あみだくじをして感じたのですが
どうしてあみだくじはそれぞれ別のところにたどりつくのでしょうか?(あたりは一つしかでないこと)

これって数学で証明できるのでしょうか?

おわかりになるかた仕組みをおしえてください

A 回答 (6件)

あみだくじというものは数学で言う代数の置換に相当するもので、


数学的な証明をすることが可能です

準備
まずn本の縦線があると仮定していいでしょう
それを左から1,2,3,・・,nと呼ぶことにします
ここである番号mとm+1に横線があったとしましょう
するとこの横線によって1,2,3,・・,m+1,m,・・,nとなることは容易にわかります
このようにある文字とある文字を入れ換えることを置換といい、
(m,m+1)と書きます。
この表記を用いて上の結果を書くと
このあみだくじは(m,m+1)の置換操作を行うことと同値になります
では横線が上から順にmとm+1,kとk+1の2つにあったときはどうでしょう
同様にこのあみだくじは(m,m+1)(k,k+1)という置換をしていることになります
このときのカッコの順番は意味があり、
左から順番に作用していることを意味しています

ここまでの準備を踏まえて一般的な場合を証明しましょう

証明
あみだくじの横線が上から順にm1とm1+1,m2とm2+1,・・,mkとmk+1の間にあると
しましょう。するとこのあみだくじは置換の積によって次のように表記できます。
(m1,m1+1)(m2,m2+1)・・(mk,mk+1)
ここで置換という操作は全単射です
全単射の積も全単射ですからこのあみだくじの置換は全単射であることが
わかります。
以上より1つのあたりくじは必ず1つしか当たらないってことがわかります■
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難しく考えると俺にもわからないんで、簡単に考えてみました。


あみだくじを書くときって始めに何本か縦線をひいて、その後に横線を入れていきますよね。この横線を入れるとき、一本いれるごとに2つの縦線の行き着く先が入れ替わります。って事は何本横線を入れても、ずーっと行き着く先を交換しているだけだから違うところから始めたものは必ず違うところにたどり着くことになります。
こんなもんでいかがでしょうか。
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> これって数学で証明できるのでしょうか?



数学での証明というよりも論理学的説明になってしまうかも判りませんが。
過去の「回答」というのは交換の説明のことだと思います。そんなに難しくありませんよ。

まず2本の縦線を考えます。それぞれあたりは1個ずつです。
横線を1本引きます。当たりが入れ替わります。
あとは縦線を増やしても横線を増やしても構いません。
横線を1本増やすごとに、その隣同士の縦線のところで当たりが入れ替わるだけです。つまり、同じ当たりが重なることは絶対ありません。
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もし、同じところに、別々のところから到達するのなら、


下から「逆」にたどる時に、ひとつの到着点(あたり)からどうやって、別の(複数の)出発点にいけるのか?ということになります。

このほうが、もっと簡単じゃないですか?
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  過去の回答は、少し見たことがありますが、何か複雑なことを言っていたと思います。非常に簡単に証明できます。従ってここで回答を記します。よく考えてください。
 
  あみだくじの出発の場所は、例えば、10個とか5個とか数が決まっています。これは別に証明に関係ないのですが。
 
  そこで、その一つの出発点から、あみだくじの経路を辿ってください。その時、あみだくじは、「その作り方から」、右に進むか左に進むか、「必ず一つしか」「道筋」がないのに気づかれるでしょう。到着点を今度は逆に戻ってください。その場合も、戻る経路は「必ず一つしか」道筋がなく、元の処に戻って来るでしょう?
  これで証明は終わりです。
 
  つまり、十個出発点があれば、どのスタート点から出ても、一つの経路しか進めないのです。だから、同じ到達点に別のスタート点から出発しても辿り着かないのです(何故なら、一つの到達点に二つのスタート点があるなら、到達点から逆に戻る方法の経路が二つあることになりますが、あみだくじの作り方から、そういうことはないのです。行きも帰りも、右か左か進む方向を迷うようなあみだくじは、作り方が間違っているということです)。……十個のスタート点について、それぞれ別の到達点が必然的にある、ことになるのです。
 
