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水中の物質に力の矢印を書くとき、大気圧は考慮しますか?物質のまわりに大気がないため、働かない気がしますが・・。

また大気すれすれ(水面)に物質の上面があるときは考慮するのですか?

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A 回答 (5件)

水中にある場合も、大気すれすれの場合も、当然、大気圧を考慮しなければなりません。

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他の皆さんおっしゃるように水中でも大気圧の寄与はあります



ただし水中の物体に力の矢印を書くときは考えなくても差し支えありません
面に働く圧力を計算するとき考慮してもしなくて結果は一緒になります 一度URLを参照して計算して確かめてみることをおススメします

水面にある場合も同様です

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E5%9C%A7
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A君がB君を肩車していて、その上でB君はC君を肩車している場合に


「A君が出している力を求めるとき、C君の体重を考慮するかどうか」という問いと同じです。

後者は「B君の体重が0kgだったら」ということでいいのでは?
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うーん、理科の宿題かなんかですかね?


質問の答えとしては水中でも大気圧は働きます。
ただ、水中の物体に力の矢印を書く問題であるなら、解答としては水圧が全方向からかかる的な解答を要求されているような気がします。
大気すれすれ云々の問題は浮いているということでしょうか?それなら大気圧も考慮した解答を要求されているのかもしれません。

あと、そういう場合は物質ではなく物体だと思いますよ。
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どんな場合でも大気圧は考慮します。


水面の所が大体1気圧です。
水中に入ると、水の圧力が発生します。このときある深さにおける圧力は、水圧+大気圧になります。
ちなみに、水深10mで水圧は約1気圧なので、圧力は大気圧と合わせて2気圧になります。

参考URL:http://www.s-yamaga.jp/nanimono/taikitoumi/taiki …
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Q密閉容器内における気圧と水圧の関係について

教えていただきたいのですが、ガラスなどの硬い密閉容器内(10cm×10cm×10cmで容積は1リットル)に水を790ml入れます。その水中に球状のトコロテン10ml分を一塊でいれます(便宜上水と同じ密度と思ってください)。残った空間200mlには1気圧の空気を入れておきます(つまり圧縮も膨張もしていない状態の空気)。この容器は注射器のようなもので全体の容積を変化させられるものとします。
その状態から空気の体積を100mlまで圧縮した時には空気の気圧は2気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる圧力も2気圧になるのでしょうか?また、元の状態から空気の体積を400mlに膨張させると気圧は0.5気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる気圧も0.5気圧になるのでしょうか? 温度は室温で容器の体積を変化させてから48時間以内におけるトコロテンにかかる圧力を教えていただければありがたいのですが。誤差程度のものはあまり気にしていないのですが。
それとこのような密閉空間内における水圧と気圧の関係についてですが、空気の圧力と水中の圧力は同じと考えていいのでしょうか?それぞれの単位などはどうなっているのでしょうか?中学校の理科的な注射器内での話として説明していただけると僕的には理解しやすいので是非是非ご回答のほどよろしくお願いいたします。

教えていただきたいのですが、ガラスなどの硬い密閉容器内(10cm×10cm×10cmで容積は1リットル)に水を790ml入れます。その水中に球状のトコロテン10ml分を一塊でいれます(便宜上水と同じ密度と思ってください)。残った空間200mlには1気圧の空気を入れておきます(つまり圧縮も膨張もしていない状態の空気)。この容器は注射器のようなもので全体の容積を変化させられるものとします。
その状態から空気の体積を100mlまで圧縮した時には空気の気圧は2気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる圧力も2気圧...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>
その状態から空気の体積を100mlまで圧縮した時には空気の気圧は2気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる圧力も2気圧になるのでしょうか?

はい。
少し待って、常温の100mLに落ち着いた時点で、トコロテンも2気圧になります。


>>>
また、元の状態から空気の体積を400mlに膨張させると気圧は0.5気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる気圧も0.5気圧になるのでしょうか?

