論理回路について 添付の論理式の計算方法が分かりません、 答えは(3)になるのですが。 教えて下さい

論理回路について
添付の論理式の計算方法が分かりません、
答えは(3)になるのですが。
教えて下さい。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/17 20:05

2入力1出力の論理回路なら、考えるより、4パ夕ーンの出力を

網羅してから考える方が早い(^_^;)
AB=00、XY=10、F=0
AB=01、XY=10、F=0
AB=10、XY=11、F=0
AB=11、XY=00、F=1
よって A・B

蛇足だけどYの式は2重に間違っている
・YはANDの出力。NANDじゃない
・式変形がド・モルガンになってない。
Y=A・Bバー

No.3 回答者： kanta2006 回答日時： 2024/08/16 09:09

No.1再出です。

質問者様が考える余地を残して回答したつもりでしたが、直後にNo.2さんが詳細に回答されてしまったので意味ありませんでしたね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/08/16 13:52

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/16 08:51

やりかた[1]

まずは回路を論理式で表す。
FはNORの出力で、NOR素子に来ている上の線をX, 下の線をYとして
　　F = ￢( X + Y)
という格好になっている。
XはNANDの出力で、NOR素子に来ている上の線はA, 下の線はBだから
　　X = (¬(A・B))
YはANDの出力で、AND素子に来ている上の線はA。下の線をｂとすると
　　Y = (A・ｂ)
ZはNOTの出力で、NOT素子に来ているのはBだから、
　　ｂ =(¬B)
これを使って
　　Y = (A・(￢B))
従って
　　F = ￢((￢(A・B)) + (A・(￢B)))
　さて、選択肢に並んでいるのはどれも選言標準形。なのでFを選言標準形にする。
　　F = ￢((￢(A・B)) + (A・(￢B)))
　　= (￢(￢(A・B)))・(￢ (A・(￢B))))　　（ド・モルガンの法則を使った）
　　= ( A・B)・(￢(A・(￢B))))　　　　(二重否定を解消した）
　　= ( A・B)・((￢A) + (￢(￢B)))　　（ド・モルガンの法則を使った）
　　= ( A・B)・((￢A) + B)　　　　(二重否定を解消した）
　　= (( A・B)・(￢A) + ((A・B)・B　　　　(+の分配則を使った）
　　= (A・(￢A)・B) + (A・(B・B)) 　　　（因子の順番を入れ替えた）
　　= (A・(￢A)・B) + (A・B)　　　　　(同じものの論理積(B・B)を簡約化した）
　　= A・B　　　　　　　　(矛盾(A・(￢A))を含む項を除去した）

やりかた[2]
入力が2つだから、組み合わせはたったの4通り。だから、真理値表を作るのに手間はかからない。
NOR素子に来ている上の線をX, 下の線をYとし、
AND素子に来ている下の線をbとすると、
Ａ　Ｂ｜ｂ　Ｙ　Ｘ　Ｆ
０　０｜１　０　１　０
０　１｜０　０　１　０
１　０｜１　１　１　０
１　１｜０　０　０　１
というわけで、
　　F = A・B

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/08/16 13:53

No.1 回答者： kanta2006 回答日時： 2024/08/16 08:46

赤ペンで書いてる途中の計算が違います。

Yのandは記号右側に◯は付いてないからA・B両方にかかっているバーは付かない。
逆にFのほうはorの記号の右側に◯が付いているから、orした後の全体にバーが付いて反転する。

もう一度計算してみて。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2024/08/16 13:52