AIと戦って、あなたの人生のリスク診断 >>

段付き中実回転軸があり太い方の直径を2R,細い方を2rとします。(R>r)
許容せん断応力τ[Pa]および応力集中係数K,角速度ω[rad/s]が与えられているときに,軸の許容するねじりモーメントM[Nm]と、伝わる動力W[W]を求めよという問題があるのですが、
ある教科書を読んでいたら同じような問題で使ってる値が違うので混乱してしまいましたので質問させていただきました。

τ>=K*(M/Ip)*半径 (Ip:断面2次極モーメント)
を満たすようにMを決めて,Wはただ単純にMωとすればいいと思うのですが、僕が混乱してしまったのは

Ipおよび半径でどちらの値を使えばいいかということです。

問題のうち片方はRを用いていて、もう一方はrを用いているため、教科書がどっちか間違っているような気がしてならないのですが・・・・

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3791792.html
こちらの質問を参考にするとrを用いるほうが正しいような気もするのですが、よくわかりません。

どちらを使うのか理由と共にお答えいただけるとありがたいです
よろしくお願いいたします。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

>つまり、Zは同じ段付き中実回転軸という形状なら、半径が小さいほうが常に小さくなります。

となると、どんな場合でも許容するねじりモーメントが小さいのは断面が小さい方になると思われます。
その通りだと思います。

>ご指摘のあった
"理解のため、両方計算して、大きいτに着目すればいいのでは"
というのはこの場合はそぐわないと思うのです。。(導出過程ではなく"解答そのもの"が、片方はRを用いた値、もう一方はrを用いた値になってます。)
私は学生への練習の為に、あえて両ケースを計算させたと推測しましたが、回答そのもに違いがあるのですか?そうであれば誤植かと思います。初版はミス多いです。

>回転軸の、"軸受け部分が細く、そうでない部分が太いケース"と
"軸受け部分が太く、そうでない部分が細いケース"によって議論が異なるという決まりがある場合です。(たとえば軸受け側が必ず先に壊れるからそっちを常に使うべき、のように。)材料力学の初歩の教科書ですのであまりこういう特殊な話を断りもなくするとは思えないのですが、もしこのような決まりをきいたことがおありになれば、是非僕にお教えください。
私はこの議論は初めて聞きましたので、詳細はわかりませんが、これに関しては材料力学だけでなく、振動工学や磨耗に関する議論が入ってくる為と思います。確かに軸受け部は磨耗します。製品上安全な方を取ると、太くして磨耗してもという考え方もあるかと思います(但し磨耗すると保持部の遊びが大きくなり、軸が暴れると思いますが・・・)。考慮が必要なのは、
・軸系の固有円振動数に軸の曲げ振動が同期すると、共振し大きなたわみが発生する(τ以外に曲げ応力も発生)のでそれを避けた軸径にする必要がある。
・それは危険速度と呼ばれ、レーリー法やダンカレー法がある。(ただの軸ではなく円盤がついてますが、多段軸はある意味同じ)。
・トルクTがTsinωt等の周期関数である場合、系のねじり振動の固有円振動数(円周方向の振動)とTの変動による円振動数が同期すると、上記と同様に共振する。
少なくても以上の要因も実際の設計には関連すると思います。これは機械力学か振動工学で学びます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

半径が小さいほうが答えであるということですね?
ありがとうございました。

なお、教科書はご指摘の通り初版のものです。
2年前に買ったのですが、重版されていなければ執筆者の一人がうちの大学の教授ですので伝えに行こうかと思います

軸受け部に関するお話もお教えいただきましてありがとうございました。やはり材料力学の範疇を超えているという判断でよろしいということですね?