はい。
少し待って、常温の400mLに落ち着いた時点で、トコロテンも2気圧になります。


>>>
温度は室温で容器の体積を変化させてから48時間以内におけるトコロテンにかかる圧力を教えていただければありがたいのですが。誤差程度のものはあまり気にしていないのですが。

これについては、わかりません。


>>>
それとこのような密閉空間内における水圧と気圧の関係についてですが、空気の圧力と水中の圧力は同じと考えていいのでしょうか?それぞれの単位などはどうなっているのでしょうか?中学校の理科的な注射器内での話として説明していただけると僕的には理解しやすいので是非是非ご回答のほどよろしくお願いいたします。

もしも圧力がつり合っていないのであれば、つり合うポイントまで移動するだけのことです。

仮につり合うポイントにおいても、まだ気圧のほうが高いとしましょうか。
すると、トコロテンは、いつまでも縮み続けます。

私達の体のことを考えてみてください。
1気圧、つまり(約)1000hPa というのは、
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私達の体は、大気を数トン~10トンぐらいの力で押し返しているからつぶれないわけです。
(作用、反作用)


単位についてですが、
上記にも登場しましたが、圧力は、単位面積当りにかかる力であり、
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1Pa = 1m^2当り1Nの力 = 1N/m^2
1hPa(ヘクトパスカル;天気予報で使われます) = 100Pa

例外として、血圧の単位には、mmHgを使っても良いことになっています。

こんにちは。

>>>
その状態から空気の体積を100mlまで圧縮した時には空気の気圧は2気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる圧力も2気圧になるのでしょうか?

はい。
少し待って、常温の100mLに落ち着いた時点で、トコロテンも2気圧になります。


>>>
また、元の状態から空気の体積を400mlに膨張させると気圧は0.5気圧になると思うのですが、トコロテンにかかる気圧も0.5気圧になるのでしょうか?

はい。
少し待って、常温の400mLに落ち着いた時点で、トコロテンも2気圧...続きを読む

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
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Q高校物理力学の質問です。

水平面上に物体が置かれている時、地球からの重力と地面からの垂直抗力が働きますよね?その時って、大気圧は考慮しなくていいのですか?
例えば、物体が立方体だとして、一面の面積がSだとした時に、側面に働く大気圧は打ち消されますが、上面の大気圧は打ち消すことができない気がします。この時どう考えたら宜しいでしょうか?もしかして圧力を考える時と物体全体に働く力のつり合いについて考える時とで、見方を変えないといけないのでしょうか?
ご回答宜しくお願いします<(_ _)>

Aベストアンサー

大気圧の作用は浮力として考えることができます。
もちろん、大気中の物体にも浮力が働いています。
ただ、高校物理の場合、取り扱う物体は「質点」と言われる大きさを無視した物体がメインですので、
(浮力)=(流体の密度)×(物体の体積)×(重力加速度)   ※流体とは、気体や液体の事で、大気中ならば空気のことです
の(物体の体積)は実質0と考えます。
高校物理で、物体が運動するとき、多くの場合は空気抵抗を無視するのも、考えているのが質点だからです。
しかし、現実問題では、浮力も考慮しなければならない場合が出てきます。
もちろん、それは、考えている物体の体積が大きくて、浮力を無視できない場合です。
例えば、高校物理の問題でよく出てくるのが熱気球の問題です。
熱気球では重力と浮力を考えないと、熱気球が浮かび上がる事は説明できません。
ただし、物体の体積が小さい場合は現実問題でも浮力を無視します・・・正確には、重力に対して浮力が小さい場合は無視します。
例えば、一辺が10cmの立方体で、質量が1Kgとします。
このとき、空気の分子量は約29・・・つまり1モルあたり29gですので、22.4Lで約29g、
つまり、立方体には1.3g程度の浮力しか働かない事になり、物体の重さの1/1000程度しか影響しませんので、無視してかまわないということです。
高校物理で出てくる剛体の場合も、通常同じ理由で浮力は無視します。
剛体は大きさを持っていて、浮力が働くはずなのですが、立方体の例のように通常無視してかまわないので、断りなしに無視してしまいます(^^;)
しかしながら、物体が小さくても浮力を無視できない場合もありますね。
例えば、ヘリウムガスを入れた風船です。
風船の場合、浮力を無視すると、風船が浮く理由を説明できません。
それから、「例えば、水中に、水よりも密度の軽い物体を地面と接するように置いたとき、上方へ浮いてきませんよね?」とありますが、物体は一般に浮いてきますよ(^^;)
浮いてこない場合は、地面と完全に密着していて、物体と地面の間がほぼ真空に近くなっている場合とか、水圧で体積が縮小する場合くらいかな・・・。
あれ?それとも、誤記だったのかな?(^^;)
まあ、何にしても、参考になれば幸いです(^^)

