以前ここで、FDTD法における入射について質問(No.67248)したのですが、そのときソフトソースの励振方法として、電界の入射を

Ez(x,y)=Ez(x,y)+A*sin(ωt)-A*sin(ω(t-Δt))

と行えばよいというご指摘をTCMさんから得ました。
しかし、実際に上式のような入射方法をとったところ、電界の振幅が非常に小さく、伝播する振幅がAになりません。
また、電磁界の更新アルゴリズムも

電界の更新
電界の励振
PMLによる電界の更新
磁界の更新
PMLによる磁界の更新

のようにTCMさんと同じようにとったのですが、うまくいきません。
なにか解決方法があればご教授願います。お願いします。

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A 回答 (2件)

物理的には正しい計算になっているでしょうか?


以前の質問では単純に減衰しているとお書きになっていますが、
減衰には吸収による減衰と導波路からの放射による減衰があると思います。

・(吸収媒質で無い場合)エネルギーは全体で保たれているでしょうか(境界から出ていく量も含めて)?
・バンドギャップは十分開いているでしょうか?
・これは私も興味あるのですがPBGの導波路って
 カットオフとか持っていないのでしょうか
 (通常の誘電体光導波路では対称な場合はカットオフないのですが、
  同じに考えていいのでしょうか?)...と書いていたら、
  ご自分でも疑問に思ってらっしゃるようですね。
 誘電体多層膜でサンドイッチした構造のときのフィールド条件を
 考えればいいと思うのですがその場合、
 減衰しながらPBGの周期性に共鳴する
 フィールド(エバネッセント的フィールド)が
 存在するかどうかということですよね。
 線型な系ではそういう共鳴条件ってないんじゃないでしょうか?
 ~つまり、導波路としてリジッドな境界条件になっているのでは?
 (フォトニックバンドギャップとしてではなく
  単なる有効屈折率としてクラッド部分の屈折率が低いという理由で
  閉じ込めが成立している場合は
  共鳴しないけど減衰する場合があって導波すると思いますが
  (ランダム壁の導波路になっていずれは減衰するのでしょうけど)。)

物理的に考えれば、エネルギーをつぎ込めばどんな波形であれ(式が正しければ)
必ずエネルギーは保存されるはずです(そして、伝搬モードと結合する成分があれば少しは伝搬していくはずです)。
それが計算の中でどっかの項に吸収されているか(複素数を使っている場合は特に注意)、
反射されて領域に入っていかないか(カットオフが掛かっている場合)、
あるいは計算式が全くおかしいか
だと思います。全く答えに近づいていないような気もしますがアドバイスということで。
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 入射がどうもうまくいかないようですね。

ここはひとつ、じっくりいきましょう。

 まず、振動電界のみを与えるということは、電流源による励振であると考えられます。よって参考文献の式(1.65)によって電界を更新すればよいのですが、私の経験では
 Ez(x,y)=Ez(x,y)+A*sin(ωt)-A*sin(ω(t-Δt))
という形にしないと電磁界パターンがおかしなものになりました。これは、式(1.65)の形では直流成分が重畳した正弦波状の電界による励振になるためであると考えています。
 ともあれ、この式の形のために電界の振幅が極端に小さくなるということはありませんので、原因は他のところにあるものと思われます。

 ところで、前回の質問の内容から考えて、参考文献10ページの2次元TM_FDTD法をプログラム化し、x軸方向に電磁波を伝播させているものと思われますが、その他の境界条件や媒質の配置を教えてください。
 また、媒質を空気のみ(真空でいいです)として、電磁界分布が妥当な値(Hx=0となるはず)になるかどうかも確かめてください。

参考文献:宇野亨,「FDTD法による電磁界およびアンテナ解析」,コロナ社,1998.