一応、まだmy3027さんの返答がついてくる可能性を考えて明日まで回答を締切にしませんが、特に何もなければこのまま放置して下さい。

それでは失礼いたします。ありがとうございました。

お礼日時:2008/02/26 18:46

>Ipおよび半径でどちらの値を使えばいいかということです。



次元解析すればわかります。
τ:N/m^2
K:無次元
M:N・m
Ip:m^4
以上からM,L,Tで式を解析すると、Ipか半径のどちらかわかります。

>問題のうち片方はRを用いていて、もう一方はrを用いているため、教科書がどっちか間違っているような気がしてならないのですが・
教科書の内容見てないからわかりませんが、理解の為τの大きい方を選ぶ為にRとr両方使って計算しているだけじゃないんですか?両方計算して、大きいτに着目すればいいのでは。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AC%A1%E5%85%83% …

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
僕の言い方に不明瞭な点がありましたので訂正させていただきます。

"Ipおよび半径でどちらの値を使えばいいかということです"
についてですが、これはIpを求めるときの積分範囲を0→Rとした方を用いるのか、0→rとしたほうをもちいる(つまり太いほうか細いほうどちらの断面で考えるか)のかということでした。
(つまり、ご回答の後半部分が僕のうかがいたかったところでした)

その後半部分なのですが、
τ>=K*(M/Ip)*半径は τ>=K*M/Z Z:断面係数
と書き直せますよね。半径をaとしますと
Ip=πa^4/2 よりZ=πa^3/2となります。

つまり、Zは同じ段付き中実回転軸という形状なら、半径が小さいほうが常に小さくなります。
となると、どんな場合でも許容するねじりモーメントが小さいのは断面が小さい方になると思われますので、ご指摘のあった
"理解のため、両方計算して、大きいτに着目すればいいのでは"
というのはこの場合はそぐわないと思うのです。(導出過程ではなく"解答そのもの"が、片方はRを用いた値、もう一方はrを用いた値になってます。)

教科書に関しては著作権上問題をここに書けないので大変伝えにくいのですが、全く同じ問題で数値が違うだけだと思ってます。

ただ、問題に関して一点気になりますのは、
回転軸の、"軸受け部分が細く、そうでない部分が太いケース"と
"軸受け部分が太く、そうでない部分が細いケース"によって議論が異なるという決まりがある場合です。
(たとえば軸受け側が必ず先に壊れるからそっちを常に使うべき、のように。)
材料力学の初歩の教科書ですのであまりこういう特殊な話を断りもなくするとは思えないのですが、もしこのような決まりをきいたことがおありになれば、是非僕にお教えください。
よろしくお願いいたします。

追記:ちなみに問題には図が描いておりません。

補足日時:2008/02/25 02:24
    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q段付き棒(梁)の曲げについて

段付き棒(梁)が折れないか強度を評価するために、曲げ応力について考えております。

考えている梁ですが、
高さH1、幅B、長さL1の梁1と高さH2、幅B、長さL2の梁2を縦に繋げた長さL1+L2の梁です。
ヤング率は共に同じでEとします。

梁1の先を固定し(固定端)、他方(梁2)を自由端とします。
自由端の先に荷重Wをかけています。
梁自体の重さは考えていません。

このときに梁1と梁2の接合面に生じる曲げ応力を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか?

断面が変化しない場合でしたらσ=M・Z/Iで求められるのですが、今回のように断面が不連続になる場合はどう計算すればよいのか分かりません。

応力を過小評価しなければ、大雑把な見積もりで大丈夫です。
(最終的に強度が十分か判断したいので、悪いほうに考えるのは問題ないです)
ちなみに最終的には切欠け係数を用いて安全率を出そうと考えています。

有限要素法は使わずに簡単に見積もりたいと考えています。
答えにくいのでしたら簡単なヒントだけでもご教授願います。

段付き棒(梁)が折れないか強度を評価するために、曲げ応力について考えております。

考えている梁ですが、
高さH1、幅B、長さL1の梁1と高さH2、幅B、長さL2の梁2を縦に繋げた長さL1+L2の梁です。
ヤング率は共に同じでEとします。

梁1の先を固定し(固定端)、他方(梁2)を自由端とします。
自由端の先に荷重Wをかけています。
梁自体の重さは考えていません。

このときに梁1と梁2の接合面に生じる曲げ応力を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか?

断面が変化しない場合で...続きを読む

Aベストアンサー

> これは公称応力をσ=M/Zで求め、応力集中係数αをかけて表面曲げ応力を算出するということなのでしょうか?

