ネットが遅くてイライラしてない!?

○○○○○×○○○○○=123456789
という問題があるのですが、○○○○○にはどの数字が入るのでしょうか?
気になっています。どなたか教えてください。

A 回答 (3件)

> どうしたら答えが出せるんですか?


基本的には素因数分解しかないんじゃないかと思います.
123456789 が9(=3^2)で割れるのはすぐ見えます.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 ですから,有名な判定法です.
123456789÷9 = 13717421
ですが,これの素因数分解はちょっと面倒です.
√13717421 ≒ 3703.7
ですから,コンピューター使うなら 3703 以下の素数で次々割ってみればよいわけで,
この程度でしたらあっという間にできるでしょう.
123456789 = 3×3×3607×3803
が素因数分解で,これから5桁×5桁にするには
(3×3607)×(3×3803) = 10821×11409 にするしかないことがすぐわかります.

一般に,与えられた自然数が素数かどうか判定し,素数でないなら素因数分解する,
というのは大きな数に対しては非常に困難な問題のようです.
この困難さが公開鍵暗号の本質だと聞いています.
最近,何か新しいアルゴリズムの発展があったとどこかで見たか,聞いたかした
覚えがありますが,忘れちゃいました.
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この回答へのお礼

丁寧な解説、ありがとうございました。やっと理解できました。

お礼日時:2001/12/26 00:40

123456789を素因数分解すると 3*3*3607*3803 となります。


したがって、積が123456789となる5桁と5桁の整数の組み合わせは、sinnamonさんが答えたように、10821と11409のみとなります。
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この回答へのお礼

【素因数分解】すっかり忘れてました。「はぁ~」と、ただただ感心するばかりです。ありがとうございました。

お礼日時:2001/12/26 00:35

10821 × 11409 = 123456789


のようです。

この回答への補足

すごい!
どうしたら答えが出せるんですか?
感激です。

補足日時:2001/12/25 23:08
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この回答へのお礼

とっても早いご回答に感謝します。おかげさまでスッキリしました。

お礼日時:2001/12/26 00:34

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Q123456789!!!

最近、電卓で遊んでいてたまたま見つけたことがあります。
今回は、そのことについての質問です。
「123456789×(3の倍数以外の9までの整数)=123456789のそれぞれの数字が1度ずつ出た数になる」
具体的に示しますと、
123456789×1=123456789
123456789×2=246913578
123456789×3=370370367(3の倍数)
123456789×4=493827156
などなどです。
これに10以上をかけた場合は、繰り上がるのですが、123456789に0が加わって、
0123456789のそれぞれの数字が1度ずつ出た数になります。
123456789×10=1234567890
123456789×11=1358024679
123456789×12=1481481468(3の倍数)
123456789×13=1604938257
この理由が私には難解すぎて分かりません。
この命題が正しいことが分かりやすく証明できる方は、是非ご教授願います。

Aベストアンサー

たまたまです。
x14,x15... と続けていけば分かりますが、3の倍数以外でも成り立たなくなります。

その偶然の要素が神秘的な美しさを生み出すのが数学の面白さです。
「博士の愛した数式」をお薦めします。

Q「トリビアの泉」での『123456789』云々

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自分では式を考えることすら難しいので、教えて頂けませんか?

Aベストアンサー

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この式を変形すると、a×99+b×9+a+b+cとなります。
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ということはこの数字が3で割り切れるためにはa+b+cが
3で割り切れればよいわけです。

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999×dとdに分ければ3ケタのときと同じようにできますよね。
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