円柱の試料を8等分にして、分割した小部分の重心に質量が集まっているとみなして、Iを求めるとどんなふうになるんですかぁ?あと、2個の球の時は「それぞれの重心に質量が集まっている」と考えてIを求めるとどうなりますか?
I=ΣMi ri←rの時は2乗になるのですがどのようにあてはめていいのかさっぱり分からなくて・・・・教えてください!お願いしますm(_ _)m

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A 回答 (2件)

ヒントだけ


まず、円盤の慣性モーメントを求めます。
つぎに、その円盤を円柱の高さまで積分します。

円盤は、半径rの幅drのドーナツ状を考えます。ρは密度です。
dm=2πrρdr
これを、0から半径aまで積分します。
I(円盤)=∫r^2dm
=∫r^2*2πrρdr
=m(a^2/2)
ただし、m=ρπa^2

円柱は、円盤の積み重ねですから、
I(円柱)=M(a^2/4+L^2/12)
となります。
ただし、Mは円柱の質量、Lは円柱の高さ。
以上です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました(^o^)時間はかかるけどこれから少しずつですが物理を克服していきたいと思います。本当にありがとうございます。

お礼日時:2001/11/25 19:43

おはようさん!!


朝、頭の冴えている時に、物理の勉強とは感心感心!

しかし、質量が重心に集まっているならば、慣性モーメントは0になります。
I=ΣMi*ri^2
この式のriが0になりますので、Iも0になってしまいます。


>円柱の試料を8等分にして
どのように8等分するのでしょうか?

このような場合は積分になります。
I=∫r^2dm
です。

9時頃まで補足があれば、回答できますが、その後は、地区の囲碁大会に出かけます。

この回答への補足

補足9時を過ぎてしまいました。こんなに早くに返事をいただけるとは思ってなかったので、朝食を取っていまた。高校で物理をとらずに理工系に行ったので苦しんでおります(苦笑)
8等分に分けるのは剛体を8個の微小部分に分けると言うものです。

補足日時:2001/11/25 09:08
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なぜこうなるのかがよく分かりません
解説お願いします

Aベストアンサー

重心は、任意の点の周りのモーメントを考えたときに、「微小部分の重量のモーメントの総和=全重量が重心位置にある場合のモーメント」となる点です。

 与えられたのは、半径 1 の 1/4 円の扇型です。その「微小部分」を、x座標を x ~ x+dx の「縦割り」部分にすると、面積は「高さ」が √(1 - x) 、幅が dx ですから
 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
 この部分原点回りのモーメントの「腕の長さ」は x ですから、物理的な「力」を考えるために密度を ρ として、モーメントは
  ρ*xΔS = ρ*x√(1 - x)*dx
です。従って、「微小部分の重量のモーメントの総和」は
  ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx    (1)
です。

 これに対して、「全重量が重心位置にある場合のモーメント」は、重心の x 座標を x0 とすると
  ρ*S*x0     (2)

(1)と(2)が等しくなるので
  ρ*S*x0 = ∫[0~1] ρ*x√(1 - x) dx

 従って
  x0 = (1/S)∫[0~1] x√(1 - x) dx

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 ΔS = √(1 - x)*dx
です。
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となると思います。


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