その通りです。ただし、たとえα=100や1000などと出たとしても、強度計算上のα(要するにβ)は3で構いません。
局所応力値が破壊に直接影響を及ぼすわけではないからです。
表面応力の値が、引張強さをはるかに越えるようなバカ高い値になって、悩んでいる姿をよく見かけますが、応力値が引張強さを越えてはいけないという根拠はどこにもないのです。むしろ、越える応力が出ることはザラであり、その場合でも破損に至らずに稼動していることは多いのです。

> αは理論的には求められない
理論的という意味の捉え方によりますが、私に言わせれば、αは、偏微分方程式を解くことによって求められる値ですので、理論的に求められるということになります。ただ、実際の数値を求める際に、一筋縄ではいかないだけです。
一方のβは、αが実際の破壊に及ぼす影響であって、これは実現象を測定しなければ求めることができません。要するに、βは理論的には求められません。

> 片側に段のある棒の曲げを両側に段のある棒の曲げのデータで代用しても問題はないのでしょうか?

基本的にはOKです。
ただし、次のことに注意して下さい。(H1>H2とします。)
両側に段のある棒”を対称面に関して半分にした形状と、”片側に段のある棒”とが一致するように条件を選びましょう。
言い換えれば、応力集中率表を使用する場合、ρ/b(ρは段付き部の曲率半径、bは段付き部のρ=0のときの幅、ここでのH2)というパラメータを用いますが、幅は、”両側に段のある棒”では2b=H2、”片側に段のある棒”ではb=H2と考えて、bの値を算出します。

以下、少々細かい話です。
1.引張なら、上記で事実上OKです。

2.曲げの場合には、次の2つの問題点があり、引張のときほどコトは単純ではありません。
(1)”片側に段のある棒”では、段付き部の両側で曲げ中心がズレ、”両側に段のある棒”ではこれが起こらない。
(2)”片側に段のある棒”の応力分布と、”両側に段のある棒”の応力分布を対称面で半分にして眺めたときの応力分布を比較すると、後者では前者に引張成分が加わっている状態になる。

(1)については、軸ズレの現象は、応力集中率を高めますが、幅に対して長さが十分に長く、特に太い方の部材が幅の2倍以上の長さがあれば、影響はほとんどありません。また、そんなことを言っていては実務が解決できないので、無視して考えることにします。
(2)については、幸いにして応力集中率は、引張の場合も曲げの場合も、大して変わらないために、これも考えなくて良いと思います

なお、(1)で応力集中率が高くなる度合いをどうしても知りたければ、引張りの場合について、”段付き棒”と”最大&最小断面部が同寸法の片側切欠板(要するに、幅がH1,切欠部の最小幅がH2の板)”を比較してご覧になると良いでしょう。
後者の方が高く出ます。しかし、(1)の軸ズレでは、この相違ほど出ません。要するに、応力集中率が高くなる度合いの上限値がわかります。

> これは公称応力をσ=M/Zで求め、応力集中係数αをかけて表面曲げ応力を算出するということなのでしょうか?

その通りです。ただし、たとえα=100や1000などと出たとしても、強度計算上のα(要するにβ)は3で構いません。
局所応力値が破壊に直接影響を及ぼすわけではないからです。
表面応力の値が、引張強さをはるかに越えるようなバカ高い値になって、悩んでいる姿をよく見かけますが、応力値が引張強さを越えてはいけないという根拠はどこにもないのです。むしろ、越える応力が出ることはザラであり、そ...続きを読む

