４次元

私たちの住んでいる世界は３次元ですが、４次元の世界とはどうゆうものなのでしょうか？

No.7 ベストアンサー 回答者： apple-man 回答日時： 2003/02/19 21:01

　他の方の回答と少しダブりますが、物理学の世界で

４次元といったとき、それは縦、横、高さの３つの方向（３次元）
と時間軸方向（１次元）の計４次元のことです。

　数学でいった場合、４つ目の次元は別に時間軸と限定して
いる分けではありません。

　４次元空間全体を可視化するのは難しいですが、
断片的には可視化でき、全体的にどんな形か理解する
ことは可能です。

　立体図形の断面を見るという作業は、図形の次元を１つ下げて
その図形の一部を観察していることになりますね。
　例えば、地球儀のような球体（３次元的図形）があり、
その一部をナイフで切り取って、断面を見ると円という
２次元図形になっています。

　えーと、地球だと話にくいので、スイカとしましょう。
球体のスイカを包丁で少しづつ切っていくといろいろな
大きさの薄く円いスイカの切れ端が沢山できることになります。

　最初は小さく、徐々に大きな円が出てきて、中心を過ぎると
またスイカの切れ端は徐々に小さな円になって行きます。

　これはスイカという球体の３次元物体を２次元で観測して
いることになるのですが、２次元で観測した結果を全部
併せると３次元での球体という情報が得られます。
　最初の形を知らなくても、スイカの切れ端の順番が
分かれば球体というもとの形状に復元できます。

（ここで１つ参考情報）
　４次元以上の空間や図形を、３次元を超えているという
意味で、超と付け加え呼ぶ傾向が物理、数学の世界であります。
４次元の球体は超球体というわけです。

まとめますと
２次元：円
３次元：球体
４次元：４次元超球体（以下略して超球体といいますね）
　
　
　さて話を４次元に戻すと・・・
今ここに、超球体の形状を有する、超スイカがあると仮定します。
スイカの４次元空間上の場所に固定されているとします。

　このスイカは時間軸上の１時から１時２０分の間に突き刺さって
いると考えて下さい。私たちには３次元空間の部分しか見えませんが
この超スイカが存在する時間軸上を通過したとき、その断面を見る
ことが出来ます。

　★球体の断面が円ですから、超球体の断面は球体になります。

スイカが存在する３次元座標上を眺めていると、
１時になり突然、点が現われます。それは良く見ると
小さなスイカで、時間と共にみるみる大きなスイカに
なって行きます。
　１時１０分ころを境に、今度はスイカが小さくなり始め、
１時２０分に点になったかと思うと消えてしまいます。

　この連続変化のイメージを頭の中でうまく組立てられれば
４次元空間に存在する超球が見えるのです。イメージできなくても、
以上に述べたような図形の断面に関する数学的知識があれば、
「我々は今、超球体である超スイカと遭遇した」と直感することが
出来ます。

　４次元空間が見えるようになるには、まだ多くの努力が
必要かもしれません。しかし、４次元といった超空間の
理論の基礎の１つはこの断面観察の考え方です。

長くなりましたがこの辺で・・・

No.9 回答者： akekou 回答日時： 2003/02/20 09:00

一般的に「人間は3次元」「アリは2次元」で生活していると言われます。

アリは普段は2次元（地面だけの世界）で生活しているのですが、
上から人が踏もうとした時に初めて3次元の存在を知ります。

同様に、人間に当てはめると、普段三次元で生活していて、
何かの拍子に「違う次元」を感じる。
この普段感じないけど、ふとしたことでかんじる「違う次元」というのは
「霊」みたいな物ではないか。（非科学的ですが。）

学問の世界では　4次元＝3次元＋時間　というのが主流ですが、
「こんな考え方もある」ということを書いてみました。

No.8 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/20 08:22

#6のmmkyです。

追記まで
卑近な例の件を忘れていました。４次元の画像の見え方の一つに「ピカソ先生の絵」がありましたね。ピカソの絵は不思議な画像ですが、同時に複数の目で見たような立体（3次元）を描いていますね。時間上で見ると前も後ろも
横も同時に測定者に観察されるので見える感覚は「ピカソの絵」のようになりますね。現在の技術では、複数のビデオカメラを使って同じ被写体を写し、それらの画像を1個のモニターに同時に映し出しますと4次元的な画像ですね。普通の感覚では何がなんだかわかりませんけどね。
追記まで

