幼稚園時代「何組」でしたか?

●n>3√7-1を満たす最小の自然数nを選べ。
1)6
2)7
3)8
4)9
5)10

●考え方
√49<√63<√64 
→ 7<√63<8 ここまではわかります。
しかし、この後解答では
6<√63-1<7となります。

どうして「√63から-1」を引いたら
6<√63-1<7と判断できるのでしょうか。
ちなみに解答は 2)7です。

A 回答 (3件)

不等式の扱い方で困っているだけだと思われます。


たとえば、
8<9<10
というのが合ったとして、全ての式から1を引けば
8-1<9-1<10-1
7<8<9
となりますね?
不等式の両辺に対して足したり引いたりするだけなら、
不等号の向きは変りません。

かけたり割ったりも出来ますが、-1など負の数をかけたりすると、不等号の向きが変ります。
7<8<9
にたいしてー2かけてやると、
-14>-16>-18
となります。

さてさて、
7<√63<8
ここで、全ての辺から1を引きます。上のとおり不等号は変りません。
7-1<√63-1<8-1
6<√63-1<7
でもって、63=3√7な訳です。
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この回答へのお礼

大変わかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2005/09/22 04:51

n>3√7-1


n+1>3√7
(n+1)/3>√7
{(n+1)/3}^2>7
(n+1)^2/9>7
(n+1)^2>7*9=63
ここでnが自然数ならn+1も自然数で当然(n+1)^2も自然数、63より大きい二乗数で最小のものは64
∴n+1=8
n=8-1=7
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この回答へのお礼

深夜にもかかわらずありがとうございました。

お礼日時:2005/09/22 04:53

a < b < c  (全て実数)が成り立つならば、


a-1 < b-1 < c-1 も成り立ちます。

この場合は、
a=7,
b=√63,
c=8
ですね。

方程式・不等式の両辺に同じものを加減しても
その式は成立する、ということです。
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この回答へのお礼

答えてくださって
ありがとございます。
勉強になりました。

お礼日時:2005/09/22 04:52

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