労働生産性の成長率について

どうか教えてください。

（前置き）
コブダグラス型生産関数
Ｙ＝ＡＫ＾α＋Ｌ＾β　　・・・（１）
を仮定します。（α+β＝１）

両辺の対数をとって時間微分します。
（Ｙ・)/Ｙ＝（Ａ・）/Ａ　＋　α（Ｋ・）/Ｋ　＋　β（Ｌ・）/Ｌ　　・・・（２）　但し（Ｙ・）はＹの時間微分

さらに以下のように変形します。
[{（Ｙ・）/Ｙ}－{（Ｌ・）/Ｌ}]＝（Ａ・）/Ａ+α[{（Ｋ・）/Ｋ}－{（Ｌ・）/Ｌ}]　・・・（３）

（質問）
本には、左辺が労働生産性の成長率を
表していると書いているのですが
どうしてなのですか？
労働生産性の成長率であれば、
{（Ｙ/Ｌ）・}/{Ｙ/Ｌ}　ではないのですか？
但し{（Ｙ/Ｌ）・}はＹ/Ｌの時間微分とする

どうか教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： dynamic-m 回答日時： 2005/07/30 20:05

どちらの書き方でも同じく労働生産性です．

ただ，統計的に一人あたりの生産量の計算方法は面倒ということから，これから労働生産性を導出するより，

経済成長率ー人口増加率＝労働生産性上昇率を計算するほうがはるかに簡単でしょう．
経済成長率は5％だった．人口増加率は2％だった．労働生産性は？　5-2＝3％というわけです．


logY=logL+log労働生産性　より，時間微分したのが，
本のほうで，
そこから，Ｌの項を移項した
logY-logＬ＝log労働生産性より
→log(Y/L)＝log労働生産性から時間微分したのが，
あなたのものです．

同じものですが，経済学的・統計学的に前者が便利だということです．

どちらも数学的に間違いではないのは当然です．

この回答へのお礼

大変よくわかりました．
どうもありがとうございました．

お礼日時：2005/07/30 20:15