二重根号について

二重根号の解法の仕方が分かりません。
例えば、「次の二重根号を外して簡単にせよ」と出た時、
√７＋２√１４はどう求めれば良いのですか？
具体的にお願いします。

No.1 回答者： pan_hiro 回答日時： 2005/06/14 23:59

参考までに

参考URL：http://www7.plala.or.jp/toro2jun/math/text/0001. …

この回答へのお礼

早い回答をありがとうございます。
公式が乗っていたので参考になりました。

お礼日時：2005/06/15 00:18

No.2 回答者： dyna43 回答日時： 2005/06/15 00:00

二重根号を外す公式があるのでそれに従います。

中学か高校で習うと思います。

今回は、( (2+5)+2(7*2)^1/2 ) ^ 1/2
と変形して使います。

この回答へのお礼

今、高校で習っているのですが教科書に載っていなかったもので・・・。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/06/15 00:47

No.3 回答者： bizz22 回答日時： 2005/06/15 00:01

問題がいまいちわからないんですが

二重根号は、
＝√A－√Bとして両辺を二乗すれば解けるはずなんです。
上の問題の場合7＝A＋Bで14＝ABとして連立方程式お解くんですが・・・
この問題はきれいな数字にはなりませんね。
問題集などの問題をこのやり方で解いてみましょう。

この回答へのお礼

すみません、問題が間違っていました。
正しくは√（７＋２√１０）です。

足して７、掛けて１０となる数を求めればよいのですね。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/06/15 00:59

No.4 回答者： yasinomisenzai 回答日時： 2005/06/15 00:08

わたしはルートの計算のときは、

ルート2は ひとよひとよにひとみごろ
ルート3は ひとなみにおごれや
ルート4は 2
ルート5は ふじさんろくおーむなく
ルート6は ・・・・わすれましたが、ルート2×ルート3ですよね。
ルート7は (な)にむしいない
ルート8は ルート2×ルート4
ルート9は 3

と覚えてそれを使っています。
覚えているもの以外は計算機代わりのエクセルで答えを出すことが多いです。

ところで、なぜ二重根号の解法が知りたいのですか?
自分は実生活でルート7+2×ルート14 なんて計算することが無いので、どういう場面でその計算が必要なのか、知りたいです。

この回答へのお礼

あ、エクセルでも計算できるのですね・・・。

私は今、高校で二重根号をやっていて
明日がそれの試験なのですが、先生に二重根号のやり方だけを質問し損ねてしまって・・・。
検索で調べたのですが、今ひとつ分からなかったのでここで質問しました。

お礼日時：2005/06/15 00:25

No.5 回答者： batai 回答日時： 2005/06/15 00:18

この問題ではどこが二重根号になっているのでしょうか？

２√１４とは√√14という意味ですか？それとも書き間違いでしょうか？

この回答への補足

すいません、書き間違いです・・・。
正しくは√７＋２√１０です。
７の手前のルートが大きいものとなっています。

補足日時：2005/06/15 00:19

No.6 回答者： MhariMhari 回答日時： 2005/06/15 00:18

これは二重根号じゃない気がしますが・・・

二重根号は√の中に√があるもの．
つまり√（３＋２√２）のようなものではないでしょうか．
二重根号の問題のコツは二乗の形を作ることです．例えばこの問題の解答は
√（２＋２√２＋１）

と書き換えて，更に
√{（√２)^２＋２√２＋１}

とする．そして
√（√２＋１）^２

と変形して答えは
√２＋１
になります．

参考になりましたか？違う問題でしたら失礼しました．

この回答へのお礼

すみません、問題が間違っていました。
正しくは√（７＋２√１０）です。
おかしな問題を真剣に考えて下さってありがとうございました。

お礼日時：2005/06/15 01:03

No.7 回答者： puni2 回答日時： 2005/06/15 00:24

初めに，書き方について。

√7＋2√14　と書くと，最初のルート記号が7にだけかかっているようにも見えます。
「二重根号を外して簡単にせよ」という問題文があるので，通じる人には通じていますが。
√(7＋2√14)　と書けば誤解されずに済みます。

次に，解き方ですが，
√(a±2√b)
ときたら，「足したらa，かけたらbとなるような2つの数」を考えます。（プラスの時はどっちがaでどっちがbでもいいが，マイナスの時は，a>bに注意。）
あとは，教科書か参考書か，No.1さんの紹介されているページをご覧下さい。

ただ，この問題の場合，No.3さんもおっしゃっていますように，きれいな数にはなりません。
もしかして，問題が違っていたりしませんか？
√(9＋2√14)　だとか。
たいていは暗算でも解けるような数になっているものですが…。

No.4:
>ところで、なぜ二重根号の解法が知りたいのですか?
今学んでいる数学の教科書に，その問題が出ているから，というのも，立派な目的だと思います。

この回答へのお礼

表記の仕方と考え方、ありがとうございました。
特に表記の仕方は知りませんでした。また一つ勉強になりました。
それから、問題が間違っていました。
正しくは√（７＋２√１０）です。
どうもすいませんでした。

お礼日時：2005/06/15 00:32

No.8 回答者： pan_hiro 回答日時： 2005/06/15 00:26

√2+√5でいいとおもいます。

問題がまちがったのねー。

みんな悩んじゃってるよー！

この回答へのお礼

>√2+√5でいいとおもいます。
答えをどうもありがとうございます。
計算したところ、同じ答えになりました。

>みんな悩んじゃってるよー！
真剣に回答して頂いた方々と、回答はしなかったけど今も悩んでいる方々にお詫びを申し上げます。
どうもすみませんでした。

お礼日時：2005/06/15 00:45

No.9 回答者： puni2 回答日時： 2005/06/15 00:27

No.7の回答を書いている間に，入れ違いでNo.5への補足が書かれたようですね。

>正しくは√７＋２√１０です。
>７の手前のルートが大きいものとなっています。

ならば大丈夫ですね。（というか，もうNo.1の回答を見て解けたようですね）

この回答へのお礼

お礼を１つ書いている時に、回答が２，３つ来ている状態でしたので間に合わなくて・・・。
二度の書き込みありがとうございました。

お礼日時：2005/06/15 00:53

No.10 ベストアンサー 回答者： heiya 回答日時： 2005/06/15 00:29

その問題だとうまくいきません。

だいたいはうまくいくようになっていますので
問題がおかしい可能性が高いです。
例えば√７＋２√１０のような問題だったら
以下のように解けます。
便宜上一番外の√をrt、自乗を^2と書いておきます。

rt( 7 + 2√10 )............................................a
=rt( 2 + 2√10 + 5 )...............................b
=rt( (√2)^2 + 2√10 + (√5)^2 )....c
=rt( (√2 + √5)^2 )...............................d
=√2 + √5.................................................e

cからdへの変換が難しいですが、
dからcを見ると実は展開されているだけです。
cからdへの変換は意識としては因数分解に近いです。
参考：

2x^2 + 2xy + 5y^2
= (2x + 5y)^2

まずeからaへの流れ（ただの展開ですが）をしっかり
覚えておけばあとはなれでaからeへと持っていく
ことができるようになると思います。
がんばってください。

この回答へのお礼

>例えば√７＋２√１０のような問題だったら
質問の問題が間違っていました。
回答に書いてある問題であっています。

解法の仕方を丁寧に教えて下さってありがとうございました。とてもわかりやすかったです。

お礼日時：2005/06/15 01:14