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同様の質問に回答したことがあります。

参考URLを。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=171212
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フリーソフトを入れたいのですが、定番のフリーソフトは何ですか?
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僕がパソコンを買い換えたら必ず入れるソフトは…

・GlaryUtilities(統合メンテナンス)
>ワンクリックメンテナンス機能やOSの起動に合わせて起動するソフトの管理など、パソコンのかゆいところに手が届くメンテナンスソフトです。

・UltraDefrag(デフラグ)
>オープンソースの強力なデフラグソフトです。インストール先がCドライブ直下にフォルダを作ってそこにインストールされるという、他のソフトとは若干違う仕様です。オープンソースってのが個人的には気に入ってます。

・K-LiteCodecPack(コーデックパック)
>WindowsMediaPlayerを万能プレイヤーに変えてくれるものです。WMPはあまり多くの動画や音楽の形式には対応していませんが、このソフトを入れれば世の中にあるほぼすべての形式のメディアファイルが再生できるようになります。
メディア系のソフトを何個も入れるのは嫌なので、これを使っています。

・XMediaRecode(エンコーダ)
>動画や音楽の形式を変換するソフトです。設定項目が多く、やや使いにくいですが、性能はピカイチ。特に容量を指定して、その範囲でベストの綺麗さで変換してくれる機能は良く使います。

・GoogleChrome(ブラウザ)
>世界最速と言われるブラウザです。Googleアカウントを持っていれば、AndroidやiOS版のChromeとブックマークや開いているタブが同期できてとても便利です。パソコンを買えた時にいちいちブックマークを再構築するという手間が省けます。豊富な拡張機能も便利で、ページの読み込みもサックサクです。

・LibreOffice(オフィススイート)
>フリーのオフィススイートで昔から知られているOpenOffice.orgから諸事情で派生したソフトです。MSOffice互換で、MSOffice形式での保存も可能。オープンソースで開発されており、さほどMSOffice2003ライクな操作性で、それに慣れている世代の人は不便は感じないと思います。

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と、このくらいですね。

これらに加えて昔はフリーのセキュリティソフトも使っていました。ここ数年は、有料のものを使うようにしています。

僕がパソコンを買い換えたら必ず入れるソフトは…

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>ワンクリックメンテナンス機能やOSの起動に合わせて起動するソフトの管理など、パソコンのかゆいところに手が届くメンテナンスソフトです。

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Q鶴と亀が合わせて25匹いて、その足の数は全部で60本である。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか。 わかり

鶴と亀が合わせて25匹いて、その足の数は全部で60本である。鶴と亀はそれぞれ何匹いますか。

わかりやすく教えてくださいお願いします!!

Aベストアンサー

鶴亀算
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E4%BA%80%E7%AE%97


連立方程式で考えるならば
鶴をx、亀をyとして、鶴の足は2本、亀の足は4本なので
1) x + y = 25
2) 2x + 4y = 60
が成り立つ。

xを打ち消して、yを求めよう。
1)の式を2倍する。
1-1) 2x + 2y = 50
2 ) 2x + 4y = 60

2) - 1)を行うと以下になる。
2y = 10

1/2がyなのだから、÷2すると
y = 5

xはわざわざめんどくさいことしなくても、全体で25匹なのだから
25 - 5 = 20

鶴20匹
亀5匹

Qフリーソフトの寄与したことありますか?

多少パソコンの扱いに慣れていれば、フリーソフトというものを
お使いだと思いますが、よく寄与歓迎をもとめるフリーソフトが
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でも海外製のフリーソフトではなかなか寄与するのも手順がわからず
大変そうですが、国産のフリーソフトなら可能そうですが、

質問ですがフリーソフトで寄与したことがある方っていらっしゃいますか?
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Aベストアンサー

>結構善意の入金される方もいるのですね、どうも勉強になりました。

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寄付を求めていない場合は、金銭ではなく使用者からのフィードバックが主なモチベーションになるので、
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Q意味がわかりせん わかるかた教えてください❗ 早めにお願いします( ☆∀☆)

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Qアクセスに替わるフリーソフト

アクセスを勉強したいのです。マイクロOfficeのソフトなら、フリーソフトならオープンOfficeがフリーソフトであります。アクセスでフリーソフトで同じように使えるソフト(一般的にメジャー)はあるのでしょうか?

