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 幾つかの整数を足して、ある値になる整数の組み合わせをすべて列挙したいのですが、このような問題を、数学では、どのような名前で呼んでいるのでしょうか?
たとえば、3個の整数を足して6になる整数の組み合わせは1+2+3、0+2+4、-1+1+6、などがあると思いますが、もっと一般的な場合について、間違いなく列挙したいのです。
インターネットでたとえば、”整数 和 組み合わせ”というキーワードで検索したのですが、納得できるようなものが見当たりませんでした。

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A 回答 (4件)

整数を限定した場合は、もれなく列挙することはできます。



列挙するのは、順列や組み合わせの問題ではないですね。

3個の整数を足して6になる整数の組み合わせの個数だと
組み合わせの問題になりますが、
列挙するのはただひたすら、列挙するだけですから・・・。

ちなみに、やり方としては、
2個の整数を足して0になる組み合わせ
0+0
1-1



30000-30000
これらに6を加える 30001通り
2個の整数を足して1になる組み合わせ
1+0
2-1



30000-29999
これらに5を加える 30000通り

これを順番に繰り返していき、最後に重複分を除く。
すべてを列挙するのは・・・。
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この回答へのお礼

大変ありがとうございました。
ていねいに教えていただいたので、よく理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2005/09/27 17:53

組み合わせの数は、すぐに膨大になって手では列挙できなくなりますし、どのみち計算機でプログラムを組むこと(組まないと無理)になるかと思います。



何通りになるかを調べるのさえ、簡単な公式はありません。
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この回答へのお礼

大変ありがとうございました。私は、手で列挙し始めたところ、気が遠くなりそうな感じがしました。すぐに、確かに、膨大になりそうですね。本当にありがとうございました。

お礼日時:2005/09/27 17:57

その整数の組み合わせは無限にありますので、


全てを列挙することは不可能です。
  
>3個の整数を足して6になる整数の組み合わせ
 
-1000+1000+6
-1001+1001+6
      ・
      ・
      ・
と無限に続きます(^^;
      

この回答への補足

確かにご指摘のとおりです。
整数の範囲を限定した場合には、もれなく列挙できるようなきがするのですが、こういう問題はやはり、順列・組み合わせの問題なのでしょうか?それとも、他になにか、既存の解法でもあるのでしょうか?

補足日時:2005/09/27 10:51
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この回答へのお礼

大変ありがとうございます。確かにご指摘のとおりですね。気がつきませんでした。整数の範囲をたとえば、-30000 から +30000 という風に、限れば解けるのでしょうか?

お礼日時:2005/09/27 10:35

なんて呼んでいるかはわかりませんが、



負の数を使っていいのであれば、答えは無限大に存在します。
「一般的な場合について、間違いなく列挙」は不可能です。
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この回答へのお礼

大変ありがとうございます。確かにご指摘のとおりですね。気がつきませんでした。整数の範囲をたとえば、-30000 から +30000 という風に、限れば解けるのでしょうか?

お礼日時:2005/09/27 10:33

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