円柱の試料を8等分にして、分割した小部分の重心に質量が集まっているとみなして、Iを求めるとどんなふうになるんですかぁ?あと、2個の球の時は「それぞれの重心に質量が集まっている」と考えてIを求めるとどうなりますか?
I=ΣMi ri←rの時は2乗になるのですがどのようにあてはめていいのかさっぱり分からなくて・・・・教えてください!お願いしますm(_ _)m

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A 回答 (2件)

ヒントだけ


まず、円盤の慣性モーメントを求めます。
つぎに、その円盤を円柱の高さまで積分します。

円盤は、半径rの幅drのドーナツ状を考えます。ρは密度です。
dm=2πrρdr
これを、0から半径aまで積分します。
I(円盤)=∫r^2dm
=∫r^2*2πrρdr
=m(a^2/2)
ただし、m=ρπa^2

円柱は、円盤の積み重ねですから、
I(円柱)=M(a^2/4+L^2/12)
となります。
ただし、Mは円柱の質量、Lは円柱の高さ。
以上です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました(^o^)時間はかかるけどこれから少しずつですが物理を克服していきたいと思います。本当にありがとうございます。

お礼日時:2001/11/25 19:43

おはようさん!!


朝、頭の冴えている時に、物理の勉強とは感心感心!

しかし、質量が重心に集まっているならば、慣性モーメントは0になります。
I=ΣMi*ri^2
この式のriが0になりますので、Iも0になってしまいます。


>円柱の試料を8等分にして
どのように8等分するのでしょうか?

このような場合は積分になります。
I=∫r^2dm
です。

9時頃まで補足があれば、回答できますが、その後は、地区の囲碁大会に出かけます。

この回答への補足

補足9時を過ぎてしまいました。こんなに早くに返事をいただけるとは思ってなかったので、朝食を取っていまた。高校で物理をとらずに理工系に行ったので苦しんでおります(苦笑)
8等分に分けるのは剛体を8個の微小部分に分けると言うものです。

補足日時:2001/11/25 09:08
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Aベストアンサー

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R2sinθ-R1θcosθ
の距離だけ、傾けた側に移動することが分かります。
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R2sinθ<R1θcosθ
θが微小ならsinθ≒θ, cosθ≒1ですから、
⇒ R2<R1
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Q物理です x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を 求める問題で重心のx座標を

物理です
x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0で与えられる重心を
求める問題で重心のx座標を
1/S∮(0→1)x√1-x^2となっているのですが
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解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

 S は 1/4 円なので
   S=(1/4)パイr^2 = パイ/4
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円柱の中心に原点をおいた極座標系で円柱をπ方向に速度U動かしたとき
(1)座標原点が円柱の中心に固定している場合(運動する座標系)
(2)空間に固定されている場合(中心はt=0で原点)で表現がかわる。
(1)の場合、r方向には速度成分が存在しない
(2)の場合、
t=0での微小変化を考えれば、
(r、θ)の点での 法線ベクトルは er
t=δtでは境界上の点は-Uexδt=-Ucosθδter+Usinθδteθ
移動する。法線成分
-Ucosθδ
はuに等しい。
または、
境界の式は
(rcosθ+Ut)^2+(rsinθ)^2-R^2=0
[一般にf(t,r,θ)=0]
t=t+dt後、境界上のt=tでの境界上の流体粒子がt=t+dtでも境界上にあるからr方向、θ方向の速度成分をu,vとすれば、
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[一般にf(t+dt,r+udt,θ+vdt)=0]
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>なぜですか
といわれれば、
境界での流速の法線速度成分は境界の[法線方向の]移動速度と等しい
または、
境界上のt=tでの境界上の流体粒子がt=t+dtでも境界上にあるから
[境界で隙間があいたりめり込んだりしない]
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円柱の中心に原点をおいた極座標系で円柱をπ方向に速度U動かしたとき
(1)座標原点が円柱の中心に固定している場合(運動する座標系)
(2)空間に固定されている場合(中心はt=0で原点)で表現がかわる。
(1)の場合、r方向には速度成分が存在しない
(2)の場合、
t=0での微小変化を考えれば、
(r、θ)の点での 法線ベクトルは er
t=δtでは境界上の点は-Uexδt=-Ucosθδter+Usinθδteθ
移動する。法線成分
-Ucosθδ
はuに等しい。
または、
境界の式は
(rcosθ+Ut)^2+(rsinθ)^2-R^2=0
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dI = (1/4)dm・R^2 + dm・x^2
したがって,円柱全体について積分すれば
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となると思います。


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