だと赤と紫という近い色に見えるのです。
が気になります。
複素フーリエ級数の微分とかから、何等かの対称性のようなものが見つからないか？考えます。