a single exponetiol function・・・単一指数関数が分かりません
t1パラメーターが32と与えられていて図も与えられているのですが意味がわかりません。ネットで調べて式は分かったのですが・・・
φ=(1/τ)exp(-t/τ)  τもわかりません   教えてください

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A 回答 (1件)

一般に「緩和現象」をあらわす関数ですね。


特に、exp(-t/τ)のτは「時定数」とよばれ、
その時間だけたつと、もう緩和したとみなします。
つまり、t=τでは、減衰してしまったとみなします。

たとえば、t=0で衝撃を与えます。たとえば
τ=32秒ということは、t=32秒で、その衝撃の影響は
なくなった(緩和した)とみなすのです。
 
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この回答へのお礼

わかりやすく教えていただきありがとうございます。どうもありがとうございました。

お礼日時:2001/12/09 23:09

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Q指数関数のグラフについて

指数関数のグラフを描く問題で、

「y=2^-(x-2)のグラフはy=2^(x-2)のグラフをy軸に関し対称移動した曲線である。」

とあります。
私はy軸に関してではなくて、x=2に関して対象だと思うのですが、何がおかしいですか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

質問者の意見が正しいと思います。


y軸対称移動はx→-xにすればよい。


従って

「y=2^-(x-2)のグラフはy=2^(x+2)のグラフをy軸に関し対称移動した曲線である。」

または

「y=2^-(x+2)のグラフはy=2^(x-2)のグラフをy軸に関し対称移動した曲線である。」

が正しいでしょう。

Q(exp(-t)-exp(-2t))/tの積分

初めて質問します。

ある問題を解いていて、

 ∫(exp(-t)-exp(-2t))/t dt (0から+無限大まで積分)

が解けなくて困っています。

被積分関数はtを+0に近づけると、ロピタルの定理を使って1に収束するので、[0,1]で局所可積分、[1,∞]でも上から定数で抑えられるので、可積分だと思うのですが・・・。

ガンマ関数Γ(x)を使って、Γ(0)-Γ(-1)、かとも思いましたが、Γ関数はx>0で定義されているのでした。

ご教授よろしくお願いします。

Aベストアンサー

既に回答がついていたので、まぁ参考程度にして貰えれば・・・、
姑息だが既知の積分を使って計算してみると・・・、

∫[0→∞){(exp(-t)-exp(-2t))/t}dt
= ∫[0→1]{(exp(-t)-exp(-2t))/t}dt + ∫[1→∞){(exp(-t)-exp(-2t))/t}dt
= ∫[0→1]{(-(1-(exp(-t))+(1-exp(-2t)))}/t}dt
= ∫[0→1](1-exp(-2t)))/t}dt-∫[0→1]{(1-exp(-t))/t}dt
+∫[1→∞){exp(-t)/t}dt-∫[1→∞){exp(-2t)/t}dt
=-Ei(-2)+γ+log(2)-(γ-Ei(-1))-Ei(-1) + Ei(-2) 
 (γはオイラー常数、Ei(x)は指数積分)
= log(2)
= 0.69314718055994530941723212145818・・・

Q指数関数のグラフについて、

指数関数のグラフについて、

y=a^x

a>0の時、グラフは右上がり
0<a<1の時、グラフは右下がり、

といいますが、

a<0の時はどうなるんでしょうか??汗


a=-4の問題があったんですが、

1から整数をぶち込んでくと、
-4、16、-64・・・・・・
って、

なんとも言い難いグラフが描けたわけですが・・・、



どうなんでしょう教えて下さい!

Aベストアンサー

高校数学では
a^x
は、aは正の実数、xは実数の時だけ定義されてたと思います。
a<0の場合は定義されていません。

大学での数学では
a<0でもxが整数の場合だけ、a^xは実数となり定義されます。
例.
(-1.5)^3=(-1.5)*(-1.5)*(-1.5)=-3.375
(-2)^4=(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=16

a<0,xが実数の場合は a^xは複素数になち実数関数ではなくなります。
実数関数としては定義できないが、複素数関数としては定義可能になります。

Qy=(exp(-at)-exp(-bt))/(b-a)をt=…の式にす

y=(exp(-at)-exp(-bt))/(b-a)をt=…の式にするには?

yがある値をとる時のtの値を算出したいのですが、式が変換できずに困っています。
どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。

