No.7ベストアンサー
- 回答日時:
有理化(正確には分母の有理化を)することのそもそもの目的は、数値計算する場合にややこしい小数で割り算しないことなんです。
1/1.414と、1.414/2とどちらの計算をするのが楽か、ということですね。
もちろんこれらは近似値なので、この二つの答は一致しませんが数値計算は精度何桁、とはじめから決めた数値を用いるので誤差の範囲で「一致する」といえます。ならば計算の楽なほうでやりましょう、というもの。
まあ目的から形式が遊離して、練習問題として無意味な問題が発生してしまうのは教育数学のなかでしばしばあることですが。(実用から離れている上、試験のため、という大義名分らしきものがあるため)
三角比の場合、実用もあるのですが、実用的な計算をする場合は「教科書巻末の表」の小数の(当然近似値です)値を使うのが普通です。2√3メートルといわれてもピンとこないが3.464メートルならああ、そんなもんかとわかるように。
したがって√で表現するのは「実用的でない場合」「仮想的なきっちり45度」などの場合です。この場合計算結果を小数で誤差何桁でだす、という必要がないので、有理化する意味がないだけのことです。
ただし、おっしゃるような美意識の問題も一定あるため、(√6+√2)/4とは書いても、(√3+1)/2√2のままでは放って置かない、といったことはあるのですが。
詳細な回答ありがとうございました。(No.8とあわせて)一言でいうと(長い回答を短くしてごめんなさい)N0.8にあるように「有理化する意味がないので、どちらでも良い」ということでしょうか。
確かに「cos15°はどちらでもいいけど、有理化した方がきれい。」ですよね。
回答ありがとうございました。
No.8
- 回答日時:
どっちでもいい、という前提の下でさらに。
1/√2をつかうのは皆さんが仰るように三角形の辺の長さの憶え易さの問題でしょう。
一方で√2/2についてですが、
30°、45°、60°のところでsinの値が順に1/2,√2/2,√3/2となっているのに注意すると、分母が2で、分子が順に(0),1,2,3,(4)の√になっていて、憶え易いということもあります。教育上憶え易いことは意味がありますから、有理化して教える、という考え方もあります。
結局両方使うのですね。
No.5
- 回答日時:
三角比の値というのは、計算結果ではなく、計算において使用する値です。
よって、特に有理化を行う必要がないのだと思います。また、有利化してしまうよりも、有利化していない数のほうがきれいに見えます。数学は、きれいということに価値を置いている部分もあるので、有理化しないのだと思います。
No.1
- 回答日時:
三角比の場合、「1対2対ルート3」とかいわばゴロ合わせのように覚えた数値の比を計算に使いますよね。
角度で言うと、0,45,60,90(及びそれらの+90,180など)しか高校では出てきません。それを使って問題を解くわけですね。ですから、変に有理化すると却って計算し辛くなる場合が多々あります。すっきりした解答が出るよう作問されていて、計算途中で分母のルートが消えるような問題が多いです(センター試験も)。こんな理由で有理化しないのではないでしょうか。tarobe_san以上に私の思い違いかも知れませんw
sin45°=1/√2は道具である、といったような意味でしょうか。そういうとらえ方は私にはなかったので「なるほど、そういう見方もできるか」と思いました。
回答ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 学校の課題についての質問です。 数1の三角比の基本で tan30°=√3分の1と回答に平気で出てきま 4 2022/07/06 22:04
- その他(学校・勉強) 【数検準2級】 今度、数検準2級を受けるのですが、三角比を求める問題で、例えばtanθの値が√2/2 1 2022/03/30 14:11
- 数学 「θ=0°以上180°以下のとき、tanθ=(ルート3)-2であるときのcosθ、sinθを求めよ」 2 2022/07/24 20:19
- 高校 数学Aの組み合わせの問題で、正八角形と一辺あるいは二辺を共有する三角形の個数を求めよ、という問題のや 2 2023/04/02 17:23
- 数学 三角比の相互関係「sinA^2+cosA^2=1」が直角でなくても成り立つ理由について。 これは、三 8 2022/03/31 09:22
- 数学 高校一年生です。 数学で分からない単元があるので教えて欲しいです。単元は命題の真偽です。 出た課題の 4 2023/08/18 16:30
- 数学 『直角三角形であれば、辺の比が3:4:5である』ということは成り立ちますか? 10 2022/08/27 04:16
- 数学 当方高校生ですので、高校数学で理解出来る回答をお願いします。 実数係数の3次式f(x)で、 ・f(x 2 2022/10/07 18:38
- 数学 数学 三角比の単元で四角錐の表面積を求める問題 赤線の部分、このような問題で括り出しをしているのは稀 2 2023/02/13 21:44
- 数学 数学の三角比についての質問です。 (以前質問してくれ方ありがとうございまし た) 以前の回答何度もよ 4 2023/04/01 02:47
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「環境が人を育てる」って本当?環境によって人格や生き方は本当に変わるのか
環境が人生に与える影響は実際どれほどのものなのか、専門家の田宮由美さんに伺った。
-
有理化しないといけない問題としなくてもいい問題の違い教えて
数学
-
なぜ有利化しなくてもいいのか?
数学
-
高校数学 今年から高二の者です。三角比の問題なのですが、回答が有理化されていないのは何故ですか。 よ
数学
-
-
4
数学の正弦定理・余弦定理の有理化について質問したいのですが、画像の問題は答えが2√21分の55になっ
数学
-
5
この問題の最後、分母が4√3なのになぜ有理化しないでもいいのですか? 有理化する時としない時の違いみ
数学
-
6
なぜ、直角三角形ではないのにsin,cosが使えるの?
数学
-
7
分母にルートが来るとき有理化して解答しますか?
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
株価の前日比率の計算方法
-
行列A={{-1,2},{3,1}}とB={{-5,...
-
画像のように、階乗を含む計算...
-
SPI 組み合わせの問題と速度算...
-
ナンプレ
-
対数とユークリッド互除法
-
√5/36の計算の仕方
-
三角比では有理化しないのはなぜ?
-
240°=240/180×180°=4/3π で24...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
不等式について
-
かけ算、割り算の移項
-
xかけるxって答えなんですか?
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
1500円に3/4を乗じるとは!?...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
自然数の列を次のような群に分...
-
(2分の3)の2乗と(2分の3の2...
-
3次元座標2点からの直線式の求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
株価の前日比率の計算方法
-
三角比では有理化しないのはなぜ?
-
[{(-1+√5)/2}-{(-1-√5)/2}]^3を...
-
算数(小5です)の式で括弧のなか...
-
Excelで関数の計算結果を分子・...
-
この式の分子の計算、(3-√3)...
-
SPI 組み合わせの問題と速度算...
-
(100分の80-1)×100の計算式を...
-
画像のように、階乗を含む計算...
-
何分の何乗の計算方法
-
中学受験の算数(数学ではなく...
-
小数点と分数
-
1mmの紙を42回折ると月に届くと...
-
命題論理式の真理表の作り方が...
-
ルートの計算 高1
-
Excelの表について。 タイムカ...
-
中学校三年生の数学
-
中1の数学で 文字式の加法と減...
-
最小二乗法 エクセルと手計算...
おすすめ情報