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- 回答日時:
ロピタルの定理を使ったら両方とも一発なんですけど
以後、x→∞は省略します。
(1)
lim(x^n/a^x)=lim{n/(loga)}*{x^(n-1)/a^x}=lim{n(n-1)/(loga)^2}*{x^(n-2)/a^x}=…=lim{n!/(loga)^n}*{1/a^x}=0
(2)
m-1<p≦mとなるようなmを考える
lim(x^p/a^x)=lim{p/(loga)}*{x^(p-1)/a^x}=lim{p(p-1)/(loga)^2}*{x^(p-2)/a^x}=…=lim[{p(p-1)*…*(p-m+1)}/{(loga)^m}]*{x^(p-m)/a^x}=lim[{p(p-1)*…*(p-m+1)}/{(loga)^m}]*[1/{x^(m-p)}a^x]=0
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