No.6 回答者： mmky 回答日時： 2003/02/19 19:14

参考程度に

4番の軸は時間ですね。現在が3次元ですから時間を入れた4次元では、3次元を平面を見るように観ることが出来ます。日本、アメリカ、ヨーロッパの人々が同時に平面的に見えます。距離ではなく同一時刻でみえますね。
飛行機で旅行などすることはないのです。同一時刻という場所は同時に観察することが出来ます。面白い世界ですね。

そんな感じですかね。

No.5 回答者： gator 回答日時： 2003/02/19 19:13

時間軸を第4の次元とする考え方もありますが、純粋に空間で第4の次元を

考えることもあります。でも、我々は3次元の住人なので4次元のことは容易には
想像できません。

一つの方法として、次元を減らして考えるというのがあります。
今、「球」を考えます。これを、「ある1点から距離の等しい点の集合」と考えます。
次元を減らすと2次元では「円」、1次元では2つの点になってしましますね。

さて、2次元の世界は平面です。3次元の我々が、2次元に対していたずらをします。
3次元の球を2次元の世界に通すのです。平面と球の接点→断面を考えましょう。
球と平面が接したとき、2次元の住人には高さ方向はわかりませんから、「点が出現した」
と思うでしょう。そして、球と平面を交差させると、「その点が円になり、だんだん
大きくなった」そして「再び円が小さくなり、最後は点になって消えた」と思うでしょう。

では！もし、4次元の住人が我々に対してどうようないたずらをしたら、、、
4次元の球が3次元の世界に接した時、われわれには第4の方向はわからないので、
「点が出現した」と思うでしょう。そして、「その点は球になり、だんだん大きくなって
いく」でしょう。そして、「ふたたび小さくなり、点になり消える」のです。

どうですか?なんとなく、4次元の世界が想像できたのではないでしょうか?

以上

No.4 回答者： a0123456789 回答日時： 2003/02/19 19:09

一般的に言われている４次元は空間(Ｘ，Ｙ，Ｚ軸)の３次元と時間軸(Ｃｔ軸)の時空間ではないでしょうか？

時間軸の方は、次元を合わせるために時間に定数Ｃ（真空での光の速度）を掛け合わせています。
基本的にｎ次元というのは、感覚的にはｎ個の互いに直交する(一次独立な)軸が取れる空間です。(この場合、軸は認識可能は空間以外でもよく、一般的な４次元の４つ目は時間軸)
因みに我々のいる空間は４次元以上の多次元と考える理論(超紐理論？)等もあります。

No.3 回答者： kee 回答日時： 2003/02/19 19:07

あくまで空想で。

私が考える、その世界の次元の定義とは、その空間に依存するものが自由に行動できるものだと考えてます。
つまり３次元に依存するものはその３つの要素上で自在に活動できる。
そして、４次元に依存するものはその４つの要素上で自在に活動できるものと考えております。
時に科学では４次元目の要素を時間と考えてます。
この原理からいうと４次元に依存していれば、時間も自由に行動できるということでしょう。その世界では時間は自動的に流れるものではなく、その時間について移動が自由にできる世界でしょう。
でも、私は科学とは違った考えで、実は４つのディメンジョンの他に知性をつかさどるディメンジョンがあると考えてます、余談ですが。。。

No.2 回答者： noname#4745 回答日時： 2003/02/19 18:55

時間軸ってのはどうですか？

今いる世界を時間でくぎって
過去未来と考えるとなんとなく・・・

No.1 回答者： furuichi9 回答日時： 2003/02/19 18:49

意味合い的には2つ知ってます。

「「縦」「横」「高さ」ともう一つ「何か」の方向軸がある」

「「縦」「横」「高さ」がありどれか一つが「無限」」

って考えています。

「4次元」とは象徴的な「無量対数」とも思っていますが。

どうなんでしょうかね？