Q慣性モーメントの単位

慣性モーメント単位が kgf・m^2 と表されているのですが、なぜ kgf なのでしょうか?
また、単位変換して kg・m^2 にするにはどうすればよいのでしょうか?
どなたか、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2で表すと、1/2WD^2(W:重量、D:直径,単位はkgf・m^2)となります。重量は質量と値は等しいですが"質量"ではなく力です。つまり、質量に重力加速度がかかっています。ですから、慣性モーメントにするにはgで割る必要があります。また、直径の2乗で定義されてるから、半径の2乗に直すためさらに4で割ります。
それで、単位がkgf・m^2
からkgf・m・s^2となるわけです。ですが、相変わらず
kgfが入っているのでこれをSI単位に変換するには、
重量M=質量W(ただし値のみ。単位は異なる)であること
を利用し、1/2WD^2[kgf・m^2]をW→M、D→Rとし、4で割って、改めて単位をkg・m^2と置けばいいのです。他の慣性モーメントについても、全ての項がWD^2となっているから、同様に4で割り単位をkgf・m^2→kg・m^2とするだけです

参考URL:http://www.keiryou-keisoku.co.jp/databank/kokusai/torukusi/torukusi.htm

SI単位系では、慣性モーメントの単位はkg・m^2です。
ですが、重量単位系:力をW(kgf)として、力の単位にN(ニュートン)を用いないで慣性モーメントを定義する場合にkgfが現れます。それでも、慣性モーメントの単位はkgf・m・s^2です。ではkgf・m^2とは何なのかというと、GD2(ジーディースクエア)といって、正式には慣性モーメントではないが慣性モーメントの前段階のような値、ということです。例えば、円柱の上下方向の慣性モーメントはSI単位系では1/2MR^2(M:質量、R:半径、単位はkg・m^2)ですけど
これをGD2...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

Q相当曲げ応力・相当ねじり応力とミーゼス応力の違い

ねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を手計算で評価する時に相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力を使用するようですが、FEMの解析ソフトでねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を解析した場合、ミーゼス応力で評価したものと手計算で評価した相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力に違いはあるのでしょうか?
ミーゼス応力=相当応力といった説明があり、ミーゼス応力(相当応力)と相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力と違いがあるのでしょうか?初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかりやすい回答をお願いします。

Aベストアンサー

相当応力には、ミーゼスの相当応力と、トレスカの相当応力とがあります。機械技術者にとっては、トレスカの相当応力は重要ではなく、「相当応力=ミーゼスの相当応力」となります。FEM解析プログラムでも、機械設計向けのものは、ミーゼスしか表示しないようになってきています。
なぜ機械の世界でトレスカの相当応力が使われないかと言えば、応力の6成分をせん断応力に換算するからです。機械の世界では、せん断応力を求めてみても、これと比較するせん断強度というデータがほとんどありません。
これに対し、ミーゼスの応力は、応力の6成分を引張応力に換算してくれます。引張の強度基準値というものは入手しやすいので、こちらの方が設計する際に極めて便利なのです。

ミーゼスの相当応力が発表されたのは20世紀半ばですが、この相当応力というものが世の中に認知され始めたのは、CAEが普及し始めた1980年以降のことです。ですから次のような弊害が残っています。
(1)1980年代以前に機械工学の専門教育を受けた人は、相当応力という概念さえ知らない。(教える側が知らないので、ごく当然のこと)
(2)相当応力が普及する前には、主応力が使われていた。このため、昔作られた古典的な強度基準は主応力基準のものがほとんどで、現代の相当応力基準の考え方とは合わないことも多い。
(3)軸の強度基準も1960年代以前に作られたために、相当応力基準であるはずがなく、材料力学の教科書や、諸設計基準として掲載されているものは主応力基準である。

さて、あなたのご質問の核心です。
相当曲げ応力は、曲げと捩りの両方が作用した場合、これを”主応力の考え方を介して”曲げ応力に換算するという古典的な方法です。”相当”という言葉が入っていますが、上記の相当応力とは関係がありません。
また、相当捩り応力は、曲げと捩りの両方が作用した場合、これを”主応力の考え方を介して”捩り応力に換算するという古典的な方法です。これも上記の相当応力とは関係がありません。(ただし、捩り応力に換算しても、捩り強度のデータがなければ使いようがないので、あまり使われることはありません。)

「ねじりと曲げを同時に受ける軸の応力を手計算で評価する時に相当曲げ応力もしくは相当ねじり応力を使用するようですが」と書かれていますが、昔はこの方法しかありませんでした。
じゃあ、「今の世の中、相当応力基準に変えてもいいじゃないか?」とおっしゃるかも知れませんが、ちょっとお待ちください。世の中には法律で評価基準が定められているものがあります。建築基準法はその最たるものです。

