代数学・群の英文での問題！！

Let G be a group, and H a subset of G. We shall say that H is a subgroup if it contains the unit element, and if, whenever x,y∈H, then xy and x^(-1) are also elements of H. (Additively, we write x+y∈H and -x∈H.) Then H is itself a group in its own right, the law of composition in H being the same as that in G. The unit element of G constitutes a subgroup, and G is a subgroup of itself. ※ x^(-1)はxの逆元

という問題があります。

G：群，H：Gの部分群
部分群は
x,y∈H ⇒ xy∈H かつx^(-1)∈H
が成り立つ。
加法の時はx+y∈H, -x∈Hである。

までは自分で訳せました。でも、Thenからよく分かりません。
合成の方法が同じ？それ自身の部分群？とか変な訳になってしまいます。
ここまでの訳があっているか、Then以下はどう訳すか
分かる方教えてください！！お願いします！！

　　　

No.1 ベストアンサー 回答者： AsanoNagi 回答日時： 2005/10/12 10:29

群Ｇの部分集合Ｈは、単位元を含みかつ、演算について閉じており、任意の元の逆元が存在するのであれば、Ｇの部分群である。

従って、Ｈ自身は群であり、Ｇと同一の演算規則を持つ。
Ｇの単位元はＧの部分群に含まれ、Ｇ自身もＧの部分群である。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
そう訳せばわかりました★☆確かにそうなりますね！！
助かりました（＞＜）

お礼日時：2005/10/12 16:11