私は理系の大学生です。数学のレポート課題が出ているのですが、下記の問題がわからず困っています。どなたかご指導下さい。

問題は「微分の逆演算で面積もしくは体積が計算できる事にについて説明せよ。」です。

よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

 時期的にすごい内容のレポートですね。

びっくりしました。頑張ってください。
区分求積法って高校時代、予備校か受験参考書でやんなかった?
忘れてるなら数研出版 チャート式 解法と演習 数学(3) P195を見て下さい。

区分求積法が嫌ならチャートの数学(2)、定積分の初めのページに載ってます。
別にチャートじゃなくても普通に数学(2)の教科書の定積分のところに出てます。

体積が計算できることは、先ず面積が計算できることを理解してからじゃないと説明できません。面積が理解できたらすぐに体積のほうもわかるはずです(拡張するだけですから)。 

WEBでよかったら下のページを見てください。
区分求積法が例題の2、定積分と面積の関係が(4)に出てます。

参考URL:http://www.ed.ehime-u.ac.jp/~fujimoto/K2/k2.htm
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この回答へのお礼

ご丁寧に教えていただきどうもありがとうございました。おかげさまでレポート完成しました。明日提出日なので出してこようと思います。それからお礼の返事が遅れてしまって申し訳ありませんでした。

お礼日時:2002/01/08 22:46

まず、区分求積法を学ぶ。


次に、それによって得られた面積を∫from a to b f(x)dx と表わすと書いているはずだ。
面積をs(x)とすると、
s'(x)=f(x)という式が出るはずだ。
つまり、
∫from a to b f(x)dx =s(b)ーs(a)
て出てくると思うよ。長方形に近似できるというところを突っ込まれるかもしれないがごまかすように。
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この回答へのお礼

すぐに回答いただきどうもありがとうございました。突っ込まれないようにがんばってみました。明日レポートの提出日なので出してこようとおもいます。それとお礼の返事遅れてしまって申し訳ありませんでした。

お礼日時:2002/01/08 23:10

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Qレポートの書き方

経営学部の大学一回生です。冬休み初めてレポートの課題が出たのですが、書き方が全くわかりません。2000字で現代企業の人材育成と職務拡充について企業例を1つ説明しなさい。なんですが書き方のコツや使ってはいけない記号等ありましたら教えてください。

Aベストアンサー

有名企業をひとつ選んで、公式ホームページで公表している情報と、リクルート等の人材募集広告を比較してはいかがでしょうか。矛盾点があるようなら、ニヒリ、ですよね。同業他社との比較も面白いと思います。

また、企業の内情を知りたければ、図書館でビジネス系雑誌を読みあさるのが良いかと思います。そのうち、何かネタが見つかるでしょう。

株式会社を表す「(株)」や、項目ごとの冒頭に新聞等で使われている「(1)、(2)」などは、機種依存文字といってWindows以外のPCでは文字化けを起こしますので、印刷ではなくデータ形式での提出を求められているのであれば、使ってはいけません。また、半角カナ(横幅が半分のカタカナ)は、最も嫌われる機種依存文字です。

Q重積分により体積・面積を求める問題

(1)放物面z=x^2+y^2とz=4-x^2ーy^2で囲まれる体積を求めよ
以上のような問題において図形的にどちらの関数が上にくるのかいまいち判別できません。
平面上の関数なら概形や位置関係がわかるのですが・・・

(2)上半球面x^2+y^2+z^2=1、z>0、z=√3/2
範囲Dをx^2+y^2+z^2<=1/4と求めてからさっぱりわかりません。
最初の式をf(x、y)z=√1-(x^2+y^2)、さらにg(x、y)=√3/2としても
困難な計算になるため正しい方法とは思えません。
どなたか知恵をお貸しください。

Aベストアンサー

続いて(2)について

>「上半球面x^2+y^2+z^2=1、z>0、z=√3/2」で囲まれた立体の体積Vを求めれば良いですね。
立体は半径1の半球をz=√3/2の平面で切断し、上側をそぎ落とした残りの部分の立体となります。
これもz軸を中心とした回転体の体積で求まります。

