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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>b が何であっても成り立つ、のではないので、その時点で何も関係なくなるのでしょうか。
その考えでいいと思いますよ。
参考URLのベン図を借りて考えて見ましょう。
必要条件、十分条件という関係が成り立つためには6-3図の様に片方がもう片方に完全に含まれている必要があります。
必要十分条件の場合は完全に重なります。
質問のケースを考えるとbが正の場合はab≧1に含まれますが、bが負の場合は含まれません。URLでいうと6-2図になります。この関係には十分条件も必要条件も成り立ちません。
参考URL:http://noribeat.s38.xrea.com/math/math01.html
No.2
- 回答日時:
領域を表示してみましょう。
ab=1のグラフを描いたとき、ab≧1はグラフの外の側です。a≧1/bはグラフの上の側です。このときa<0において、2つの領域は重ならないので、この二つの領域は包含関係にありません。必要・十分というのは2つの真理集合で、一方が他方に完全に含まれるときに言うものですから、a<0ではどちらもどちらを含まない、ゆえに必要条件でも十分条件でも無い、になります。
No.1
- 回答日時:
問題を整理しましょう。
PがQの 必 要 条件である(1)が真であれば、
Pという条件の中にQという条件がすっぽりと
はまりこむことになります。
つまり、この場合、「Qならば 絶 対 に P」(2)
となります。
従って、(2)が成立しないことを示せば(1)が
否定されます。
本問では、「ab≧1 であることは a≧1/bの必要条件」
が真であるならば、(2)が成立するはずが、
bの符号によっては、a≧1/bでもab≧1とはならない
場合があるので、(1)は成立しません。
次に、PがQの 十 分 条件である(3)、が真で
あれば、
Qという条件の中にPという条件がすっぽりと
はまりこむことになります。
つまり、この場合、「Pならば 絶 対 に Q」(4)
となります。
従って、(4)が成立しないことを示せば(3)が
否定されます。
本問では、「ab≧1 であることは a≧1/bの十分条件」
が真であるならば、(2)が成立するはずが、
bの符号によっては、ab≧1でもa≧1/bとはならない
場合があるので、(3)は成立しません。
以上のように、必要条件が満たされるか?十分条件
が満たされるか?を順に判定すれば、必要、十分、
必要十分のいずれであるかを判定できます。
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