最新閲覧日:

今、大学受験生なのですが、どうしてもわからない問題があります。

xy平面上で曲線√X+√Y=1は放物線の一部(放物弧)であることを示せ。

という問題なのですが、どのように証明したらよいのでしょうか?
誰か、教えていただけませんでしょうか?

A 回答 (1件)

こんにちは。


式を書き換えたらどうなるでしょう?
両辺を二乗すると、
X+2√XY+Y=1
(1-(X+Y))^2=4XY
1-2(X+Y)+(X+Y)^2=4XY
1-2(X+Y)+(X-Y)^2=0
2(X+Y)=(X-Y)^2+1
となりますよね。
ここでX+Y=y,X-Y=xとすると、この式は
2y=x^2+1という2次曲線(放物線)の式になります。

また、この場合のx軸はX-Y=0の直線、つまりY=Xですね。
そしてy軸はX+Y=0の直線、つまりY=-Xですね。
この2つは書いてみると分かるのですが、直交してます。
となると、この2つの軸は要するに通常のXY軸ではなく、
45度回転した軸をそれぞれx軸、y軸とする2次曲線であると見ることができます。

分かりますか?
ただし、つらつら考えながら書いたので、学生さんの授業でいう正答であるかは
わかりません。ごめんなさい。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

とても、わかりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/12 14:25

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報

カテゴリ