>範囲Dをx^2+y^2+z^2<=1/4と求めてからさっぱりわかりません。
この範囲をどこから出したのか、さっぱり分かりません。

立体をy=0の平面(xz座標面)で切断した座標面で考えると
回転体の体積公式を使って
 V=π∫[0,√3/2] x^2 dz , ただし x^2+z^2=1
V=π∫[0,√3/2] (1-z^2) dz
この位の積分は出来ますね。やってみて下さい。
 ( → V=3(√3)π/8 )

Q中学の理科の実験レポートの書き方・・・

中学の理科の実験レポートの書き方が詳しくのっているサイト教えてください。  例などあると助かります。

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http://www.kyoto-su.ac.jp/~oda/essay1.html

http://www.info.kochi-tech.ac.jp/hama/lab1/report.html

http://www.cs.is.saga-u.ac.jp/lecture/report.html

上の3つは、ちょっとよんでみるといいですよ。

参考URLのが、わかりやすいとおもいますよ。

参考URL:http://www.mitene.or.jp/~minowa/rika/note/noteindex.htm

Q微積 体積と面積

直線y=8-xと曲線y=x^2とy軸が囲まれる図形の面積、この図形をx軸の周りに回転したときの回転体の体積を求めよ。

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Aベストアンサー

>直線y=8-xと曲線y=x^2とy軸が囲まれる図形
がどこを指しているかわかりません。
問題文にミスがありますね。なので解答不能だよ!

[1]「直線y=8-xと曲線y=x^2で囲まれる図形」
[2]「直線y=8-xと曲線y=x^2で囲まれる図形のx≧0の部分」
[3]「直線y=8-xと曲線y=x^2で囲まれる図形のx≦0の部分」
のいずれかではないですか?

[1]なら
面積S=∫[-(1+√33)/2,(√33-1)/2] (8-x)-x^2 dx=(11√33)/2
回転体体積V=π∫[-(1+√33)/2,(√33-1)/2] {(8-x)^2-x^4} dx=(286√33)π/5

Q大学のレポートの書き方について質問します。手書きで書かなければならない

大学のレポートの書き方について質問します。手書きで書かなければならないレポートなのですが、書き方や、筆記用具は何を使うなど詳しくのっているサイトはありますか?

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Q面積比と体積比

面積比と体積比の考え方がよくわかりません。教えてください。

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こう考えるとわかりやすいでしょう。

10cmの線は5cmの線の2倍。これは1次元の比です。
そして、それらによって作られる正方形の面積は10cm×10cm=100cm2 と、5cm×5cm=25cm2 になります。

100cm2:25cm2=4:1。つまり面積比では4倍になります。
これは2次元の比です。

さらに、この正方形に10cmの奥行きがあって、1辺が10cmの立方体だとすると、10cm×10cm×10cm=1000cm3。
1辺が5cmの立方体だとすると、5cm×5cm×5cm=125cm3。

1000cm3:125cm3=8:1。つまり体積比では8倍になります。

要するに見かけの長さ(1次元)の比が面積比では2乗に、体積比では3乗になると覚えておくとよいでしょう。

応用例として、長さや直径の違う石の大きさを語るとき、長さや直径が2倍違えば、表面積は約4倍違うだろうし、体積は約8倍違うだろうということが言え、さらに重さも体積に比例するので(比重が同じと考えれば)約8倍違うということになります。
もちろん、これは二つの石の形が相似形に近い場合ですが、おおよその判断では大きな違いはないはずです。

こう考えるとわかりやすいでしょう。

10cmの線は5cmの線の2倍。これは1次元の比です。
そして、それらによって作られる正方形の面積は10cm×10cm=100cm2 と、5cm×5cm=25cm2 になります。

100cm2:25cm2=4:1。つまり面積比では4倍になります。
これは2次元の比です。

さらに、この正方形に10cmの奥行きがあって、1辺が10cmの立方体だとすると、10cm×10cm×10cm=1000cm3。
1辺が5cmの立方体だとすると、5cm×5cm×5cm=125cm3。