この回答への補足

TCMさん、ご回答ありがとうございます。何度も同じような質問をして自分の勉強不足を恥じるばかりです。
 
 TCMさんのおっしゃるとおり、宇野さんの本の2次元TM_FDTD法を元にプログラムしています。吸収境界は16ページの図1.11にあるように、配列の一番端からPMLの計算に使用しており、入射はその境界から少なくとも10セル以上は離して入射させています。実際の入射界はハードソースで、

E[50,j]=E0*f(j)*sin(ωt) E0=1.0

 としていました。f(j)は導波路やフォトニック結晶導波路のコア幅にあわせた導波分布で、最大の振幅は1になっています。これで入射させると、振幅1の波が導波モードで通してあるので、減衰することなく導波路を伝播していきます。これを

E[50,j]=E[50,j]+E0*f(j)*{sin(ωt)-sin(ω(t-Δt))} E0=1.0

 とすると、x座標セル50の入射位置の電界が、電界-入射-電界吸収-磁界-磁界吸収と一回の計算の後にその値を見ると0.1くらいになり、非常に小さな値で伝播していきます。入射のすぐ後に電界の値を見ると、当然ながら入射位置では振幅1の正弦波になっています。
 媒質の配置は、フォトニック結晶の場合、3.4くらいの高い屈折率の媒質を真空中に適当な間隔で配置し(形は円です)、伝播するところを一筋だけ媒質を抜いています。つまり、光が伝播するところは真空中になっています。

 Hx=0となるのはどこの値ですか?一応、真空中で入射電界のすぐとなりのHxを見たところ、0ではありませんでした。どういうときにHxが0となるのですか?

 まだ説明不足のところがあると思いますが、ご回答お願いします。

 

補足日時:2001/11/10 16:16
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ベクトルの外積を使えば
 →F = q * →v × →B
です。ここでは「電子」は負電荷なので q>0 と定義すると
 →F = - q * →v × →B
となります。力の向きを考えるときには要注意です。

あとは、言葉と式ではイメージがつかめないので、ご自分で「3次元の絵」を描いて進めてください。
↓ このサイトが参考になると思います。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/ro-renn/jibakadenn.html

力 →F は
(1)→v と →B とに直交する向き、つまり「 →B に直交する平面上で、→v に直交する方向」で、「→v を →B に重ねる方向に回したときに右ねじの進む方向」の「マイナス」なので逆方向。
(2)大きさは、初速度 →v が磁界の方向と角 α をなしていれば
  |→F| = q * |→v| * |→B| * sin(α)   ①
となります。

つまり、電子は
(a)→B 方向には力を受けないので、 初速度 →v の →B 方向成分で、→B 方向に等速運動。
(b)→v と →B とに直交する向きに力を受けるので、 →B 方向に直交する平面上で円運動。
を合成したらせん運動をします。

(b)の円運動の「向心力」が①なので、電子の質量を m, 円運動の半径を r とすると
 |→F| = m[v * sin(α) ]² /r = q * v * B * sin(α)
より
 [v * sin(α) ]/r = q*B /m
これが円運動の「角速度:ω」なので、一周(2パイ)に要する時間=周期 T は
 T = 2パイ/ω = 2パイm/( q*B )

らせん運動の周期は、入射角に依存しないということです。
(ただし、らせん運動の半径は入射角に依存します)

ベクトルの外積を使えば
 →F = q * →v × →B
です。ここでは「電子」は負電荷なので q>0 と定義すると
 →F = - q * →v × →B
となります。力の向きを考えるときには要注意です。

あとは、言葉と式ではイメージがつかめないので、ご自分で「3次元の絵」を描いて進めてください。
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QFDTD法における入射について

現在FDTD法によるフォトニック結晶光波回路の解析を行っているのですが、入射が思うようにいきません。
僕が行っている解析はEz、Hx、Hy成分で構成されるTM波で、入射のさせかたは、解析領域におけるx=0の位置でEz成分のみについて、

