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もし無理数を無理数で割ったら有理数になるとすれば無理数の定義に反するようにも思えるのですが、割り算に関しては有理数と無理数は別の世界の存在なのでしょうか。

A 回答 (4件)

無理数を無理数で割った場合、有理数になる場合もあれば、無理数になる場合もあります。



法則などありません。ただ、両方の場合があるというだけのことです。
(「無理数の定義に反するようにも思える」とおっしゃってますが、無理数の定義をちゃんとご存じなのですか? ご存じなのであれば、そのような疑問が生じる余地はありませんが。)
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。比のような基本的なことがわかりませんので失礼いたしました。

お礼日時:2005/06/07 14:46

すみません。


読み間違えていました。
でも、最後に書いたように、無理数を無理数倍して出来た無理数を元の無理数で割れば無理数です。
例えば、√6を√2で割ったら、√3で無理数です。
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この回答へのお礼

再度ご教示いただきありがとうございます。何か法則的なものがないかなと思うのですが・・・

お礼日時:2005/06/07 14:03

なりませんよ。


無理数aで無理数2aを割ったら2ですから有理数です。
無理数を有利数倍すると無理数ですから、そういう関係にある無理数同士で割り算をすれば当然有理数になります。
無理数を無理数倍して出来た無理数(無理数になるとは限らない)を元の無理数で割れば当然無理数ですが。
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例えば、無理数aを無理数aで割ったら1ですから有理数になります。

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この回答へのお礼

そうですね。互いに異なる無理数の場合でも割ると必ず有理数になるのでしょうか。ご教示ありがとうございます。

お礼日時:2005/06/07 13:30

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Q有理数÷無理数=??

ただ今高一数学を勉強しているのですが(有理数÷無理数= )
をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。
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Aベストアンサー

正しいです.

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[問題]
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証明方法はわかるのですが、いまいち理解できていません。
0は無理数なのかわかるとありがたいのですが。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。maruru01です。

0=0/1
0=0/2
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それから、0で割ってはいけません。
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b≠d
と仮定していることになります。

だから、
>b=d、かつa=cと仮定すると
>√3=(c-a)/(b-d)
ということをしてはいけません。
ありえません。

ちなみに
b≠d
の場合に、a=cでも、
√3=0
で、無理数=有理数なので矛盾になります。

Q無理数って二乗しても有理数になりえない?

無理数って二乗しても有理数になりえない?でしょうか?

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また、2(チェック)「<無理数>^2」も整数にはなりえないでしょうか?

もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか?

よろしくお願い申し上げます。

Aベストアンサー

>ルート2以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか?

え~と、√2だと質問のような状態にはならないわけで。。。

平方数でない自然数の平方根とか。

証明方法は√2が無理数であるのとほぼ同じで、素因数分
解するのがわかりやすいでしょう。

一方、質問のような状態になる数でまっさきに思いつくのは
超越数です。eとかπとか。

もちろん、代数的数でも2の4乗根など例はいくらでもあります。


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