大気圧の作用は浮力として考えることができます。
もちろん、大気中の物体にも浮力が働いています。
ただ、高校物理の場合、取り扱う物体は「質点」と言われる大きさを無視した物体がメインですので、
(浮力)=(流体の密度)×(物体の体積)×(重力加速度)   ※流体とは、気体や液体の事で、大気中ならば空気のことです
の(物体の体積)は実質0と考えます。
高校物理で、物体が運動するとき、多くの場合は空気抵抗を無視するのも、考えているのが質点だからです。
しかし、現実問題では、浮力も考慮しなけ...続きを読む

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q複素数平面と座標平面の対応について

本などを見ると、P=a+biとP(a,b)は一対一対応をしていると書かれてあるのですが、これについてどのように整理をつければよいのか迷っています。まず、複素数平面上を書くときは軸に「実軸、虚軸」とはっきり書かないといけないのでしょうか。それと、複素数平面上の点Pの横に(a,b)と書いてはだめですよね。絶対にP=a+biの形で添えないとだめですよね。つまりどこまで対応しているのか分からないんです。あくまで複素数平面と座標平面は別個のものだから、答案を書くときにはそれを別々に書かないとだめですよね。

それと、ベクトルとつなげるときには、複素数平面ではなくて座標平面で考えるんだと思うのですが、そうすると、回転のとき以外はすべて座標平面で考えた方がよいのでしょうか。複素数平面の使い方が余りよくわかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
  普通の座標平面だと、(a,b) と書くと、普通、aがx軸、bがy軸です。複素平面でも (a,b) と書くと、bの方が複素数だと思いますが、Y軸に「虚数軸」,X軸に「実数軸」と(または、Yが虚数軸、Xが実数軸などと)でも書いておけば、複素数はこの平面で (a,b) で表現できます。わざわざ、(a,bi)とか、(a+bi) と書く必要はありません(書いても構いません。ただ、複素数平面だと断り、どちらが虚数軸か実数軸かを明示すれば、(a,b) は無論、複素数を表現していることは明らかだからです。……ただ、混同が起こるようなら、P(a,bi) と書いた方がいいですし、分かり易くということなら、書いた方がよいでしょう。結局、見る人にとって、どこまで自明か、分かるかのは話だと思います。学校などでは、P(a+bi) と必ず書くのかも知れません。……他の人の回答で、虚数軸とか書かないでも、(a,bi) と書けばよいとありましたが、それもそうで、これは、見る人が分かればそれでよいということの例です。また、上にも書いていますが、分かり易いです)。
 
  複素数平面なのですから、そこでの (a,b) のaは実数、bは虚数というのは前提としてあるからです。(正確に言えば、実数の平面でも、(a,b) というのは、例えば、iヴェクトルとjヴェクトルなどの基底単位ヴェクトルの略表現なのです。しかしそんなことは考えないでしょう。ヴェクトル積などになってくると、三次元の基底単位ヴェクトルi,j,kを使わないとうまく表現できないので使いますが、それでも、三次元座標の点は、(x,y,z) などで表現します。
 
  「ベクトルとつなげるとき」というのが、何かよく分からないのですが、複素平面での原点から延びるヴェクトルというのは、一つの複素数を示しているのです。そのヴェクトルの長さは、実は、その複素数の絶対値になります。複素平面での二つの複素数ヴェクトルの合成というのは、実数部分と虚数部分をそれぞれ独立に合計して、新しい複素数を造っていることになります。
 
  複素数平面というのは、複素数を分かり易く表現しているので、座標平面と同じように扱っていいのです。ただ、ヴェクトルの合成とか回転というのは、「意味」が違って来るということです。複素数平面のヴェクトルは、実際は一つの複素数スカラーで、座標平面のヴェクトルは、スカラーではなく、実際にヴェクトルだということです。意味の違いが分かっていれば、同じように使えます。
 