Aベストアンサー

ab<0の時 yは単調増加関数または単調減少関数でyとtが1:1に対応しますので、逆関数が存在します。しかし数値係数でなく、a,bのような文字定数に対しては tをyを使って一般的に表すことは無理でしょう。a,bが具体的な数値係数の場合はtの範囲を場合分けすればニュートン法(数値計算法)を使って yに対するtを求めることが出来ます。

ab>0の時 単調増加関数または単調減少関数にならず、単一の極大値または極小値をもちますので
全ての実数 tに対する逆関数は存在しません。なぜなら tは yの2価関数になるからです。
yの変域を極大値または極小値の上または下の範囲に限定すれば1価関数に出来ますので
逆関数が存在します。しかし a,bのような文字定数に対しては tをyを使って一般的に解析的には求めることは無理でしょう。
a,bが具体的な数値係数の場合はtの範囲により場合分けすればニュートン法(数値計算法)を使って yに対するtを1個または2個(2価関数の範囲)、求めることが出来ます。

Q指数関数的なグラフの自動作成

はたしてこのカテゴリーに質問してもいいのか迷ったのですが、
グラフの近似式の作製なのでここに質問させていただきます
一般的に指数関数的に減少しある一定の値に収束するような
グラフの近似式を書きたいのですが、
Sma4で自動処理させる方法はないでしょうか。
例えば
--------------
0,0.5
1,0.25
2,0.14
3,0.12
4,0.11
5,0.075
6,0.065
7,0.074
8,0.070
9,0.071
10,0.076
20,0.072
30,0.069
---------
のような物であったらどのような一般式になるのでしょか?
Sma4で無理だったらエクセルでもいいのですが

Aベストアンサー

エクセルのゴールシークで探してみたら、
y=a+b*EXP(-x)
というモデルでは、
a=0.074981, b=0.496536
で残差がもっとも少なくなるようです。
メカニズムを考慮しデータの不確かさも考えてモデルの形を変えると、さらに当てはまりがよい近似曲線が得られるかもしれません。

Qφと{φ}と{φ{φ}} 集合について

タイトルどおり φと{φ}と{φ{φ}} がそれぞれ異なることを
説明したいのですが どう行えばいいのでしょうか?
解説がいまいちわかりません。
また 集合論を最近はじめたばかりの人(高校程度の知識はあります)に最適の本がありましたら教えてください。

Aベストアンサー

>要素数が異なるので自明 である と書けばいいのでしょうか?
集合論的には「数」の定義はだいぶ先だね。

例えば、φ≠{φ}は φは{φ}の要素だが、集合φは何如なる要素も持たず、特にφも要素ではないので、∃x(x ∈ {φ}∧¬(x ∈ φ)) が成立する。
外延性の公理から φ≠{φ}

という風かな。

Q複雑な指数関数の”グラフの作成方法” ソフトも

以下の式をグラフ化した図を作成したいのですが
複雑すぎて どのようにグラフを作成すれば良いかわかりません。
適切なグラフソフトもわかりません

状況としては 参考資料上に、この式を元に図に示されたグラフはあるものの、
同じグラフ上に、自分にとって不要のほかのグラフが重なって何本か記載されているため
新たに作成が必要な状態です。

可能ならばエクセルで作成したいのですが、このような複雑な式をエクセルで作成できるでしょうか?
もし、他のソフトを使用する場合、フリーソフトなどはあるのでしょうか...

周りにこのようなグラフ作成を知っている方がおらず困っています。
グラフ作成に詳しい方、どうぞ宜しくお願い致します。



φ = (1-α^2)

F'(α) = (1-α)^3/2  /  1+0.2α^2×(1-α^2)^16


P/Pmax = φF'(α)[1+ 9α^5.5(1-α^5)^0.02]

のとき、横軸をα、縦軸をP/Pmaxとしたグラフの作成が必要です。
なお、α= rs / rp , rsは溶質の半径、rpは細孔の半径です。

^の後に記した数値は指数関数のべき乗を示しています。
また、2行目の右辺は分数です。あり=から/までが分子、
/より右が分母です。

以下の式をグラフ化した図を作成したいのですが
複雑すぎて どのようにグラフを作成すれば良いかわかりません。
適切なグラフソフトもわかりません

状況としては 参考資料上に、この式を元に図に示されたグラフはあるものの、
同じグラフ上に、自分にとって不要のほかのグラフが重なって何本か記載されているため
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可能ならばエクセルで作成したいのですが、このような複雑な式をエクセルで作成できるでしょうか?
もし、他のソフトを使用する場合、フリーソフトなどはあるのでし...続きを読む