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Q数学の、美しい証明や興味深い証明など、

数学の、美しい証明や興味深い証明など、
面白い・意外と思えるようなものを、知っていたら教えてください。

自分は、フェルマーの最終定理は問題自体は簡単なのに、
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(証明自体はまったく理解できませんが…)

こういうものも教えていただければ嬉しいです。
http://cos.cocolog-nifty.com/cosmos/2006/05/post_5231.html

Aベストアンサー

これも証明ではないけど、
素数で4で割って1余るもの、は 互いに素な二つの数の2乗の和
P(4n+1)=A^2+B^2
 A,Bは自然数ね。

これはどっかに証明があると思うけど、完全数。
2^p(pは素数)-1 が素数のとき、
2^(p-1)×(2^p -1) ⇔ 完全数。

オイラーの積公式(検索するとでてくると思う)。

社交数何かも面白いかも?
自分自身を除いた約数の和が、次々につながっていく。
12496→14288→15472→14536→14264→
元に帰る(12496)

ぱっと思いつかないけど、
「3桁の自然数」×7×11×13
これ電卓でやってみて? 「3桁の自然数」が二つ並ぶはず。
7×11×13が1001だからね

これ使うと、4~6桁の数について、
下三桁と残り上(1~3)桁に分けて、
大きいほうから小さいほうを引く。 出来た数字が7で割れれば
全体が7で割れる。
11や13も、全く同じことが言えます。

こういうのは探すときりが無いくらい出て来ます。
だけど、ほとんど知られてない。
そこがまた面白い ヾ(@⌒ー⌒@)ノ

これも証明ではないけど、
素数で4で割って1余るもの、は 互いに素な二つの数の2乗の和
P(4n+1)=A^2+B^2
 A,Bは自然数ね。

これはどっかに証明があると思うけど、完全数。
2^p(pは素数)-1 が素数のとき、
2^(p-1)×(2^p -1) ⇔ 完全数。

オイラーの積公式(検索するとでてくると思う)。

社交数何かも面白いかも?
自分自身を除いた約数の和が、次々につながっていく。
12496→14288→15472→14536→14264→
元に帰る(12...続きを読む

Qフリーソフトのオススメ

フリーソフトでオススメがあれば教えてください。。。 
(1)欲しいのは動画が快適に見れるフリーソフト。
(2)ダウンロードが早くなるフリーソフト
(3)常駐してパソコンを最適化してくれるフリーソフト

オススメガあれば教えてください

Aベストアンサー

(1)動画が快適に見れるかどうかはパソコンのスペックによります

(2)ダウンローダーというジャンルがありますので、自分に合うものをお探しください。どういう物をダウンロードするかにもよりますので。

(3)OS毎に最適化とか高速化ツールがありますので、ご自分にあったものを。パソコンユーザーすべての要求を満たすようなものはないので、ツールごとに一長一短があります。

Windowsユーザーなら窓の杜(まどのもり)やVectorのサイトで分類訳されているので、そちらで探してみてください。

Qあみだくじ

こんにちは
あみだくじに関連した問題を解きたいのですが
どうすればいいか分かりません。
とりあえず、あみだくじを数学的に表現したいと思っています。
あみだくじを数学的に表現する方法には
どのような物があるでしょうか。

Aベストアンサー

[1] あみだくじと互換の積
 あみだくじは平面に描かれますけれども、ここではもっと自由な、立体あみだくじを考えます。すなわち「n本のうんと長い縦棒に番号1,2,…,nが付いている。これらの縦棒がみんな鉛直に立っていて、その水平断面を見ると円周上に並んでいる。そして、いろんな高さにおいて、縦棒のうちの二つj, kを水平な線分で結んである」というものです。
 「j番目とk番目を入れ替える水平な線分」を意味する(j, k)は、数学では「互換」と呼ばれます。
 あみだくじを上から順に見て行ったとき、現れる互換を順に並べたものを「互換の積」と言います。たとえば
 (1,2)(1,3)(2,4)
のように水平な線分を順番に並べて行くことによって、あみだくじがどういう構造になってるのかを表現できるわけです。

