完全形式でのストークスの定理についての質問

微分形式ωが完全形式であるときある時、ω=dαと表せますが、このとき、多様体Mでのストークスの定理により、
∫_M ω=∫_M dα=∫_∂M α
となりますよね。
　上式の左辺は、Mとωが与えられれば、一意に決まるので、右辺は選んだαに依らないことを言っていますよね。
問題は、右辺のαのMの境界∂M上の積分が、選んだαに依らないことを直接に示す方法がわかりません。つまり、ω=dα=dβの時、ほかに何の条件も課さずに、∫_∂M α=∫_∂M βが常に成り立つ理由がわかりません。どなたか、詳しい人、教えてください。（Mが可縮領域の時は、∫_∂M α=∫_∂M βが成立することは了解しています。）

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/08 00:02

「ストークスの定理により」そうなる。

この回答へのお礼

ありものがたりさん

それは、承知しています。ストークスの定理に依らずに∫_∂M α=∫_∂M βを直接証明するす方法はご存じないですか。

お礼日時：2025/02/08 01:29