Ez(x,y) = sin((y-y0)π/W) * sin(2πft)
y0:波の中心
W :波の幅
f :入射波の周波数

として、時間的にも位置的にも正弦波の連続波として入射させています。Hx,Hyについてはなにも行っていません。
 この入射の計算は、FDTDの電磁界を計算する前に入れており、入射の計算を行ったあとに電界と磁界をそれぞれ計算するようにしています。
しかしこのままでは発散していまってので、FDTDの電界の計算は入射位置を除いた(入射位置がEz(1,j)とするとEz(2,j)から)位置から行っています。

 一応このやり方で導波路に波は伝搬するのですが、入射初期の波頭は減衰してなくなってしまいます。しかも遠くに伝搬するにしたがって波はどんどん減衰していき、定常応答を得るまでにかなりの時間を要します。波の振る舞いについてはこれで正しいのでしょうか?

 あと、時間と位置的にガウス波の孤立パルスも入射させてみたのですが、すぐに減衰して広がってしまって最初の振幅を保ったまま伝搬しません。なにかおかしい所があるのでしょうか?それともこれで正しいのでしょうか?FDTDに関する論文や本などには、入射についてあまり詳しく書いてないので確かめようがありません。どなたかアドバイスしてくれれば幸いです。
 
 質問にまとまりがなく、わかりにくくて申し訳ありませんが、なにかちょっとしたことでもかまいませんので、ご回答をよろしくお願いします。

現在FDTD法によるフォトニック結晶光波回路の解析を行っているのですが、入射が思うようにいきません。
僕が行っている解析はEz、Hx、Hy成分で構成されるTM波で、入射のさせかたは、解析領域におけるx=0の位置でEz成分のみについて、

Ez(x,y) = sin((y-y0)π/W) * sin(2πft)
y0:波の中心
W :波の幅
f :入射波の周波数

として、時間的にも位置的にも正弦波の連続波として入射させています。Hx,Hyについてはなにも行っていません。
 この入射の計算は、FDTDの電磁界を計算する...続きを読む

Aベストアンサー

 いくつか気になるところがありますので、以下に挙げてみます。よろしければ参考になさってください。

1.励振方法に問題あり
 これは、今回の不具合には関係ないかもしれませんが、励振方法に問題があります。
 Ez(x,y) = sin((y-y0)π/W) * sin(2πft)
とのことですが、これでは励振面の電界に他の部分から伝播してきた電磁界の影響を盛り込むことができません。ちなみに、このような励振をhard sourceといいますが、やはり、
 Ez(x,y)=Ez(x,y)+A*sin(ωt)-A*sin(ω(t-Δt))
とすべきだと思います。また、私の場合、電磁界の更新アルゴリズムは以下のようにしています。
  電界の更新
  電界の励振
  PMLによる電界の更新
  磁界の更新
  PMLによる磁界の更新
 なお、上式で-A*sin(ω(t-Δt))とした意味については、よーく考えてみてください。磁界の励振も行うとこの項は必要なくなるんですけどね。

2.励振面の位置がx=0である
 x=0の位置はPML吸収境界面になっていると思いますが、私の場合は吸収境界面と励振面を数セル離しています。まあ、問題ないような気もしますが。

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 光導波路のことはよくは知らないのですが、導波管の遮断周波数fcのように、それ以下の周波数の電磁波を伝播させないというような特性はないのでしょうか? この部分、自信なしです。

参考文献:Allen Taflove,"COMPUTATIONAL ELECTRODYNAMICS The Finite-Difference Time-Domain Method",ARTECH HOUSE,1995.

 いくつか気になるところがありますので、以下に挙げてみます。よろしければ参考になさってください。

1.励振方法に問題あり
 これは、今回の不具合には関係ないかもしれませんが、励振方法に問題があります。
 Ez(x,y) = sin((y-y0)π/W) * sin(2πft)
とのことですが、これでは励振面の電界に他の部分から伝播してきた電磁界の影響を盛り込むことができません。ちなみに、このような励振をhard sourceといいますが、やはり、
 Ez(x,y)=Ez(x,y)+A*sin(ωt)-A*sin(ω(t-Δt))
とすべきだと思います。...続きを読む

Qニョッキをうまく作るコツは?

