断面2次モーメントの計算

任意多角形の断面2次モーメントはどうやったら求められるでしょうか?
Ix=∫[A]y^2dA、Iy=∫[A]x^2dA

面積は分かったのですが、
A=∫[A]dA
=1/2Σ[i=1,n](x[i]y[i+1]-x[i+1]y[i])

断面2次モーメントは略算的な式しか載っていないし、線積分をどうやって実行したらいいのか全然分からないので困っています。
何かヒントになることだけでもよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： k_riv 回答日時： 2005/10/26 16:39

考えるためのヒントを・・・

１．任意の多角形,例えば,任意のｎ角形は,ｎ個の頂点と辺を持ちます。断面2次モーメントは,微小面積に対する図心からの距離の二乗を全面積について積分したものですので，全ての頂点間の辺＝ｎ個分の線分の方程式と多角形の図心を通る軸で形成されるｎ個の図形について断面2次モーメントを求め,合計する。・・・という方法があると思います。

２．また,構造力学や材料力学的な考え方を用いる方法があります。
任意の多角形を,算定軸に平行な辺を持つ複数の三角形要素と四角形要素に分割し，三角形または四角形の断面2次モーメントを求める公式を使って，それぞれの要素の図心を通る軸に関する断面2次モーメントを求め，

Io=∫yo^2・dA　・・・三角形または四角形要素の断面2次モーメント

要素の図心が多角形全体の図心を通る軸までの距離だけ離れている場合の断面2次モーメントを求める公式

Ii=Io+y^2Ai　・・・要素の多角形の図心に関する断面2次モーメント
　　　ただし，ｙ：要素の図心軸と多角形の図心軸との距離
　　　　　　　Ai：要素の面積

を計算して，全要素について合計すれば,

In=Σ(i=1，n)Ii　・・・多角形の断面2次モーメント

求められると思います。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。
参考にして何とかやってみます。

お礼日時：2005/10/26 20:32

No.2 回答者： yu-fo 回答日時： 2005/10/24 20:25

中立軸から距離yの位置における幅をb(y)とすると、その位置における微小面積dAは

dA=b(y)dy
微小面積dAに距離yの２乗を掛け算すればよいので
dA・y^2=b(y)dy・y^2
したがって、
Ix=∫b(y)y^2dy
同様にして Iy=∫b(x)x^2dx

こんなんで、いかがでしょう？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/10/26 20:29

No.1 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/10/23 17:30

下記ＵＲＬに分かりやすい講義ノートが載っています。

一読されればよいでしょう。断面２次モーメントは難しく考える必要はありません。また、力学のテキストの慣性モーメントの項も参照されるとよいでしょう。ご健闘を祈ります。
http://seismic.cv.titech.ac.jp/
↓
japanee
　↓
講義ノート
　↓
構造力学第一
　↓
第２章

参考URL：http://seismic.cv.titech.ac.jp/common/PDF/lectur …

この回答へのお礼

お礼が遅れました。
がんばってみます！

お礼日時：2005/10/26 20:22