熱と引っ張り力を受ける金属板の膨張代の計算方法

例えば1000ｍｍ角の鉄板を100度加熱して、更に四方向から引張力を加えた場合この板の表面積はどのようになるか教えてください。金属の線膨張係数はどのように関わるのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： elbert 回答日時： 2005/09/15 18:54

＞厚みをZ軸、Ｘ、Ｙを左右、上下とすると、Ｘ方向とＹ方向がそれぞれ単純に線膨張するという解釈で良いでしょうか？

X、Y、Z軸方向に線膨張するということでいいと思います。

＞またヤング率は例えば左右に単純に引っ張れば、上下の幅は収縮するとおもいますが、この場合上下方向も引っ張り力を加えた場合の伸びはどうなるでしょうか？

Y軸方向にも伸びるでしょう。Z軸方向には縮むでしょう。
具体的には、
σｘがｘ、ｙ、ｚ方向に生じさせるひずみ
σｙがｘ、ｙ、ｚ方向に生じさせるひずみ
σｚがｘ、ｙ、ｚ方向に生じさせるひずみ
それぞれを重ね合わせた、一般化したフックの法則から
導いてください。

No.1 回答者： elbert 回答日時： 2005/09/15 13:36

100度加熱した場合の、鉄の膨張した面積を求めてください。

これは線膨張係数を使えばいいでしょう。

その状態から、力を加えて伸びた分の面積を求めてください。
これは、ヤング率、ポアソン比、厚さから求まります。

両者を足したものが、答えです。


熱の影響でヤング率は変わりますが、
100度程度であれば、常温と同じでいいと思います。

この回答への補足

早速有難うございました。もう少し詳しく教えてください。厚みをZ軸、Ｘ、Ｙを左右、上下とすると、Ｘ方向とＹ方向がそれぞれ単純に線膨張するという解釈で良いでしょうか？またヤング率は例えば左右に単純に引っ張れば、上下の幅は収縮するとおもいますが、この場合上下方向も引っ張り力を加えた場合の伸びはどうなるでしょうか？

補足日時：2005/09/15 17:53