ニョッキが大好物の友人を、今度自宅に招くため、ご馳走しようと思い、
ネットでレシピを探して作ってみたのですが、うまくいきません(T-T)
うまく作るコツを教えていただけないでしょうか?

【生地について】
「浮かんできたら茹で上がり」ということですが、ものの10~20秒で浮かんできて
しまいます。案の定、表面しか茹だっていなくて、中はマッシュのまま‥‥。
それならと、同じ生地を1分半ほど煮たら、型崩れしてぐちゃぐちゃになって
しまいました。やはり粉が少なすぎたのでしょうか?

【チーズについて】
友人はチーズソースが好きなので、それを作るつもりなのですが、このチーズは
どんなチーズでも良いのでしょうか?
ネットのレシピでは、ゴルゴンゾーラが多いのですが、ゴーダやレッドチェダー
などでも大丈夫でしょうか?ゴルゴンゾーラは高価なので、できればもう少し
安く上げたいのです。

【ソースについて】
友人は大好きなニョッキですが、じつは私自身は、じゃがいもやソースが
胃にもたれるので、あまり量を食べられません。
じゃがいもニョッキ&チーズソースを、あっさりめに作るコツはありますか?


なお、私が調理した時の分量は以下の通りです。

《生地》
ジャガイモ5個/強力粉100g/卵1個 /パルメザンチーズ30g/バター8g
ナツメグ・塩・コショウ
《ソース》
ゴルゴンゾーラ60g/固形ブイヨン/生クリーム(植物性)200cc/牛乳50cc
ほうれん草3束/バター

・ジャガイモは皮付きで煮ています。
・冷まして水分を飛ばしながら、練らないように材料を混ぜています。
・生地は裏ごししています。
・生地の固さは、やわらかめのクッキー生地ぐらいでした。

ニョッキが大好物の友人を、今度自宅に招くため、ご馳走しようと思い、
ネットでレシピを探して作ってみたのですが、うまくいきません(T-T)
うまく作るコツを教えていただけないでしょうか?

【生地について】
「浮かんできたら茹で上がり」ということですが、ものの10~20秒で浮かんできて
しまいます。案の定、表面しか茹だっていなくて、中はマッシュのまま‥‥。
それならと、同じ生地を1分半ほど煮たら、型崩れしてぐちゃぐちゃになって
しまいました。やはり粉が少なすぎたのでしょうか?

【チー...続きを読む

Aベストアンサー

【生地】
もしかしたら、ジャガイモの大きさが関係しているのかもしれません。
私が以前作っていたものはグラムで、ジャガイモ:粉=3:1でした。
耳たぶくらいの固さで、台やボールに生地がまとわりつかないぐらいが良い状態かと思います。

【チーズ】
ゴルゴンゾーラはどちらかというとクセの強いチーズです。
パルミジャーノレジャーノやグラナパダーノといったハードタイプのチーズでも美味しく作れますよ。

【ソース】
セージの葉1,2枚をソースを作るときに入れると、軽い感じに仕上がります。

頑張ってください。

Qi(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示したら、i=I・e^jθ

i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示したら、i=I・e^jθ
になると書いてあったのですが、どうしたらこうなるのかが分かりません。
分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

i(t)=I・sin(ωt+θ)が与えられた時
I・cos(ωt+θ)も同時に取り上げ
i=I・cos(ωt+θ)+j・I・sin(ωt+θ)
について考えます。
オイラーの公式により
i=I・e^j・(ωt+θ)
ωtの部分は周期ωの周期関数(正弦波)であることを示しているだけで、
交流理論においてはθの部分が大事であって、この部分だけで必要な議論ができることから
ωtの部分を省略して記述します。よって
i=I・e^j・θ

オイラーの式により
i=I・e^jθ=I(cosθ+jsinθ)=Icosθ+jIsinθ


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