図形

おうぎ形OABとおうぎ形OCDであり、中心角（∠AOB、∠COD）は120°、半径OA＝OC/2である。点Pは⌒AB上をAからBまで動く点で、半径OPの延長と⌒CDとの交点をQ、∠QOC＝Ｘ°とする。また、OA＝acm

①図形ACQPの面積が、おうぎ形OPBの面積の2倍になるとき、∠QOCの大きさを求めなさい。

答えは48です。

求め方を教えてください。お願いします(>人<;)

No.3 ベストアンサー 回答者： charco-lunar 回答日時： 2016/09/03 01:07

こんばんは。

未熟ながら回答させていただきます。

まず、この問題では2つの「面積」を比べているわけですから「面積」が大きなキーワードとなりそうです。

さっそく比べている2つの図形の面積を求めていきましょう。

……………………
①ACQP
こちらは、おうぎ形OCQからおうぎ形OAPを引いたものと考えるのが良さそうです。

おうぎ形の面積は
ーーーーーーーー
半径×半径×円周率π×(おうぎ形の角度/360)
ーーーーーーーー

で求められます。言葉で説明すると、そのおうぎ形は円の何割を切り取ったものなのか、ということですがここはスルーしていただいても構いません。

ということで、ACQPの面積は、
OCQ→ 2a×2a×π×X/360=4a^2×π×X/360
OAP→ a×a×π×X/360=a^2×π×X/360
より、

ACQPの面積=3a^2×π×X/360

となります。ここまでついて来られていますでしょうか。(無理だと言われてもここでは何も出来ないのですが…笑)

②OPBの面積
こちらも同様に公式を使って求めていきましょう。

OPBの面積=a×a×π×(120-X)/360=a^2×π×(120-X)/360
……………………

これで下準備は完了です。あとはこれらの面積を比べていきましょう。

ACQPの面積がOPBの面積の2倍ということなので、
ACQPの面積=2×OPBの面積
という式が成り立ちますね。あとは先ほど求めた面積を代入するだけです。

3a^2×π×X/360=2×a^2×π×(120-X)/360

a^2、π、1/360は両辺で共通なのでこれらの数で両辺を割ってしまいましょう。すると、
3×X=2×(120-X)
となりますね。最後はこれをがしがし解くだけです。

3X=240-2X -2Xを移項して
5X=240
X=48

答えは質問者様が仰る通りの 48° です。

分かりにくいところがございましたらまたお答えしますね。

この回答へのお礼

こんなに丁寧に説明していただきありがとうございました！分かりにくいところなんてありません！助かりました！！

お礼日時：2016/09/03 01:22

No.2 回答者： yuya125121 回答日時： 2016/09/03 01:02

△OAPの面積をTとおきます

相似関係より扇形OCQの面積は4T
つまり図形ACQPの面積は3T
ここで扇形OPBの面積は
(120－x/x)×T
よって
(120－x/x)×T×2＝3T
解くとx＝48

この回答へのお礼

説明ありがとうございました！参考にさせていただきます！

お礼日時：2016/09/03 01:23

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/03 00:42

(2a)^2×π×(X/360)-(a)^2×π×(X/360)=2×(a)^2×π×((120-X)/360))

4×(X/360)-(X/360)=2×((120-X)/360))
3X/360=2×(120-X)/360
3X=240-2X
5X=240
X=48

この回答へのお礼

丁寧に説明ありがとうございました！わかりやすかったです！m(__)m

お礼日時：2016/09/03 01:25