もし、あなたの設計対象がこのような法律に規定されているならば、真実は別として、法律を守らなければなりません。勝手に変更することはできないのです。
もし法律の規定がなければ、部門内の合意をとって、相当応力基準に変更することができます。ただし、あなたの周囲の人は”相当応力”というものを未だに知らないかも知れません。この時はかなりの抵抗を受けますので、それなりの理論武装や世の中の流れを示す資料が必要となりますよ。

ところで、あなたの設計対象の”軸”とは、断面が円形のものですよね?
もし円形でないとすると、話はこのような掲示板には書ききれないほどメチャメチャに複雑になりますので、要注意です。
(この場合には、弾性論等の専門書を読んで勉強しなければなりません。)

相当応力には、ミーゼスの相当応力と、トレスカの相当応力とがあります。機械技術者にとっては、トレスカの相当応力は重要ではなく、「相当応力=ミーゼスの相当応力」となります。FEM解析プログラムでも、機械設計向けのものは、ミーゼスしか表示しないようになってきています。
なぜ機械の世界でトレスカの相当応力が使われないかと言えば、応力の6成分をせん断応力に換算するからです。機械の世界では、せん断応力を求めてみても、これと比較するせん断強度というデータがほとんどありません。
これに対し、ミ...続きを読む

Q引張応力とせん断応力の合成応力?

物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?
引張応力とせん断応力を合成した応力が存在し,それが許容応力以下かを調べる必要があるのでしょうか?
その場合は,計算方法も教えて欲しいです.

Aベストアンサー

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する」は同義語ではありません。

一般的な許容応力法の検討では、

3次元物体には、3方向(x、y、z)の材軸が存在します。この物体に3方向の軸力と剪断力が同時に作用する場合、この物体に生じる最大応力は、
σmax=√(σx^2+σy^2+σz^2+3τ^2)
で求めることができます。

もし、同時に剪断力を受ける物体が細長い物体で、1方向(x方向)にのみ引張りが生じているならば、
σy=σz=0
となって、
σmax=√(σx^2+3τ^2)
で計算することができます。この最大応力が許容応力を超えないことを確かめます。

多少、簡単に書きすぎたかもしれませんが、基本的な流れとしては、合っていると思います。
また、破壊についても基本的な考え方は同じですが、式の表現方法が多少異なり、より詳細な表現がされ、比較の対象が「許容応力」ではなく「降伏応力」になります。

詳しくは、応力テンソル、ミーゼス、トレスカなどのキーワードをgooなどで検索すると詳しい説明のあるサイトを見ることができます。

1>物体に,引張応力とせん断応力がかかっている場合に破壊するかどうかを調べる場合は,

2>引張応力を単独で,せん断応力を単独で,許容応力以下かどうかを調べるだけでいいのでしょうか?

考え方のアドバイスを!!

1:破壊するかどうかは、No1さんのおっしゃている降伏条件等を用いて調べます。

2:許容応力は、弾性範囲の実務的な設計で採用されることの多い概念ですので、安全率がかけてある場合が多いです。

許容応力=破壊応力x安全率

ですから、「許容応力を超える」と「破壊する...続きを読む

Qねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係

ねじり剛性係数と断面二次モーメントの関係
縦横XYの断面二次モーメント値からねじり剛性係数、またはそれに相等するねじり変形しにくさを表す数値を出す方法を探しています。

いつくかある断面形状のねじり強さの比率を知りたいのです。材質は考慮しません。
単純にXYの断面二次モーメント値をかけ算して、その値の比率で判断していいものでしょうか?

