ナンパープレース ９×９は何通りあるのか？

私は、ナンバープレースが大好きで、よくやるのですが、この前、ふと考えました。「このナンバープレースは何通りの答えが存在するのか？」と。自分で考えてみたのですが、同じ列に同じ数字は入らないのでややこしくて、よくわかりません。誰か教えてください。ちなみに、ナンバープレースとは３×３のマスが９個くっついた９×９のマスの中に１～９の数字が１列、１行、３×３、の中に、かぶらずに１つずつ入ります。
最初の列は９！通りだと思うのですが、その続きがわかりません。

No.1 回答者： atombomb 回答日時： 2005/07/15 23:30

私も一時期ナンバープレースにはまっていたことがあります。

しかし、ナンバープレースには、答えは１つしかないのではないでしょうか？
というより、答えが一意に決まるように問題が作られていると思いますが…。
複数の答えがあるとなると急に論理性がなくなり、このパズルの面白みが半減すると思いますし
雑誌の懸賞などでも混乱を招くのはないでしょうか。

もし答えを一意に決めるヒントがない場合
(９×９のマス内にあらかじめ1つの数字も入っていない場合)を考えるのだとすると…

9の階乗(9*8*7*6*5*4*3*2*1)×9通り…？すみません即答できませんm(_ _)m
そもそも、これで合っているのかも怪しいところです…。
落ち着いて考えれば出てくると思いますよ。

この回答への補足

ありがとうございます。質問が不明瞭ですいません。問題ができている場合は、一つの解に決まるのはわかっています。９×９のマスに一つも数字が入っていない場合を考えたいと思っています。
例えば、一マスの数字が決定されると、他のマスに入る数字が制限されます。そこら辺がよくわからなくて困っています。

補足日時：2005/07/18 15:45

No.2 回答者： ryn 回答日時： 2005/07/16 13:13

ある問題において答えが一意的なのはよいとして，

解になりうる数字の配置が何通りあるかということですね．

とりあえず，2×2 のときの
　12　21
　21　12
は回転すれば同じですが2通りと数えますか？

この回答への補足

ありがとうございます。２通りと数えます。９×９の正方形の角をA,B,C,Dとして考えます。つまり、90,180,270度の回転したものは別のものとして考えます。

補足日時：2005/07/18 15:54

No.3 ベストアンサー 回答者： graphaffine 回答日時： 2005/07/18 22:12

ka2ukiさん、今晩は。

９マス×９マスの中に縦横ともに１から９
までの数字を重複無く配置したものを９次のラテン方陣といいます。
その個数は、約380000000000000000(0が16個）の
そのまた144億倍であることが知られています。
ナンバープレースの解になりうるものは、９次のラテン方陣で３マス×３マスの条件が成り立つものになります。
具体的にどのくらいの数字になるかはわかりませんが、
多分１５桁以上にはなるでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。解がそんなに数多く存在するとは知りませんでした。９次のラテン方陣という言葉も初めて聞きました。それについて、調べてみたいと思います。ありがとうございます。

お礼日時：2005/07/19 17:59