No.4
- 回答日時:
No.2 です。
もう一つ極端な例を。
100人の集団で、1人は「1億円」の資産を持ち、他の99人は一文無しとします。
その集団の平均資産は
(1億 *1 + 0 * 99)/100 = 百万円
になります。
でも99%は一文無し、当然中央値も「資産 0 円」です。
その集団を、「平均資産 百万円」だから「そこそこ裕福な集団」といえますか?
No.3
- 回答日時:
もし、ご質問者が大学生なら、これって、難しい問題です。
大学の統計学・データサイエンスの授業での課題なら、次の定義になります。こう回答して下さい。
①平均値は平方損失を最小化した代表値であり、
②中央値は絶対損失を最小化した代表値です。
(添付図)
また、No.2様が述べられた期待値ですが、厳密には期待値と平均値は違います。
期待値の定義は「1次の積率」であり最尤推定量です。平均値の定義は上記ですが、正規分布やポアソン分布など多くの分布で両者は一致します(期待値=平均値)。
しかし、一様分布では、平方損失で求めた平均値と、最尤推定から求めた期待値は一致しません。
また、対数正規分布の平均値は「幾何平均(相乗平均)」です。算術平均とはまったく別物ですので、注意が必要です。
(対数化前のμとσから、対数正規分布の期待値を算出する式が存在します)
話は変わって、中央値についてですが・・・、
中央値を含む「分位点」の決め方は3つ存在します。
・文科省方式
・箱ひげ図の発案者テューキーによる方式
・計算機方式
です。第1・第3四分位点が違ってきますので、こちらも注意が必要です。

No.2
- 回答日時:
ある任意の1つを取り出したときの「期待値」が「平均値」であり、
順番に並べたときの真ん中のものの値が「中央値」です。
極端な話をすれば「10 人のクラスのテストの結果が、6人が100点、4人が0点」であれば
平均値:(100 * 6 + 0 * 4)/10 = 60 点
中央値:上位から5番目の人は100点、6番目の人も100点なので、中央値は「100 点」
同じクラスで「10 人のクラスのテストの結果が、4人が100点、6人が0点」であれば
平均値:(100 * 4 + 0 * 6)/10 = 40 点
中央値:上位から5番目の人は0点、6番目の人も0点なので、中央値は「0 点」
になります。
どちらも「集団の特性を正しく表している」とはいえませんね。
しいていえば「平均値」の方がそれに近いといえるかも。
多数のランダムなサンプルによる正規分布であれば「平均値」と「中央値」はほぼ一致すると思いますが、現実の集団では異なるのが普通です。
どういった数値を「集団の特性」とするかで、ものの言い方は大きく変わります。「統計でウソをつく」のによく使われるトリックです。
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