○○○○○×○○○○○=123456789
という問題があるのですが、○○○○○にはどの数字が入るのでしょうか?
気になっています。どなたか教えてください。

A 回答 (3件)

> どうしたら答えが出せるんですか?


基本的には素因数分解しかないんじゃないかと思います.
123456789 が9(=3^2)で割れるのはすぐ見えます.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ですから,有名な判定法です.
123456789÷9 = 13717421
ですが,これの素因数分解はちょっと面倒です.
√13717421 ≒ 3703.7
ですから,コンピューター使うなら 3703 以下の素数で次々割ってみればよいわけで,
この程度でしたらあっという間にできるでしょう.
123456789 = 3×3×3607×3803
が素因数分解で,これから5桁×5桁にするには
(3×3607)×(3×3803) = 10821×11409 にするしかないことがすぐわかります.

一般に,与えられた自然数が素数かどうか判定し,素数でないなら素因数分解する,
というのは大きな数に対しては非常に困難な問題のようです.
この困難さが公開鍵暗号の本質だと聞いています.
最近,何か新しいアルゴリズムの発展があったとどこかで見たか,聞いたかした
覚えがありますが,忘れちゃいました.
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この回答へのお礼

丁寧な解説、ありがとうございました。やっと理解できました。

お礼日時:2001/12/26 00:40

123456789を素因数分解すると 3*3*3607*3803 となります。


したがって、積が123456789となる5桁と5桁の整数の組み合わせは、sinnamonさんが答えたように、10821と11409のみとなります。
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この回答へのお礼

【素因数分解】すっかり忘れてました。「はぁ~」と、ただただ感心するばかりです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/26 00:35

10821 × 11409 = 123456789


のようです。

この回答への補足

すごい!
どうしたら答えが出せるんですか?
感激です。

補足日時:2001/12/25 23:08
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この回答へのお礼

とっても早いご回答に感謝します。おかげさまでスッキリしました。

お礼日時:2001/12/26 00:34

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Q素因数分解をこの問題でどう使うのか??

問題
「a、b、cは自然数とする。
2^3a×3^2b×5^cで表せる6桁の数があり、その中央の4桁は0736であることがわかっているとき、a,b,cの値を求めよ。」

これは中学生の問題です。私は家庭教師をしているのですが、情けないことにこの問題がわかりません。この問題のテーマは「素因数分解の利用」ということなのですが、どう素因数分解を利用するのかわかりません。

~私の解法(素因数分解の利用なし)~
3^2b=9の倍数なので、9の倍数の性質と2×5=10を利用して6桁の数が「207360」とわかったのですが、素因数分解を利用していないので、この解法ではないと思います。そもそも9の倍数の性質を知らないと解けない問題自体見たことがありません。

素因数分解を利用する解法がわかる方はぜひ教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

  2^(3a)*3^(2b)*5^c = d * 10^5 + 736 * 10 + e
とおくと,
  736 * 10 = 2^6 * 5 * 23
また,左辺は,
  2^(3(a-1)) * 3^(2(b-1)) * 5^(c-1) * 2^3 * 3^2 * 5
a ≧ 1 , b ≧ 1 , c ≧ 1 より,a-1 ≧ 0 , b-1 ≧ 0 , c-1 ≧ 0 より,
  e = 0
∴2^(3(a-1))*3^(2(b-1))*5^(c-1) * 2^3*3^2*5
 = d * 10^5 + 2^6 * 5 * 23
 = 2^6 * 5 * ((625/2)*d + 23)  ← 2^5でくくるべきだが,3a乗よりOK
したがって,d は2の倍数である.d = 2 , 4 , 6 , 8 を代入して,9の倍数になるのは
  d = 2
のときだけであり,このとき,((625/2)*d + 23) = 648 = 3^4 * 2^3
よって,a = 3 , b = 2 , c = 1

素因数分解をメインに使ってみましたが,9の倍数の性質を使いたいですね.

  2^(3a)*3^(2b)*5^c = d * 10^5 + 736 * 10 + e
とおくと,
  736 * 10 = 2^6 * 5 * 23
また,左辺は,
  2^(3(a-1)) * 3^(2(b-1)) * 5^(c-1) * 2^3 * 3^2 * 5
a ≧ 1 , b ≧ 1 , c ≧ 1 より,a-1 ≧ 0 , b-1 ≧ 0 , c-1 ≧ 0 より,
  e = 0
∴2^(3(a-1))*3^(2(b-1))*5^(c-1) * 2^3*3^2*5
 = d * 10^5 + 2^6 * 5 * 23
 = 2^6 * 5 * ((625/2)*d + 23)  ← 2^5でくくるべきだが,3a乗よりOK
したがって,d は2の倍数である.d = 2 , 4 , 6 , 8 を代入して,9の倍数になるのは
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Q正規数と素因数分解に関する証明問題