Aベストアンサー

質問文中の式が厳密に書かれていないこともあり、
エクセルのセル内容をここに書くのが面倒なので、
回答を書きませんが、
エクセルで簡単に実施することが出来ます。

入力データのセルにαの値を書き、
φ、F'(α)など中間出力のセルにαを参照して問題の数式を書き、
最終的な出力 P/Pmaxのセルに中間出力と入力データを参照した数式を書き込むだけです。

この数値(数表)をグラフにするには、“平滑線の散布図”グラフを使うとよいでしょう。

Qexp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変換について教えてください。

フーリエ変換について質問です。
exp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変換に行き詰っています。積分区間は-∞→∞で
∫exp(-t/T)cos(ωt)exp(-iωt)dt (T,ωは定数)としてexp(-iωt)=cos(ωt)-isin(ωt)を利用して
∫exp(-t/T){cos(ωt)}^2dt-i∫exp(-t/T)cos(ωt)sin(ωt)dt
=1/2[∫exp(-t/T){cos(2ωt)+1}dt-i∫exp(-t/T)sin(2ωt)dt]
と変形し、それぞれの項について部分積分を試みたのですが、最終的に発散してしまい答えにたどり着きません。

また、答えは実数部が吸収型、虚数部が分散型のピークのグラフが描けるはずなので、どこかで超関数を用いなければならないと思うのですが、どこで使うのかも分かりません。
どなたか、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

たびたびすいません

もう一つ#5の訂正です

>G(s) = (π/2){δ(s-ω)+δ(s+ω)}



G(s) = π{δ(s-ω)+δ(s+ω)}

が正しいです。以後、1/2がすべて余分で最終結果は

= (1/2) { T/[1+i (s-ω) T] + T/[1+i (s+ω) T]

になります。

Q指数関数のグラフでY軸で対称になるものはどうやって求められますでしょうか

Y=a<xグラフで0<a<1のグラフと 1<a のグラフがY軸で対称になる条件を知りたいので、どうぞよろしくお願いいたします

Aベストアンサー

一般に、関数y=f(x) とy軸で対称になる関数はy=f(-x) です。ということは、
y=a^x (yイコールaのx乗)とy軸で対称になる関数はy=a^(-x) です。
y=a^(-x)=1/a^x= (1/a)^x ですから、
y=a^x と y= (1/a)^x はy軸で対象であることがわかります。
具体例:y=2^x と y= (1/2)^x はy軸で対象

QDf(t)=λf(t),それからf'(t)/f(t)=λ。何故我々はf(t)で割る事ができるのか

お世話になっております。

[Problem]We know that the set of eigenvecors x for A is defined as those vectors which,when multiplied by A,result in a scaling λ of x.Thus,Ax=λx.Given differentiation operator D,then Df(t)=λf(t),then f'(t)/f(t)=λ.Why can we devide by f(t).
「我々はAで掛けられた時,Aに対する固有ベクトルxの集合がこれらのベクトルとして定義されていてその結果xの尺度構成となる事を知っている。従ってAx=λx.微分演算子Dが与えられた時,Df(t)=λf(t),それからf'(t)/f(t)=λ。何故我々はf(t)で割る事ができるのか」

という問題なのですがさっぱり何をすればいいのかわかりません。
どなたかお助けください。

Aベストアンサー

f'(t)/f(t)=λ の「 = 」は、各 t についての等式で、
それが或る範囲内の任意の t について成立するという
意味の「 ∀t 」が、この式では省略されています。
別段、関数を関数で割っている訳ではありません。

任意のベクトル空間の場合にも、基底の添え字を k とすれば、
y=λx のとき、各 k-成分に関して y_k / x_k = λ と
書くことができますが、それを、ベクトルをベクトルで割った
とは呼ばないというだけのことです。やっている事は同じです。

関数 f, g, h について、∀t, g(t)/f(t)=h(t) を
関数としての除算 g/f=h の定義にしてしまうことは、
よく行われています。

その意味で f'(t)/f(t)=λ と書いているのだとすれば、
割ることができる理由は、そのように除算を定義したから
と言うしかありません。


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