具体的には乗り物のフレームを設計して、すでに一度専用のパイプを試作しました。
予想以上に強かったので断面を小さくして軽量化を図りたいのですが、一体どれくらい落としてよいものか判断がつかないのです。
結局は当てずっぽうなのですが、最初のものに比較して何%ダウンという指標があれば有力な判断材料となります。
宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されている場合(全周溶接などによって)には、Jはやはり式(2)で定義できます。
今の質問の構造の場合、フレームと書いていらっしゃるので、棒の両端面はしっかりと拘束されていると思われ、式(2)が適用できます。

これがあなたの質問に対する直接の回答となります。

以上のほか、棒の断面の両端面が変形後も平面となるように拘束されていない場合のケースについて補足説明しておきます。
棒を両手で握って捩ると、断面が円でない場合には、両端面が変形後は軸方向に波打った形状となって、平面とはなりません。(この現象が顕著に現れる例としては、紙を丸めて筒状にして捩った場合があげられます。)
このような捩りの状態を「サン・ブナンの捩り」と呼びます。
断面が長方形の棒を、両端を溶接せず、補助金具などを用いて、他の部材にねじ止めしているような場合には、このサン・ブナンの捩りが発生しやすくなります。
この場合の注意としては、
J<<Ip ・・・(3)
となってしまうことです。
この場合の取り扱い方については、一般の材料力学の本はごまかしているのが普通です。
あなたの場合、「予想以上に強かった」と書かれているので、サン・ブナンの捩りの状態ではなく、両端面がガッシリと他部材に溶接されているケースと推測しています。

まず、ねじりの剛性係数をGJとします。
GJの定義があいまいなので、明確にしておきましょう。

長さLの一様断面の棒を、トルクTで捩じった場合の回転角をθとします。
すると、
θ=TL/(GJ) ・・・(1)
と書けます。
ここで、
G:横弾性係数
J:捩り断面2次モーメント
です。
このとき、GJが、捩りの剛性係数になります。

このときのJは、断面形状が円または中空円の場合には、
J=Ip(断面2次極モーメント)=Ix+Iy ・・・(2)
で定義されます。

また、断面形状が上記以外の場合でも、棒の断...続きを読む

Q角加速度とトルクと慣性モーメントの関係

トルクを慣性モーメントで割ると角加速度が出ると思うのですが
どうして出るのでしょうか?
トルク:N
角加速度:α
慣性モーメント:I
式はN=α・I
単位だけで見ると
N・m = rad/s^2 × kg・m^2
で一見関係が無いように見えますが・・・
感覚的に、軽くて小さなものと重くて平べったいものを同じスピード(加速度)で回すときは
後者の方がかなり力がいるのはわかるのですが・・・
式から関係性が見えません・・・
どなたかご存知の方、詳しい方、ご教示いただけますでしょうか?

Aベストアンサー

単位だけに注目します。

1Nは1kgの質量の物体を1m/s^2で加速させる力の大きさです。
つまり
1N=1kg・m/s^2

つまりトルクの単位は
N・m=kg・m/s^2・m=kg・m^2/s^2
となります。

慣性モーメントと角加速度の積は
kg・m^2・rad/s^2
となりますが、角度の単位radは無次元量(長さを長さでわったものだから)ですので無視できます。つまりこの積は
kg・m^2/s^2
とあらわせることになり、これはトルクの単位と等しいことがわかります。

Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です.
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが,普遍的に?重要な要素は何でしょうか?
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです.

Aベストアンサー

>体の大きさが同じであれば、速度(弾性波速度?)が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか?

そうですね。
速度(m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

Q伝達動力と回転数とトルクの関係

伝達動力と回転数 からトルクを求める方法を教えてください
お願いします。

Aベストアンサー

馬力から算出する場合、
T=(716*L)/n
ここで、
T:トルク(kg・m)    L:動力(PS)    n:回転数(r.p.m)

kWから算出する場合、
T=(974*L)/n
ここで、
T:トルク(kg・m)    L:動力(kW)   n:回転数(r.p.m)

となります。
トルクTの値をkg・mmで算出したい場合は、それぞれの定数(716及び974)を
1000倍すればOKです。

SI単位に換算するには算出した値に、重力加速度(9.80665)を乗じます。
すなわ単位がN・m又はN・mmという単位になります。

定数が何故716,974なのかを説明すると長くなりますのでご容赦下さい。


人気Q&Aランキング