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xが正規数(1/xが12進有限小数)
⇔x=2^a3^bと素因数分解できる

以上2題の証明がどうしてもわかりません。
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正則数 (reguler number) ですね。
http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~asait/pythagorean/pytha.htm#section211
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証明は、概略 No.1 のような流れだと思いますが。

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158桁の、億だとか兆だとか、呼び方さえついていない巨大な数に
なります。無量大数(一番大きい数の呼び方の単位)よりもはるかに
大きい数です。
なぜ158桁とわかるかというと、x=1×・・・×100がk桁とする
と、
10^(k-1)≦x<10^kより、
k-1≦log(10)x<k
log(10)x<k≦log(10)x+1
(ここに、log(10)xは10を底とするxの対数の意味)

log(10)x=log(10)(1×・・・×100)
=log(10)1+・・・+log(10)100
=157.9・・・(エクセルで計算)
より、
157.9…≦k<158.9…
となって、kは整数なので、k=158
(対数はご存じないでしょうか?)

1×2×・・・とういう数は、爆発的に増加するものです。
いくつか掛けて行って、実感されると良いと思います。
あっという間に計算機ではできなくなります。

一般に1からnまでの整数を掛けたものを、nの階乗といって、
n!と書きます。(n!=1×・・・×n)
これに関して、nが大きい時、大体√(2π)×n^(n+1/2)×e^(-n)
に等しいという、スターリングの公式といわれるものがあります。
厳密に値を求めることはあまりなく、大体の大きさを知ることが
重要ということが多いです。

158桁の、億だとか兆だとか、呼び方さえついていない巨大な数に
なります。無量大数(一番大きい数の呼び方の単位)よりもはるかに
大きい数です。
なぜ158桁とわかるかというと、x=1×・・・×100がk桁とする
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=log(10)1+・・・+log(10)100
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より、
157.9…≦k<158.9…
となって、kは整数...続きを読む

Q素因数分解 問題

教科書に書いてあった問題です。

1、素因数分解せよ

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です。
解き方がよくわかりません。教えてください

Aベストアンサー

素因数分解というのは、素数で表せっていう意味なので
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   98÷2=49 49は7×7なので、これで終わり。
(2) 2^2×3×19
   228÷2=114 114÷2=57 57÷3=19
(3) 2^4×3^2×5
   720÷2=360 360÷2=180 180÷2=90 90÷2=45 45÷3=15 15÷3=5
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Q数字1+数字2=数字3 数字3を見て1,2を判別したい

2つの数字を足し算して、足し算の結果から元の2つの数字の組み合わせを判別する数列はあるのでしょうか?例えば

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4 1と3
5 2と3
というように和の数値である数字3を見れば元の数字1,2が分ります。ここでは1,2,3が数列です。
2,3,5,7,11,13,,,
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Aベストアンサー

>2,3,5,7,11,13,,,
>素数なんか該当例だと思います。
5+11=3+13=16 だけどいいの?

>他にはないですか?
一番簡単なのは、1,2,4,8,16,32,・・・・ でしょう。

Qいきなりすみません数学の問題なのですが、√2.01を素因数分解か平方根かは分かりませんが解いたら

いきなりすみません
数学の問題なのですが、
√2.01を素因数分解か平方根かは分かりませんが解いたら1.42という答えになると教材に書いてあり、
どうしてもそれまでの過程の計算が
私には分かりません。
どうか教えてください!お願いします!

Aベストアンサー

√2.01を素因数分解か平方根かは分かりませんが・・・
 素因数分解とか平方数の問題ではないです。
 単純に紙と鉛筆で計算すればよい。一目見て1と2の間ということはわかるでしょうから・・
    _1 4  1  4
1  √ 2.01 00 
1   _1___
24      1 00
 4   ____96__
281       4 00
  1       2 81
2824       1 19 00
  4       1 12 96

 1.41・・・あたりだと計算できる。筆算は習っているとして・・
検算
 1.41
×1.41
1.9881

>解いたら
 ではなく計算したらですよ。
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^この用語の違いは数学では最も重要

>どうしてもそれまでの過程の計算が私には分かりません。
 電卓で2.01 → √
 電卓なければ筆算で・・・まあ3桁くらいなら適当な数字を割り当てても出せるでしょう。

Q(2C-Cの2乗)×L×C=L×Cの2乗×(2-C)になる理由

(2C-Cの2乗)×L×C

L×Cの2乗×(2-C)になる式の展開の方法がよく分からないのですが
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

2乗は^2で表します。
ab-ac=a(b-c)
ab-a^2=ab-aa=a(b-a)
を利用します。

(2C-C^2)×L×C
=C(2-C)×L×C
=L×C×C×(2-C)
=L×C^2×(2-C)
です。


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