高校の数学と大学の数学

今年の春から、理科系の学部に進学する予定の者です。

最近、気になっていることがあります。それは「高校までの数学と大学における数学の違い」についてです。
もちろん、内容が高度になるのは承知していますが、大学の数学を学ぶ上で、「どのような観点に注目して、どのような姿勢で取り組めばいいか？」ということがとても気にかかっています。

大学へ行けば、数学も色々な種類に分かれていき、一概には「こうだ!!」とは、言えない部分もでてくろと思いますが、答えられる範囲で、ご教示よろしくお願いします。

みなさんのご回答をお待ちしています。

No.7 回答者： scale--free 回答日時： 2006/01/17 18:42

#2さんもおっしゃっているように、理科系の学科といっても理学部と工学部ではかなり違います。

大学初年度では内容はほとんど同じですが、重きの置き方とかが違ったりします。
２回生以上になると理学部と工学部で学ぶ内容もすこしづつ違っていきます。
また理学部でも、数学か物理かでも異なります。

mapmap1027さんがどうなのかはわからないのですが、もし数学を専攻するなら、まず

数学を好きであってください。

これはどの分野でも同じなのですが、好きでなければ続けられません。
そしてもう一つ、研究ということを視野に入れるのなら、

細かい議論にこだわるよりも、まず最初にその本質を見極める

ことです。
大学の数学でまず面をくらうのは、「定義－＞命題・定理－＞証明」ということ繰り返されることです。
しかし、大切なことは繰り返しではなくて、「なぜそのように定義されていることに意義はあるのか？」とか、「なぜこの定理は大切なのか？」といったことです。
なぜなら、数学者が理解するために行うことは定義や証明をすることです。
つまり、定義や証明の中に必ず数学者たちが理解したかった内容があるはずで、それこそが重要なのです。

No.6 回答者： DreaMMaster 回答日時： 2006/01/15 10:06

講義される数学については今までの回答でつきていると思いますが、講義での数学は大学レベルの数学の一側面に過ぎません。

それ以外の世界を垣間見たいのであれば、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌を、ぱらぱら見られるといいのではないかと思われます。

No.5 回答者： graphaffine 回答日時： 2006/01/13 17:51

mapmap1027さん、今日は。

では、私なりにアドバイスを。

大きな違いの一つ目は既に書いている人もいますが、厳密性です。高校までの数学では当たり前と思っていた事項でも、大学では必ず根拠が問われます。
例えば、無限とはどういうことか、それから数列が収束するとはどういうことか等が明確化されます。

それから、先入観を持たずに、今まで正しいと思ったことも疑ってみることも大事です。例えば、「二つの直線が一致するとき平行であるかどうか」を小学校のときに先生に質問した人がいます。先生の答えは、平行でないというものでしたが、私はその答えに納得できませんでした。貴兄は、どのように習ったかわかりませんが、大学のレベルでは、この場合も平行とみなします。そのほうが理論的にすっきりするからです。
先の厳密性の話とも絡みますが、自分で正しいと思っていることが本当にそうなのか、その根拠は何かを自問してみるのも大事です。

最後に、文脈をはっきりさせることも大事です。数学では、いろいろな分野がありある分野で正しいことが、ほかの分野では正しくないことは良くあるからです。
蛇足ですが、「ｘｘｘについて教えてください」というような質問がここでもよくありますが、どこの分野の話かはっきりさせろとつっこみたくなることも多いです。

No.4 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2006/01/13 01:12

こんばんは、mapmap1027さん。

４月まで、試験がないのなら、大学の数学の勉強をのぞいてみてはいかがでしょう。高校の数学の先生は、大学で数学を勉強しています。どんなことを勉強したか聞いてみてはいかがでしょう。図書館や書店の数学のコーナーで、微分積分や線型代数の本を読んでみるのもよいでしょう。

参考URL：http://yuki.to/

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2006/01/12 23:45

別に高校の数学も大学の数学も特に大きく違うとは思いません。

教科書のある行の内容が分かるなれば、次の行の内容も必ず分かります。
１行ずつ順番に理解していけば、最後まで理解できます。

No.2 回答者： aqfe 回答日時： 2006/01/12 23:01

工学系の現在大学院生です。

数学に関しては、理学部に進まれるか、工学部に進まれるか（他はよく知らないです）でかなり異なってくるかと思います。

私は学部時代に理学部の授業を興味本位でうけたのですが、そこでは数少ない定義から、いかに多くのものを得られるかといった感じがしました。
あと、非常に厳密に議論してましたね。
「数学は美しい」みたいなことが思えるような学問でした。

・・・と、ここまで理学部の話を書いたのですが、工学系の私は肌が合わなかった訳で…

工学部では一言で言えば「物理のための数学」です。
とりあえず、物理的な議論をするための基礎固めみたいなものです。
少し厳密なこともやりますし、専門科目とは別に数学は数学で習うこともあるのですが、厳密性議論せずに結構数式的に乱暴なこともしばしばやります（勝手に積分順序入れ替えたりとか…）

・・・と自分の感想をつらつらと書いてきましたが・・・
＞「どのような観点に注目して、どのような姿勢で取り組めばいいか？」
にまだ答えてませんね。

理学部の数学ですが、（これはかじった程度ですが）一度頭を真っ白にして取り組んだほうがいいと私は思います。
というのも、今までの経験で明らかに成り立つようなことでも、しっかり厳密に議論する必要が出てくるので、「どこが議論すべき問題なのか」ということを意識したほうがいいかなと思います。

工学部の数学ですが、正直に言うと、高校の数学の延長な気がします。
一番いいのは「物理の問題でどこで使えるか」ということを意識するのがいいかなと思います。
といっても、一般教養の数学→専門科目で物理　の順で習うので、なかなか対応関係とるのは大変ですが、大学に入ってから先輩とかいるのでしたら訊いてみるのもいいかもしれません。

以上、長文になってしまいました、すみません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

＞「どこが議論すべき問題なのか」ということを意識したほうがいいかなと思います。

確かに今までは予め用意された問題を取り組めばよかったです。
これからは、何を問題にするかを自分自身で考えなければいけないのですね。

お礼日時：2006/01/12 23:54

No.1 回答者： gyth 回答日時： 2006/01/12 22:52

やはり高校生までは公式を覚えて使うことに意味があったと思います。

やたらと沢山公式を覚えて、問題のパターンを覚えるために数をこなしてとき方を覚える。
しかし大学では公式の意味が大切です。特に理学を学ぶのであれば尚一層。この公式にはどういった意味があるのか、式ではこう書くが図ではどのように見えるのか、この公式とあの公式にはどんな関係があるのか、などですね。
具体的に今から出来ることは、今まで覚えた公式を証明してみたり、式で覚えてた公式を図にしてみたり、複数の公式を見比べてみてください。意外と新しい発見がありますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
恥ずかしいながら、私自身、多くの問題のパターンを覚えることに主眼を置いていました。（います。）
やはり、限られた試験時間で問題を解くにあたって、様々な道具（パターン）を備えていた方が、有利だと考えるからです。

＞しかし大学では公式の意味が大切です。
これは、少しは意識してやってきたように思います。
例えば、教科書に出ている平均値の定理の証明には「本当にこれでいいのかな？」などど、考えてみたりしています。

お礼日時：2006/01/12 23:45