 
  普通の座標平面だと、(a,b) と書くと、普通、aがx軸、bがy軸です。複素平面でも (a,b) と書くと、bの方が複素数だと思いますが、Y軸に「虚数軸」,X軸に「実数軸」と(または、Yが虚数軸、Xが実数軸などと)でも書いておけば、複素数はこの平面で (a,b) で表現できます。わざわざ、(a,bi)とか、(a+bi) と書く必要はありません(書いても構いません。ただ、複素数平面だと断り、どちらが虚数軸か実数軸かを明示すれば、(a,b) は無論、複素数を表現していることは明らかだからです。……ただ、混同が...続きを読む

Q計算結果の微妙なズレ(大学入試)

最近悩んでいることがあります。
それは、考え方が合っているのに、計算過程で解答とズレが生じることです。

実際の試験で、どう判断されるのか、心配です。

例えば…

最初の問題で濃度を求め、一つ目の解として答案に書きます。
次に、その濃度を利用して別の物質の濃度や、グラム数を求めます。
このとき、一つ目の解は有効数字3桁と指定されている場合、それを使わずに元の分数のままの数字を使って2つ目以降の問題を解くのがよいと思っていましたが、今やっている問題集では、有効数字を使っています。ですので、0.00001解答がズレました。(2.040×10^(-2)が2.039×10^(-2)に)

また、〔H+〕=1.75×8.18×10^(-6)
のとき、log1.75 と log8.18 を使って解くのと、
1.75×8.18×10^(-6)=1.43×10^(-5)
として log1.43 を使って解くのでは、pH が 0.001 ズレます。(どの対数の値も与えられています。)

こういったことが、大学入試では考慮されるのですか?

わかる方がいらしたら教えて下さい。

最近悩んでいることがあります。
それは、考え方が合っているのに、計算過程で解答とズレが生じることです。

実際の試験で、どう判断されるのか、心配です。

例えば…

最初の問題で濃度を求め、一つ目の解として答案に書きます。
次に、その濃度を利用して別の物質の濃度や、グラム数を求めます。
このとき、一つ目の解は有効数字3桁と指定されている場合、それを使わずに元の分数のままの数字を使って2つ目以降の問題を解くのがよいと思っていましたが、今やっている問題集では、有効数字を使ってい...続きを読む

Aベストアンサー

No.1です。
有効数字に関わる部分の計算方法は、No.3のご回答の最後の方に書かれていますように、プラス1桁で計算して最後に四捨五入というのが基本です。
ただし、そうした場合であっても、計算方法によって数値のバラツキは出てきます。
特に、有効数字が多い場合には誤差が出がちです。
ご質問の例のように4桁まで計算する場合に、末尾の数字が1とか2程度ずれることはあり得ますので、正解の範囲内だと思います。

なお、有効数字が指示されている設問で、それとは異なる有効数字で答えた場合には減点対象となる可能性があります。
また、有効数字が指示されていない場合でも、問題に与えられている数値の有効数字に合わせて回答していない場合には減点対象になる場合もあります。

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q滑車に掛かる張力(左右の張力は等しい/異なる?

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるのでどこでも張力が等しい、ということを物理の時間に聞いたことがあるのですが、納得しがたくおもっています。と言いますのも、図にありますように、滑車の端部の
糸にもTa、Tbが掛かっているため、糸内では合力はゼロになります。また、他の物理の問題で、添付図の下段のように、滑車の両端の糸に掛かる張力が異なる、という前提条件の問題で、それらの張力を求める、という問題も多々ありますし、むしろ滑車に関わる問題ではそちらの方が主流ではないかと思います。こういった問題を目にして、「どういうことが理由で、滑車の両端の張力が等しい、等しくない、が決まるのか」、を知りたいと思いました(滑車と糸の間の摩擦がゼロ、とか、滑車の質量や慣性モーメントがゼロ、など)。どうかご教示頂ければと思います。

私は滑車と糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい、というように考えているのですが、明確に物理的にしっかりと理由を述べることができずに悩んでおります。

