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ブリネル硬さを算出するときのくぼみの表面積 πD/2(D-√D^2-d^2)てどうやって導出できるんですか?
D:圧子の直径 d:くぼみの直径

gooドクター

A 回答 (1件)

 


 
 この絵をお借りしましょう。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/image/aptri23.gif

この図は半径=1で書いてあるので、半径 D/2 の場合は 球表面の dθ の所は
  円周長さ = 半径・dθ = (D/2)dθ  …(1)
はち巻きの長さは
  鉢巻き長 = 2π・半径 = 2π・(D/2)sinθ = 自分で
はち巻きの面積は
  鉢巻面積 = 幅・長さ = 自分で  …(3)

この面積を足し合わせれば求める面積がになります。そのためには ギザギザが無視できるように dθ が非常に小さいとします。こうすれば数学の積分と同じになります。

  積分式 = ∫(3)式 = 係数を全部出す・∫■dθ
この積分は習ってますね、符号に注意です。
  上式 = 係数・[■]
足す範囲は(=積分区間)、θがゼロから「くぼみ穴の半径(d/2)」の所までですね。
後者は、もう一度図をお借りして、
図の Z 軸で、中心から sinθ と書いてある所までの長さは ピタゴラスの直角三角形の公式から、
  その長さ = √(球の半径^2 -くぼみ穴の半径^2)
すると cosθ は
  cosθ= (その長さ)/(斜辺の長さ) = 自分で

あとは代入するだけです。面倒がらずに。
質問があったら補足に書いてください。
 
 
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
図を参照しながらなんとか導くことができました。

お礼日時:2005/12/16 17:53

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