[2] 置換
 既に出ている回答にも書かれている「置換」とは、たとえば(1,2,3,4)を(4,3,1,2)に置き換える、というような、番号の順番の入れ替えのことです。いちいち「(1,2,3,4)を」と断る必要はないので、置換は単に(4,3,1,2)のように表します。もちろん、互換も置換の一種ですし、互換の積もまた、ひとつの置換を表しています。というわけで、あみだくじ全体はひとつの置換である、と考えられる訳です。
 そればかりか、あらゆる置換は互換の積によって表すことができます。たとえば置換(4,3,1,2)は (1,2)(1,3)(2,4)と表せます。

[3]互換の積が持つ性質
 ある置換を表す互換の積は、一通りではない。これが重要なポイントです。互換の積が二つあって、どちらも同じ置換を表しているとき、両者を等号 = で結びます。つまり等号は、「表している置換が同じである」という意味です。
 「水平な線分がない(互換がない)」ということも一種の互換だと思って、φと表す事にします。すると、互換の性質として、
 (a,a) =φ
 φ(a,b) = (a,b)
 (a,b)φ = (a,b)
 (a,b) = (b,a)
 (a,b)(a,b) = φ
 (a,b)(b,c) = (a,c)(a,b)
 a≠c, a≠d, b≠c, b≠dのとき、(a,b)(c,d) = (c,d)(a,b)
などが成立つことは簡単に確認できるでしょう。つまり、これらの性質を使って互換の積を書き換えても、書き換える前後で、互換の積が表す置換は同じのままです。

 また、明らかに
 ((a,b)(c,d))(e,f) = (a,b)((c,d)(e,f))
なので、互換の積の中の一連の部分だけに注目し、上記の性質を利用してその部分だけを書き換える、ということができます。たとえば
  (1,2)(2,5)(1,3)(4,1)
という互換の積において、真ん中の(2,5)(1,3)の部分だけに注目して、これを(1,3)(2,5)に書き換えると
  (1,2)(1,3)(2,5)(4,1)
となりますが、この互換の積が表す置換は元と同じですから、
  (1,2)(2,5)(1,3)(4,1) = (1,2)(1,3)(2,5)(4,1)
です。

[4] 互換の積を書き換える
 あるあみだくじAについて、その一番下の所に新しく(a,b)という互換を追加することを考えます。これは、あみだくじAを表す互換の積
   (u,v)…(p,q)(r,s)
の右側に(a,b)を付け加えて
  (u,v)…(p,q)(r,s)(a,b)
にするということです。
 この互換の積の右端にある(r,s)(a,b) の部分を、上記の性質をうまく使って
  (u,v)…(p,q)(m,n)(r,s)
になるように書き換えます。書き換えによって、(r,s)(a,b)の(r,s)が右側に移動し、その代わりに(a,b)が(m,n)に変化したわけです。
 次に、(p,q)(m,n)の部分を、同様にして
  (u,v)…(x,y)(p,q)(r,s)
になるように書き換えます。すると(p,q)が元通り右から2番目の位置になった代わりに、(m,n)が(x,y)に変化した。
 このような書き換えを繰り返して行くと、どこかで上記の(a,b)(a,b) = φの性質を使って二つの互換を消してしまえるかもしれません。もしそうできれば、「あるあみだくじAの一番下の所に新しく(a,b)という互換を追加したもの」という互換の積が表す置換(あみだくじ)は、「そのあみだくじAの中の互換をひとつ取り除いたもの」という互換の積としても表せる、ということです。そして、これは「元のあみだくじの中の、ある横線を消した」ということですね。

[1] あみだくじと互換の積
 あみだくじは平面に描かれますけれども、ここではもっと自由な、立体あみだくじを考えます。すなわち「n本のうんと長い縦棒に番号1,2,…,nが付いている。これらの縦棒がみんな鉛直に立っていて、その水平断面を見ると円周上に並んでいる。そして、いろんな高さにおいて、縦棒のうちの二つj, kを水平な線分で結んである」というものです。
 「j番目とk番目を入れ替える水平な線分」を意味する(j, k)は、数学では「互換」と呼ばれます。
 あみだくじを上から順に見て行ったとき、現れる...続きを読む

Qフリーソフトはなぜフリーで使えるのですか?