また、ここから新たな疑問となりますが、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい」というのは、つまり下段の図で申し上げますと、Tc – Td = f (friction) = 0
ということですが、摩擦がゼロでない場合、Tc = Td = fとして、ここから回転の運動方程式を立てるときに新たな疑問が生じました。

(Q2)
I: 滑車の慣性モーメント
α: 滑車の角加速度
r:滑車の半径
Mf:摩擦によるトルク

としますと、回転の運動方程式は、反時計回りを正とすると、
Iα = rTc – rTd – Mf

となるのでしょうか、

それとも、摩擦によるトルクだけが回転をもたらしていると考え、
Iα = -Mf

でしょうか。

この疑問が生じた理由は、ある滑車に関する問題で、解き方の中に摩擦によるトルクに関する記述はなく、単純に
Iα = rTc – rTd
とされていたからです。

TcとTdが同じでないならば、摩擦があるはずですが、この運動方程式に含まれていません。
なぜなのでしょうか。それとも、、「糸の間の摩擦がゼロだと両端の張力が等しい(摩擦があるからこそ、両端の張力は異なる)」というのは誤りなのでしょうか。

基本的なことと思いますが、物理の問題を解くときに、一体全体、どの問題では、張力はどこも同じと考えるのか、それぞれ異なると考えるのか、どう対処していたらいいのかわからず、困っております。図の上段のような問題は力学の問題でも比較的学び始めの頃に登場し
その際は滑車について触れていないのが、力学の後半になって滑車が登場し、突如張力が両端で異なると、解答で出始めたの
で混乱しております。混乱しているため、整理し切れていない、言葉がおかしい点などあるかと思いますが、もしそのようでしたら、
修正しますので、ご指摘下さいますと幸いです。

どうぞ宜しくお願い致します。

滑車にかかる張力についてお伺いします。

添付の図面をご覧下さい。上段の図において、二つの物体(青)の加速度を求める、という典型的な物理の問題を想定下さい。この場合、「二つの張力Ta, Tbは同じ(Ta = Tb)」として考え、Ma = Ta ….(1)  ma = mg – Tb…(2) と二つの運動方程式を立てて加速度、さらに張力が求まります。

ここで疑問に思いました。

(Q1)これら二つの張力が同じである、ということの、前提条件というか根底は何なのでしょうか。よく、一本の糸だからそれに掛かる力の合力はゼロに
なるの...続きを読む

Aベストアンサー

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらいです。(世の中広いので、存在するのかもしれませんが。)このため、普通の出題であれば、滑車の運動を無視するために「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」などと書いてあるはずです。

さて問題はここからですが、以下ではつりあっている場合を除き、滑車と重りが運動している場合だけに話を限ります。

滑車と糸の間に静止摩擦が働いていると、この静止摩擦は滑車を回転させる仕事をして滑車の角速度をあげ、エネルギーを滑車に与えます。ところが、滑車の慣性モーメントが0であるとすると、いくら回転速度をあげても回転の運動エネルギーは0のままですから、結局は静止摩擦力は仕事をしない、つまりは、滑車と糸の間の静止摩擦力は0であるという結論になってしまいます。しかし摩擦力が0では滑車は回りません。これは妙ですね。

なので、この場合、慣性モーメントが厳密に0と考えてはいけないのです。慣性モーメントは非常に小さい値で、ごくわずかの摩擦力が滑車と糸の間に働いている。それでも慣性モーメントが非常に小さいために、ごくわずかの摩擦力でも有限の大きさの角速度が得られている、ということです。この場合、糸の張力も左右でごくわずか異なっています。

しかしながら、これらの量がごくごく小さい値のものであれば、0と近似しても大過ないでしょう。こう考えて解いているのが「軽い滑車」とか「滑車の質量を無視する」という問題で、結果として出てくる両側の糸の張力が等しいとか、左右の重りだけで力学的エネルギーが保存するとかいうのは、これらの微少量を除いた近似の結果です。

発端になったのはこのQAのようですが、

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7353908.html

ここでは質量を無視した滑車で重りだけでは力学的エネルギーが保存しないので摩擦だということになっています。しかし、滑車と糸の静止摩擦の場合、その仕事は滑車の回転の運動エネルギーに転換されるだけなので、慣性モーメントが無視されるこの場合は不適当です。この場合の考えうる摩擦は、糸が滑ることによって生じる動摩擦か、軸の回転に伴う摩擦です。

