入門問題精巧・第1章・P47.練習問題12.(3)より 2x^2-8+5=0を解け。 この問題で、途

入門問題精巧・第1章・P47.練習問題12.(3)より

2x^2-8+5=0を解け。
この問題で、途中まで平方完成をして
x-2=±√3/2になるのはわかるのですが、その後に-2を左辺に移行するとなぜか√3が√6となり、
最終的に4±√6/2になるわけがわかりません。
無論、解の公式を使えば解けるのですが、どなたか入門問題精巧通りのやり方でどのように算出しているのか教えてください。
よろしくお願い致します。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/14 21:34

2x^2 -8x +5=0 の間違いかと

∴x^2 -4x +5/2=0
∴(x^2 -4x +4-4)+5/2=0
∴(x-2)^2 -4+5/2=0
∴(x-2)^2 =4-5/2=(8-5)/2=3/2
∴x-2=±√(3/2)
∴x =2±√(3/2)=2±√(3*2/ 2*2)=2±√6　/2=2*2/2 ±√6 /2=(4±√6)/2

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/14 19:15

式の書き方がメタクタだから

混乱しただけでしょ。

質問どおりの方程式 2x^2 - 8 + 5 = 0 なら、
2x^2 = + 8 - 5,
x^2 = 3/2,
x = ±√(3/2) となって、
「-2を左辺に移行する」話は出てこない。

問題が 2x^2 - 8x + 5 = 0 の間違いだったとすると、
2(x^2 - 4x) = - 5,
x^2 - 4x + 4 = - 5/2 + 4,
(x - 2)^2 = 3/2,
x - 2 = ±√(3/2) となって、質問の途中式になる。

どっちにしろ ±√(3/2) が出てくるのがキモで、
難儀な間違い方したもんだとは思う。
このシカケを思いついたとき、楽しかったの？

x - 2 = ±√(3/2) の -2 を移行するのというのは、
両辺から -2 を引くということ。
x -2 - (-2) = ±√(3/2) - (-2),
ｘ = 2 ± √(3/2).

方程式を解くのは、これで終わりにしてもよく、
通分はしてもしなくてもいいのだが、
するならば、まず分母を有利化して
x = 2 ± √(3/2)
　= 2 ± (√3)/(√2)
　= 2 ± (√3)(√2)/{ (√2)(√2) }
　= 2 ± (√6)/{ 2 }　　　　← なぜかというか、ここで √6 が出る。
　　　　　　　　　　　　　　√3 が √6 にすり替わったわけじゃなく、
　　　　　　　　　　　　　　分子分母に √2 を掛けただけである。
　= 4/2 ± (√6)/2
　= (4 ± √6)/2.

PCの文章で計算を書く場合、
√3/2 では √(3/2) だか (√3)/2 だか判りにくいので
その点でも間違わないように注意が必要。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/14 16:58

2x^2-8+5=0

ではなく
2x^2-8x+5=0
とします
2(x^2-4x)+5=0
2(x-2)^2=8-5=3
(x-2)^2=3/2
x-2=±√(3/2)=±(√6)/2
x=2±√(3/2)=(4±√6)/2