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正方形があります。その縦を3cm長くし、横を5cm短くして長方形に直すと、面積は84cm2になります。元の正方形の1辺の長さを求めなさい。
という問題で、
元の正方形の1辺の長さをXとすると
(X+3)×(X-5)=84
ここまでは分かるのですが、Xの求め方が分かりません。数学の苦手な私に救いの手を。。。よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (5件)

とりあえず二乗の定義を復習すると・・・。


Xの二乗が4の時Xは2になり、9の時は3になるわけです。すなわち今は一般的な事例しかあげていませんが、抽象的に言えばXの二乗がNの場合はXはルートNになるわけです。
~ルートの説明について~
ルートはある数を二乗して、ルートの中の数になると考えればOKです。なぜならば例えばルート4は?と考えると二乗して4になる数は2なのでルート4は2です。


さてこの問題を考えて見ましょう。
(X+3)*(X-5)=84
と成っていますね?(便宜上掛け算の記号を*で、表します。)
これを公式展開をしましょう。
まず
X*XーX*5+3*X-3*5=84が成り立ちますね?
これがわからない場合は、公式展開が詳しく書いてある本を見ましょう。
これが成り立つので
Xの二乗ー2X-15=84
これで次に
Xの二乗ー2X-99=0と成るわけです。
ここまできたらもうわかりますね?
解の公式を使うならルートの概念が必要だし、たすきがけで式を組み立てるならもうゴールは目前です!!
数学は文章題を正しく事象(問題が聞いてること)を理解すれば、かなり楽になると思います。
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この回答へのお礼

とても詳しく書いていただいて恐縮です。

ルートまで詳しく説明していただいて。。。懐かしすぎます~。勉強不足ですみません。

なんとかがんばってみたいと思います。

お礼日時:2005/10/12 02:46

No.1です。

すいません。移項してなんて書いて,移項する前から,しっかり移項した後の数字を左辺に入れてしまいました。(しかも移項の時の計算も符号逆にして間違っているし)

X^2-2X+69=84でなく

X^2-2X-15=84です。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

展開からつまづいてます。。。が
二次方程式だったのですね。
それすら分かってませんでした。(^^;)

二次方程式で検索してみます。

お礼日時:2005/10/12 02:38

まずわかっている増加したぶんをかけます。


3と5をかけて15

すべての面積の84から15を引く=69
正方形だったということでそれを2で割る

Xの二乗=69

あとはそのXを求めればいいのでは?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

>Xの二乗=69

8.3???ですかね?

お礼日時:2005/10/12 02:43

文章題はとりあえず式さえ立てることがあればGOOD!と思いますが、計算で躓いたのですね。



ヒント♪
一度左辺を展開したのち、
(X±~)(X±~)=0
の形にすればよいと思います。

そうして解くと、Xがマイナスとプラスの値が算出されます。
んで、仮に長さが-1cm!とかなったら、「ありえない」値なので、除外すると、Xの値は必然的にひとつとなります。

遠まわしに書いてみました。
ここでまでできたなら、いっちょヒントだけでトライしてみてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
こんな夜中に恐縮です。

>一度左辺を展開したのち、
>(X±~)(X±~)=0

分かりやすいヒントです♪
いろんな二次方程式のページを探して
この式と照らし合わせてみたいと思います。

お礼日時:2005/10/12 02:41

>(X+3)×(X-5)=84



ここまでわかるなら,
展開して
X^2-2X+69=84
そして84を移項して,=0の二次方程式にすれば良いですね。二次方程式なら解の公式もありますし。

ここから先は控えますので,自分で考えてください。
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