※ 話が面倒になるので、以下、糸の質量は無視し、糸と滑車は滑らないとします。

>つまり、物理の問題で、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」
>という文言があれば、滑車両端の張力は等しいとして問題を解く

どうもどこかズレているようですが、滑車を考える場合、滑車の機能からして回転しない滑車を考えると言うのはナンセンスです。したがって、滑車と糸との間に摩擦がなければ滑車は回転しないので、「滑車と糸との間には摩擦はないものとする」という文言が入っている出題というのは考えずらい...続きを読む

Qon ~ing in ~ing の違い。

on ~ing in ~ing の違いについてなのですが、
on ~ing は、「~するやいなや」で
in ~ing は、「~しているとき」

だったような気がしますが、正しいですか?

Aベストアンサー

こんにちは。
質問者さんの記憶通りでいいと思います。

on -ing「~するやいなや」「~するとすぐに」「~と同時に」
in -ing「~しているとき」「~の動作をしている間に」

どちらも前置詞の意味を確認しておくとよいでしょう。

補足ですが、in -ingは、「~しているとき」の意味のほかに
He was right in thinking that ...「…と考えた点で彼は正しかった」
のようにも用いられます。

なお、本題からは外れますが、この-ingはどちらも動名詞です。
ただし、be interested in -ingの"in -ing"とは
区別しておいた方が整理しやすいかと思います。(←経験上。)

Q2乗しても同値性が崩れないときと崩れるとき

2乗しても同値性が崩れないときともう一つの解が割り込んできて同値性が崩れるときはそれぞれどのような場合なのでしょうか。よく方程式の両辺を2乗してルートをはずしたり、代入しやすくしたりすると思うのですが、問題をやっていて「ここで2乗してもいいのかな?」といつも迷ってしまいます。このようにならないためにはどのようなことに気をつければよいのでしょうか。

例);2乗してもいいとき

X=-1/2(α+β){[(α+β)^2]-1}・・・(1)
Y=3/4[(α+β)^2]+3/4・・・(2)

ここでXとYの関係式を作るために(2)を(α+β)^2=・・・の形にして置いて・・・(2)”、(1)の両辺を2乗して(α+β)^2を作り出しておいてから(2)”を(1)に代入するというものです。

Aベストアンサー

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等式を加減するとき
4.式の一部を他の文字で置き換えるとき

s-wordさんの謎もこれで解決したはず。2乗(平方)したら、同値関係は崩れると思ったほうが良い。代入(加減)も同じ。(もちろん、崩れない場合もある)解決法は、平方の場合は、最初の条件にもどって検討する。代入(加減)の場合は、代入した式に戻って検討する。

ちなみに、7の問題は大変な良問で、いろいろな解法が出来ます。私はパラメ-タaを分離して、解決しました。これは、受験数学のテクニックのひとつで、aとxが伴って変わらくて、しかもaとxを分離することが容易な場合に威力を発揮します。また、xについての二次方程式でもあるので、判別式を利用して解くことも出来るし、さらにs-wordさんの解で、特殊な絶対不等式を使うことも出来る。この絶対不等式は、私は気づきませんでした。問題の型を見た瞬間に、パラメタ分離→微分して調べるという構図が浮かんでしまったからです。某料理会の○皇様が、料理は工夫しすぎるということはない。さらなる工夫をもって精進せいよなどどと言っていたのを思い出しました。まったく数学は奥が深いのう。

OKじゃ!x実数⇒t実数はよいが、その逆、tが実数→x実数はかならずしも成り立たない。このことに気がつくだけでも良かったのだが、ちゃんと解答を作るとは!

x実数⇔t実数かつ(tは正または0)  
つまり、式の一部を他の文字に置き換えると、同値関係が崩れることがあるということ。解決法は、おきかえた式に戻って検討するだけ。解答はs-wordさんのでOK!

<まとめ>
同値関係が崩れる可能性のあるパターン
1.分母を払うとき
2.等式、不等式の両辺を平方するとき
3.2つの等式、不等...続きを読む


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