1000cm3:125cm3=8:1。つまり体積比では8倍になります。

要するに...続きを読む

Qレポートの書き方

こんばんは。
冬休みの課題で、「美術館に行ってレポートを書く」というものが出ました。
ですが、あまりレポートを書いたことが無いので書き方がわかりません。
アイヌ文様の美というのに行こうと思っているんですが・・・
やはり写真もレポートには入れた方がいいでしょうか?
レポートの書き方に次いでわからなくて困っています。
美術が好きなので、良いレポートを書きたいと思っています。
どうか、書き方を教えてください。お願いいたします。

Aベストアンサー

美術大学に在籍しています。ご参考程度に、私の経験からアドバイスをさせて頂きます。


全体の構成としては
(1)表紙(主題タイトル)
(2)本文

主題について、どういうところが自分にとって魅力的なのか、
それにはどういう由来や歴史があるのか、何を意味するのか など
いくつかの項目に分けて考えると書きやすいと思います。

例えば…「印象派について モネの魅力」が主題だとすると
1.印象派とは
2.モネの生きた時代とその功績
3.代表作『睡蓮』の連作とその変化
(以下必要なだけ項目を設ける。最終的に、
ある程度自分の主観を入れた論述があったほうが「美術館に行って」という部分が活かされるので、良い と
私は思います。)

…など
主題の背景(アイヌの文化でしたら、アイヌ民族のことなど)から
徐々に幅を狭めていって、主題を浮彫りにしていくと読み手がすんなり入り易く、
印象に残るレポートができるのではないでしょうか。
又、写真は効果的に入れていったほうが良いと思います。
レポートの読み手はその内容について知らないわけですから
いわば教科書や新聞のようによりわかりやすく情報を伝えることを考えると…
あったほうが、親切なように感じます。

(3) まとめ
上にも記述しましたが、「美術館に行って」ということなので
美術館に対する感想、今回レポートを作ったことによって気付いたことや良かったことを書き、あとがきとします。
ある程度の長さがあったほうが説得力があると思います。
又、最後に
参考にした文献(本やWEBページ)について「参考文献」として記述しておきます。(箇条書きで大丈夫です)
本はタイトルとISBN、WEBはタイトルとURLを記述します。
版権的な問題のためもありますが、これだけ色々調べました というアピールにも繋がると思います。


私は以上のような手順で、レポートを書いています。
わりと高評価を頂くこともあるので…ある程度参考にして頂けると思います。

余談ですが
「美術館の入場券の半券を
表紙かはじめのほうに展示タイトル・日時・場所 の明記と共に貼って提出しなさい」という指定で
レポートを作ったことがありまして…
指定が無くてもそうすると、なんだかそれらしくなる気がしますので、
ちょっと使える手かもしれません。


レポート制作 頑張ってくださいませ!
微力ながらお力添えできていましたら幸いです。

美術大学に在籍しています。ご参考程度に、私の経験からアドバイスをさせて頂きます。


全体の構成としては
(1)表紙(主題タイトル)
(2)本文

主題について、どういうところが自分にとって魅力的なのか、
それにはどういう由来や歴史があるのか、何を意味するのか など
いくつかの項目に分けて考えると書きやすいと思います。

例えば…「印象派について モネの魅力」が主題だとすると
1.印象派とは
2.モネの生きた時代とその功績
3.代表作『睡蓮』の連作とその変化
(以下必要なだけ項目...続きを読む

Q球体の面積と体積の関係

以前知り合いが球体の面積と体積について、「球体が何個か集まって面積が5倍になっても体積は5倍にならない」と言っていました。
5倍にならないのなら体積は何倍ぐらいになるのだろうかと最近疑問に思ったのですが、どれぐらいになるのでしょうか。
ご存知の方よろしくご教授ください。

