原子核の本を読んでいて”クレブシュ ゴルダン係数 ”て言うのが出てきたんですけど、物理学辞典を読んでも難しく書いてあるので分かりません。簡単に(例えとかでもいいです)教えて下さい。
    p.s 係数だから数字なのかな?

A 回答 (1件)

角運動量(スピン含む)の合成のときに出てきます。


量子力学の教科書には必ず載っているでしょう。

最も簡単な例は、二つの 1/2 スピンの合成で、
SINGLET と TRIPLET が出てくるやつ。
状態を総スピンで見るか、個々のスピンで見るかと云うことで、
S=0 spin singlet 状態 |S=0,Sz=0> は、
個々のスピンの状態 |1>, |-1> を用いて、
|1>|-1>-|-1>|1> と書けますよね。
(ルート1/2 は省きました。)
この係数はクレプシュ・ゴルダン係数(CG係数)の簡単な例です。

どんな教科書にでも出ていますので、「角運動量の合成」の項をご覧ください。
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この回答へのお礼

だいたい量子力学で出てくるだろうなと思っていたんですが、思った以上の御返答に、先ずこれから、量子力学でも紐解こうと思います。

本当にスピンの例まで出して頂いてありがとう御座いました。また、(質問で)ご迷惑おかけするかも知れませんがまたよろしくお願いいたします。
      ゆにぃ より

お礼日時:2000/12/15 12:29

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¥makeatletter
¥newcommand{¥figcaption}[1]{¥def¥@captype{figure}¥caption{#1}}
¥newcommand{¥tblcaption}[1]{¥def¥@captype{table}¥caption{#1}}
¥makeatother
でfigcaptionとtblcaptionを定義して使っています。

TABLE 1
キャプションの文

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Table I(Tableは大文字でフォント不明)となっているので、どのような文書クラス(article.clsなど)を使われているのか分からないのですが、
\usepackage{ccaption}
を入れ、キャプションの所に
\captiondelim{}
\captionstyle{\\}
\setlength{\belowcaptionskip}{10pt}
を入れれば上手く行くかと思います。

Q原子核の崩壊について(放射能と人体を読んで)

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「Bqは毎秒何個の原子核が崩壊するのかを表し、多くの場合、毎秒放出される放射性粒子(光子も含む)の数に匹敵する。
 ただし、すべての場合にそう家庭できるわけではない。
 なぜなら、崩壊する各の80%はβ崩壊するが、残り20%はβ崩壊の直後にγ崩壊するといったケースがあるからである。」

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直接の回答ではないのですが,以下の本に掲載されていたかと思います。
参考にしてみてください。


参考図書:(LaTeX スタイル・マクロ ポケットリファレンス、技術評論社)


追記:現在、直接は使用していないのですが,昔私も論文作成に使って
いたことからなつかしくなり、思わず連絡した次第です。
すぐに対応できるかわかりませんがご参考までに。

参考URL:http://www.nsknet.or.jp/~tony/TeX/pocket.html

Q原子の中の原子核と電子

原子は、原子核と電子から構成されていますね。それらは、プラスとマイナスの電荷を持っていますね。それなのに何故、原子核と電子は衝突してしまわないのでしょう。素粒子の実験では、加速器という装置を使って、素粒子同士をぶつけることができるそうですが、このような衝突が何故、原子の中で起こらないのでしょうか。みなさん、よろしくお願いします。

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stomachman さんの言われるように,20世紀初頭の大難問でした.

1911 年にラザフォードが原子核+電子という模型を提出して以来,
1913 年のボーアの量子仮設などを経て,1926 年にシュレーディンガーが
水素原子のシュレーディンガー方程式の解を示したのが最終解決ですね.
3人ともノーベル賞を受けています.
ラザフォード・・・・・・・・1908年,ノーベル化学賞
ボーア・・・・・・・・・・・1922年,ノーベル物理学賞
シュレーディンガー・・・・・1933年,ノーベル物理学賞

○ 前期量子論風に簡単にやってみましょう.
電子が陽子の周囲を半径 a の円軌道で回っているとして
(本当は回っているわけではないが...)
陽子-電子間のクーロン引力が e^2/a^2
(4πε0 がついていないのは cgs 非有理化単位系を使っているから)
遠心力が maω^2 (ωは回転の角速度),
両者が釣り合うから
(1)   e^2/a^2 = maω^2
速度は v = aω で,運動量 p は
(2)   p = mv = maω
stomachman さんの言われる電子波の波長λは,
ド・ブロイ(これも1929年のノーベル物理学賞)の関係式(1924年)で
(3)   λ = h/p
h はプランク定数.
円軌道一周が 2πa の長さですから,これが波長λの整数倍でないと
一周したときに波の頭としっぽがずれてしまう.
(4)   2πa = nλ  (n は自然数)
で,(1)~(4)から,簡単に
(5)   a_n = n^2 h^2 / 4π^2 m e^2
で,円軌道の半径が h^2 / 4π^2 m e^2 の n^2 倍しかとれない,
というようになっているのがわかります.
n = 0 では電子波がなくなっちゃいます.
エネルギー E_n は,運動エネルギー mv^2 = ma^2 ω^2 と,
クーロン力のポテンシャルエネルギー -e^2/a (負号は引力だから)の和で,
(6)   E_n = - 2π^2 e^4 m / n^2 h^2
で,これも離散的な値を取ります.
stomachman さんの E = mc^2 は何か誤解されているようですね.
エネルギーが E_n で量子化されていますから,
状態間を移るためにはそのエネルギー差の出し入れが必要なです.
それが電磁波のエネルギー hν になっているので,
吸収や放出する電磁波の波長は特定のものしかあり得ません.
ここらへんは stomachman さんの言われるとおり.

