学校の宿題で、三次方程式を解いているのですが、
置換による解法とカルダノ法のよる解法でといた答えが
あいません。x3+6x2+3x+2=0 の答えをおしえていただけませんか。よろしくお願いします。(x3は、xの3乗です。)

A 回答 (3件)

αを3の3乗根( 3^(1/3) )として



x=-(α^2+α+2) , (α^2+α-4)/2 ± √3/2*i(α^2-α)

で良いのではないでしょうか。
2乗根や3乗根がいろいろ出てくるので、
うまく変形して同じにはなりませんか?
    • good
    • 0

私も upsilon4s さんと同意見です.



カルダノの公式の結果が upsilon4s さんの答で,
その最初の解の数値が fatal_error さんの解ですね.

学校の宿題というと,googly さんは高校生?
だとすると,3次方程式は視察で解が求められるようなものしか
扱わないはずですが...
例えば,
x^3-6x^2+3x+2=0
だったりしたら,解の1つは視察ですぐわかりますが.

置換による解法とはどういう置換ですか?
    • good
    • 0

答えは、自分の電卓によると、


x=-5.522333393359...
ってな感じです。
何故か、分数で、表せません(涙)。

自分、置換もカルダノ法もわかりませんが
普通に微分してって
順番にグラフ描いてみりゃ一発でわかるんじゃないですか?
y=0のトコみるだけですし。

あ、もしかして置換かカルダノ法で解かなきゃいけないってヤツですか?
だとしたら自分の出る幕は皆無ですが。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q3次方程式X^3+3X^2-8X+k=0 (kは実数)がX=2を解にも

3次方程式X^3+3X^2-8X+k=0 (kは実数)がX=2を解にもつとき、この方程式の残りの解の和を教えてください。解き方もお願いします。

Aベストアンサー

まず、kの値を出します。
Xに2を代入して整理すると、K=-4となります。

X=2を解にもつということは、(X-2)でくくれるということですので、割り算をすると、
(X-2)(X^2+5X+2)=0となるはずです。

そして、割り算をして出てきた(X^2+5X+2)の解が残りの解となるわけです。
2次方程式の解と係数の関係から、残りの解の和は「-5」
となります。

Q三次方程式 94x^3+129x^2+170x-24=0 の厳密解(複

三次方程式 94x^3+129x^2+170x-24=0 の厳密解(複素数を含まない形)を教えてください

Aベストアンサー

>ちなみにどのようにして求めたのですか?
エクセルのゴールシーク機能で求めてみました。

その後、因数分解できることが分かりました。
参考までに、正確な解です。
(47x-6)(2x^2+3x+4)=0
から、x=6/47
でした。

Qf(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3)

(問題)xの三次関数f(x)があって、f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=34であるとき、f(5)を求めなさい。

解答は別解がいろいろあったのですが、そのうちの一つがわかりませんでした。それは次のように書いてありました。

f(x)=A(x-2)(x-3)(x-4)+B(x-1)(x-3)(x-4)+C(x-1)(x-2)(x-4)+D(x-1)(x-2)(x-3) のように置くと、A,B,C,Dが容易に求めることができる。

なぜこのように表せるのか、どうしてこう思いついたのか、わかりません。考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。答えはf(5)=97です。

Aベストアンサー

ranx さんの言うように、
x=1, x=2, x=3, x=4 の場合の解が与えられているので、
その際にどれかがゼロになるように、式を与えれば、
あとは、連立一次方程式で、元が4個で方程式が4本
なので、簡単に解けるわけです。

それぞれ代入した式4本を書いてみればわかると思います。解けるでしょ?
最後まで解かなくても、f(5) は、A,B,C,D を使って
出すことはできますね。

Qxについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,

xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,γ(α<β<γ)を持ち、それらがある順序で等比数列をなし、また、ある順序で等差数列をなす。このとき、定数a,bおよびα,β,γの値を求めよ。

解答には、α<β<γよりα,β,γの順に並んでいる。
     等差数列だから2β=αγ,等比数列だからb^2=acとなる。
     等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなけ     ればならないみたいです。

     これと、解と係数の関係よりα+β+γ=-a
                  αβ+βγ+γα=b 
                  αβγ=-8を使って解くみたいなんですが、こっから代入しまくるら     しいんですが、どうに始めて最後まで解けばいいかわかりません。
     わかる方いましたら、ぜひ教えてください!!お願いします!! 

Aベストアンサー

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(α+2)*(β+2)*(γ+2)=0 つまり 少なくても1つの解は -2であるから原式に代入すると、b=2a ‥‥(2)

同様にして、等差数列の場合も 2γ=α+β、or、2β=γ+α、or、2α=β+γ であるから (2γ-α-β)*(2β-γ-α)*(2α-β-γ)=0 ‥‥(3)
α+β-2γ=(α+β+γ)-3α=-(3α+a)等より、(a+3α)*(a+3β)*(a+3γ)=a^3+3(α+β+γ)a^2+9(αβ+βγ+γα)a+27αβγ=0.
解と係数から、2a^3-9ab+216=0 → (2)から a^3-9a^2+108=0‥‥(4)
(4)を因数分解すると、(a+3)*(a-6)^2=0 となる。 以下、省略。

こういう場合は、出来るだけ“対称性”を使った方が良い。

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(...続きを読む

Qexp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

フィボナッチ数列F[n]は、
F[1]=1,F[2]=1,F[n+2]=F[n+1]+F[n]
で定義され、リュカ数列L[n]は、
L[1]=1,L[2]=3,L[n+2]=L[n+1]+L[n]
で定義されます。このとき、

exp{L[1]x+L[2]x^2/2+L[3]x^3/3+…}=F[1]+F[2]x+F[3]x^2+…

が成り立つそうなのですが、どうしてなのですか?

右辺は、フィボナッチ数列の母関数と似ていてなんとか求められるのですが、左辺をどうして求めていいかわかりません。

なお、式は
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
の(68)を参照しました。

Aベストアンサー

↓ここに証明がありますね。
http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf
(2.7 A surprising sum を見てください。)

参考URL:http://maths.dur.ac.uk/~dma0rcj/PED/fib.pdf


人気Q&Aランキング

おすすめ情報