Aベストアンサー

No.1一応補足。
No.1は一つの球体としての仮定です。

>ごろごろと球体があるだけではなく、5つの団子をくっつけて1つの団子にした場合というニュアンスだったと思います。
この場合「点」ではあれど、球と球は「接触」しており、この部分は「表面積」からは場外されます。
その為、接触状態の表面積は球5個が独立して存在する場合の表面積の合計より極小ながら少なくなります。
イメージしにくい場合は、まず面接触でイメージしてください。
同じ大きさの立方体が2個あった場合、二つの面を接触させ一つの直方体を作りだした場合、体積は二倍になりますが、双方の立方体の一つの面の面積は消失することになります。
完全な球体であれば、接触は極小の「点」になりますが、「接触」が発生すれば、「表面」としては現れることはなくなります。
これを考慮しなければ単純に表面積が5倍なら、体積も5倍になります。

Qレポートの書き方を教えて下さい。

今日、学校でレポートの宿題を出されたんですが、今までにレポートを書いた事がありません。なのでどんな事でもいいので簡単なレポートの書き方を教えて下さい。宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

とりあえず提出するレポートには表紙をつけましょう。
用紙は中身のものと同じものでかまいません。

表紙に「課題名」、「学年・組・出席番号」、「氏名」をかきます。

レポートの宿題、とありますがどのようなレポートなのか解らないので中身についてはアドバイスのしようがありません。

提出時には、レポート用紙がバラバラになってしまわないようにしっかりとホッチキスなり何なりでとめましょう。

Q円の面積、球の体積

数学はかなり苦手なのですが・・・
私の住んでいる地域には大きな円筒型の建物があります。
ふと、「どうやって設計図を書いたのだろう」と疑問に思ってしまいました。
なぜなら、円周率って割り切れてないですよね?
でもって、円の面積をだすにも、球の体積を出すにも円周率は必要ですよね(確か)

割り切れてない=厳密で正確な数値は出ない

ということだと認識しているのですが

どうやって円筒形の建物の材料の量を計算したのでしょうか?
それとも、円周率が割り切れていなくても、正確な円の面積の数値
は出るものなのでしょうか・・・
全く、急ぎではないので、どなたか詳しい方お願いします。。

こちらは完全な文系です。ものすごく噛み砕いてご説明いただければ幸いです・・。気になって仕方ないです・・・。

Aベストアンサー

円周率は3.1415...とまぁ億単位の桁まで計算しても割り切れていないのですが、
建築設計で割り切れていない円周率を使っても、問題はありません。

というのも建築でも何にでも許容誤差範囲というのがあって
「誤差範囲に収まるように小数点以下○桁まで算出」という精度を決めて
割り切りを行っているからです。

近年小学校で円周率=3で教えていますが、さすがにコレでは建築には
耐えられませんからそれなりの精度で計算します。

例えば直径10mの円柱建築物なら円周は

 直径 * 円周率 = 円周 なので 10 * π =円周

ですよね。このときπ=3 π=3.14 π=3.1415の三種類で計算します。
すると

π=3     のとき 円周=30.0m  =30000mm
π=3.14   のとき 円周=31.4m  =31400mm
π=3.1415  のとき 円周=31.415m =31415mm

という結果になります。

さすがに、本当は31415mmのものが30000mmになってはこまるので、
建築では円周率は大抵小数点以下4桁以上使います。
なぜかというと、建築はミリオーダーの精度ですのでオーダーにあわせた
精度として4桁以上を使います。
コレを有効桁数として全て統一して設計を行います。

仮に円周率100桁で計算しても4桁で計算しても、4桁以上であれば
さして精度に差は出てきません。
設計上の精度よりも、夏冬、昼夜の温度差で材料が膨張収縮することによる
誤差率の方が大きいからです。

つまり通常の建築ではmm以下の誤差は許容範囲になるのです。
瀬戸大橋などのKm級の構造長を持つ場合は10桁以上の精度で計算しています。

円周率は3.1415...とまぁ億単位の桁まで計算しても割り切れていないのですが、
建築設計で割り切れていない円周率を使っても、問題はありません。

というのも建築でも何にでも許容誤差範囲というのがあって
「誤差範囲に収まるように小数点以下○桁まで算出」という精度を決めて
割り切りを行っているからです。

近年小学校で円周率=3で教えていますが、さすがにコレでは建築には
耐えられませんからそれなりの精度で計算します。

例えば直径10mの円柱建築物なら円周は

 直径 * 円周率 = 円周 ...続きを読む


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