私は便利なフリーソフトをたくさん使っています。しかし、なぜ便利なフリーソフトがあるのに、市販されている同じような機能を持ったものが売れるのでしょうか?フリーソフトを使うことの弊害はありますか?

フリーソフトを提供してくれる人は、なぜお金を取ろうとしないのでしょうか?何のために作成しているのでしょうか?
初心者ですがよろしくお願いいたします

Aベストアンサー

>市販されている同じような機能を持ったものが売れるのでしょうか?
>フリーソフトを使うことの弊害はありますか?

市販のソフトを開発するのに工数がかかるのは、バグ取りすることです。通常の処理をして正しく動作するプログラムはそれなりに作ることができますが、イレギュラー操作しても問題無いように処理するのは、いろいろな事例をつぶす必要があります。
又、OSのバージョン対応も必要です。今でもWin98でも動くことを要求するユーザーはそれなりにいるしWinME、Win2000、XP、VISTA、全てで動作するように(あるいはどのOSでは動作しないかの検証をすることに)処理するバグ取り(バグとは言わないかな)も大変です。

フリーならこれらが多少いい加減でも、メイン機能が正しく動けば使う方も文句言わないと思いますが、有料ソフトの場合バグがあれば文句が沢山でます。だから高機能を持ったソフトだけどフリーという方がたくさんいらっしゃると思います。

>フリーソフトを提供してくれる人は、なぜお金を取ろうとしないので
>しょうか?
これは趣味だからなのでは(^_^;)
フリーソフトを作成される方は、自分で興味を持ってプログラムを勉強して、いろいろな事ができるようになります。そしてそれなりの機能を持ったプログラムが完成すると自分で使うわけですが、それだけでは満足できなくなるように思います。多くの人に使ってもらって自分はこんなことができると認めてもらったり、又自分では気づかないソフトの問題点を指摘してもらって更に完成度を高め、市販のプログラムにもひけを取らないソフトを完成させることで自己満足を得るし、それを利用するユーザーからは感謝される。
自分でプログラム開発して自分で使っているだけではこの喜びは味わえないのではないでしょうか。

フリーソフトは本当に便利なものが沢山ありますよね。フリーソフトの作者に感謝して使っていきたいと思います。

>市販されている同じような機能を持ったものが売れるのでしょうか?
>フリーソフトを使うことの弊害はありますか?

市販のソフトを開発するのに工数がかかるのは、バグ取りすることです。通常の処理をして正しく動作するプログラムはそれなりに作ることができますが、イレギュラー操作しても問題無いように処理するのは、いろいろな事例をつぶす必要があります。
又、OSのバージョン対応も必要です。今でもWin98でも動くことを要求するユーザーはそれなりにいるしWinME、Win2000、XP、VISTA、全てで動作する...続きを読む

Q算数(単位あたりの大きさ)に関する問題をおしえてください

算数(単位あたりの大きさ)に関する問題をおしえてください

ある距離をabcの三人が、それぞれ違う一定速度で競争した。aがゴールした時、bはゴール手前36m、cはゴール手前48m、bがゴールした時、cはゴール手前16mでした。競争した距離は?

(48-36)÷(9-8)=12m、 12×9+36=・・・・という式でしたが、

なぜこの式になるのかわかりません。よろしくどうぞお願いします。

Aベストアンサー

aがゴールしてからbがゴールするまでのあいだに、b、cがそれぞれ進んだ距離は
 b:36m
 c:48-16=32m
これより、bとcの速さの比はb:c=36:32=9:8だとわかります。

aがゴールするまでにbとcが進んだ距離も同じ比(9:8)となっているのですから、進んだ距離の差は比の大きさの差(9-8=1)にあたります。
最初の式は進んだ距離の差を比の差で割って、比の1あたりの大きさを出しています。

aがゴールしたときにbはこの比の9にあたる距離を進んでいて、さらに36m進んだところにゴールがあるのですから、
 12×9+36=144
より144mが答えになります。


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