○ 上の前期量子論風の話は,きちんとした量子力学の定式化の話からすると
まずいところがあれこれあります.

○ ド・ブロイの波長の話は大分後の話で,前期量子論では作用積分の量子化
という議論になっていました.

○ もうちょっと簡単に言うなら,
電子が陽子の場所に落ち込んで動かなくなってしまうと,
場所が決まり運動量も決まってしまうので,
ハイゼンベルクの不確定性原理に違反する,という言い方も出来ます.

○ エネルギーが離散的な値を取るのは束縛状態(E < 0)だけで,
非束縛状態(散乱状態)の E > 0 では,エネルギーが連続的な値をとります.
量子力学では何でもエネルギーが離散的というわけではありません.
よく誤解されるようですが,量子力学という名前が悪いのかな?
加速器で陽子を原子核に打ち込むような話では,
陽子のエネルギーは連続的に取り得ます.

○ 加速器でよく使われるのは,
陽子や重陽子(重水素の原子核,陽子1個+中性子1個)や
α粒子(ヘリウム4の原子核,陽子2個+中性子2個)を
標的の原子核に打ち込むというものです.
標的がうまく取り込んでくれれば,原子番号が1か2大きい原子核ができます.
超ウラン元素のはじめの方はこのようなやり方で作られました.
後の方の元素はクロムイオンを鉛原子核にぶつけるなど,しています.
陽子も原子核も正電荷を持っていますから,クーロン反発力があります.
十分距離が近づけば核力の引力が作用しますが,そこまでクーロン反発力に逆らって
近づけるために加速器で加速するのです.

stomachman さんの言われるように,20世紀初頭の大難問でした.

1911 年にラザフォードが原子核+電子という模型を提出して以来,
1913 年のボーアの量子仮設などを経て,1926 年にシュレーディンガーが
水素原子のシュレーディンガー方程式の解を示したのが最終解決ですね.
3人ともノーベル賞を受けています.
ラザフォード・・・・・・・・1908年,ノーベル化学賞
ボーア・・・・・・・・・・・1922年,ノーベル物理学賞
シュレーディンガー・・・・・1933年,ノーベル物理学賞

○ 前期量子論風...続きを読む

Qテキスト幅にあわせた表の作り方(latex 2カラム)

皆様

  こんにちは、ご教授をお願い致したいと思います。

 latexで2カラムの文書を書いています。テキスト幅(つまりカラムの幅)
に同幅の表を作りたいが、何かよい方法があれば教えてください。

\begin{table}[htbp]
\caption {Test Table}
\small
\begin{tabular*}{8cm}{@{\extracolsep{\fill}}|l|l|l|l|} \hline
Category & Characteristics & Maneuver(s) & Quadrant(s) \\ \hline
\end{tabular*}
\end{table}

これでは、幅を8cmに指定しているにも関わらず、はみ出して隣のカラムに
行ってしまいました。

1、カラム幅を表幅に継承させるにはどうすれば?
2、はみ出ないように、適当に改行するには?
3、表の第一行の文字サイズは普通サイズ、第二行以後はやや小さい
  文字サイズを指定するには?

 どなかたサンプルを示していただければと思います。

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に同幅の表を作りたいが、何かよい方法があれば教えてください。

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\small
\begin{tabular*}{8cm}{@{\extracolsep{\fill}}|l|l|l|l|} \hline
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\end{tabular*}
\end{table}

これでは、幅を8cmに指定しているにも関わらず、はみ出して隣のカラムに
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Aベストアンサー

1. 8cm ではなくて、\columnwidth にします。
2. \parboxを使うのが楽だと思います。
http://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/kumazawa/tex/table.html
の下のほう
3.それは\smallのせいでは?

Q原子の質量から原子核の質量を求めたい。

タイトルの通りですが、どのように考えればよいのでしょうか。ちなみに知りたいのはガドリニウムGd 質量数156
原子番号64 原子質量157.25amu
1amu=1.66*10^-27です。

Aベストアンサー

155.922123±3 [amu] らしいです。

考え方は、
陽子 1.00727647 [amu] × 64個
中性子 1.0086649 [amu]× 92個
質量欠損 8215.368[keV]×156
を足せばいいのかな。

参考URL:http://ie.lbl.gov/toi2003/Mass.asp?sql=&A1=156&A2=156&Zmin=64&Zmax=64&sortby1=A&sortby2=Z&sortby3=N


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